순수한 커패시터 회로란 무엇인가?
순수 커패시터 회로
전기 용량 C(파라드 단위)를 가진 순수 커패시터만으로 구성된 회로는 순수 커패시터 회로라고 합니다. 커패시터는 전기장 내에서 전기 에너지를 저장하는 특성을 가지며, 이 특성을 '용량'이라고 부르기도 합니다(또는 '콘덴서'라고도 함). 구조적으로 커패시터는 유전체 매질로 분리된 두 개의 도전판으로 구성되며, 일반적인 유전체 재료로는 유리, 종이, 마이카, 산화층 등이 있습니다. 이상적인 AC 커패시터 회로에서는 전류가 전압보다 90도 위상각으로 앞섭니다.
커패시터에 전압이 걸릴 때, 그 판 사이에 전기장이 형성되지만, 유전체를 통한 전류는 흐르지 않습니다. 변동하는 AC 전압 소스의 경우, 커패시터의 주기적인 충전 및 방전 과정으로 인해 지속적인 전류 흐름이 발생합니다.
커패시터 회로의 설명 및 도출
커패시터는 두 개의 절연 판과 유전체 매질로 구성되어 전기적 전하를 저장하는 장치입니다. 전원에 연결되면 충전되고, 연결이 끊어지면 방전됩니다. DC 공급원에 연결될 때, 적용된 전위와 동일한 전압까지 충전되며, 전압 변화에 저항하는 수동형 전기 요소로서 역할을 합니다.
회로에 적용되는 교류 전압은 다음 방정식으로 주어집니다:
임의의 시간에서 커패시터의 전하는 다음과 같습니다:
회로를 통과하는 전류는 다음 방정식으로 주어집니다:
방정식 (2)에서 q의 값을 방정식 (3)에 대입하면 다음과 같습니다:
방정식 (1)에서 v의 값을 방정식 (3)에 대입하면 다음과 같습니다:
여기서 Xc = 1/ωC는 순수 커패시터에 의한 교류 전류 흐름에 대한 저항, 즉 '용량 반응'을 나타냅니다. sin(ωt + π/2) = 1일 때, 최대 전류 Im는 다음과 같이 표현됩니다:
Im의 값을 방정식 (4)에 대입하면 다음과 같습니다:
phaasor 다이어그램 및 전력 곡선
순수 커패시터 회로에서는 커패시터를 통과하는 전류가 전압보다 90도 위상각으로 앞섭니다. phaasor 다이어그램과 전압, 전류, 전력의 파형은 아래에 도시되어 있습니다:
위 파형에서, 빨간색 곡선은 전류, 파란색 곡선은 전압, 핑크색 곡선은 전력을 나타냅니다. 전압이 증가할 때, 커패시터는 최대값까지 충전되어 양의 반주기를 형성하며, 전압이 감소할 때, 커패시터는 방전되어 음의 반주기를 형성합니다. 곡선을 자세히 보면, 전압이 최대값에 도달할 때, 전류는 0으로 떨어져, 즉 그 순간에는 전류가 흐르지 않는 것을 알 수 있습니다. 전압이 π로 감소하여 음수가 되면, 전류가 최대치에 도달하여 커패시터가 방전되며, 이러한 충전-방전 주기가 계속됩니다.
전압과 전류는 90° 위상차 때문에 동시에 최대값에 도달하지 않으며, phaasor 다이어그램에서 전류(Im)가 전압(Vm)보다 π/2만큼 앞섭니다. 순수 커패시터 회로에서의 순간 전력은 p = vi로 정의됩니다.
따라서, 위 방정식에서 볼 수 있듯이, 캐패시터 회로의 평균 전력은 0입니다. 파형의 대칭성으로 인해, 양의 반주기와 음의 반주기의 면적이 동일하기 때문에 평균 전력은 0입니다.
첫 번째 1/4 주기 동안, 소스로부터 공급되는 전력은 커패시터 판 사이에 형성된 전기장 내에 저장됩니다. 다음 1/4 주기 동안, 전기장이 소멸하면서 저장된 에너지는 소스로 반환됩니다. 이러한 에너지 저장 및 반환의 주기적인 과정이 지속되므로, 커패시터 회로는 순전력 소비가 없습니다.
