抵抗の測定

抵抗は電気工学および電子工学で最も基本的な要素の一つです。エンジニアリングにおける抵抗値は、トランスフォーマーの巻線の抵抗のように非常に小さな値から、その同じトランスフォーマー巻線の絶縁抵抗のような非常に大きな値まで変化します。多機能計が抵抗の概算値を求めるのに十分な精度を持つ場合もありますが、非常に低い値や非常に高い値での正確な値を得るには特定の方法が必要です。この記事では抵抗の測定の様々な方法について説明します。そのためには、抵抗を以下の3つのクラスに分類します。

低抵抗（<1Ω）の測定

低抵抗値の測定における主要な問題は、測定機器の接触抵抗またはリード抵抗です。これらの抵抗は小さい値ですが、測定対象の抵抗と比較して同等であり、重大な誤差を引き起こす可能性があります。
したがって、この問題を解決するために、低抵抗は4つの端子を持つように構築されます。2つの端子は電流端子で、他の2つは電圧端子です。
下の図は低抵抗の構造を示しています。

電流は電流端子C1とC2を通じて流れ、電圧降下は電圧端子V1とV2間で測定されます。したがって、上記の図に示されるように、VとIを使って実験中の抵抗値を求めることができます。この方法により、電流端子による接触抵抗を排除することができます。ただし、電圧端子の接触抵抗はまだ考慮に入りますが、これは高抵抗の電圧回路の一部であり、誤差は無視できるほど小さいです。

低抵抗の測定に使用される方法は以下の通りです：

• ケルビン二重橋法

• ポテンショメータ法

• ダクターオームメータ

ケルビン二重橋

ケルビン二重橋は単純なウィートストン橋の改良版です。下の図はケルビン二重橋の回路図を示しています。

上記の図を見ると、一方のアームには抵抗PとQがあり、もう一方のアームには抵抗pとqがあります。Rは未知の低抵抗で、Sは標準抵抗です。ここでrは未知の抵抗と標準抵抗との間の接触抵抗で、これを排除する必要があります。測定のために、P/Qの比をp/qに等しくし、これにより平衡したウィートストン橋が形成され、ガルバノメーターの偏角がゼロになります。したがって、平衡した橋については以下のように書けます：

式2を式1に代入し、P/Q = p/qを使用して解くと：

したがって、バランスの取れた二重アームを使用することで、接触抵抗を完全に排除し、それによる誤差をなくすことができます。熱起電力による別の誤差を排除するためには、電池接続を逆にして別の読み取りを行い、最後に両方の読み取りの平均をとります。この橋は0.1µΩから1.0 Ωまでの抵抗に有用です。

ダクターオームメータ

これは低抵抗の測定に使用される電磁機械式の計測器です。永久磁石とPMCC装置に似たものがあり、磁石の極によって作られる磁場の中に2つのコイルがあります。2つのコイルは直角に配置されており、共通の軸を中心に自由に回転できます。下の図はダクターオームメータと未知の抵抗Rを測定するために必要な接続を示しています。

コイルの一つは電流コイルと呼ばれ、電流端子C1とC2に接続されています。もう一つのコイルは電圧コイルと呼ばれ、電圧端子V1とV2に接続されています。電圧コイルはRの電圧降下に比例する電流を流し、そのトルクも同様です。電流コイルはRを通過する電流に比例する電流を流し、そのトルクも同様です。両方のトルクは反対方向に作用し、指示針は両者が等しくなるときに停止します。この計測器は100µΩから5Ωまでの抵抗に有用です。

中抵抗（1Ω – 100kΩ）の測定

1Ωから100kΩまでの抵抗値を測定するために使用される方法は以下の通りです。

• アンペレータ・ボルテメータ法

• ウィートストン橋法

• 置換法

• キャリー・フォスター橋法

• オームメータ法

アンペレータ・ボルテメータ法

これは最も単純で原始的な抵抗測定方法です。一つのアンペレータで電流Iを測定し、一つのボルテメータで電圧Vを測定し、以下の式で抵抗値を求めます。

アンペレータとボルテメータの接続方法は以下の図に示す2種類があります。

図1の場合、ボルテメータはアンペレータと未知の抵抗の電圧降下を測定します。したがって：

したがって、相対誤差は：

図2の場合、アンペレータはボルテメータと抵抗を通る電流の合計を測定します。したがって：

相対誤差は：

Ra = 0の場合とRv = ∞の場合で相対誤差がゼロになることがわかります。どちらの接続を使用するかを決定するために、両方の誤差を等しくします。

上記の式で与えられる抵抗値よりも大きい場合には最初の方法を使用し、それよりも小さい場合には2番目の方法を使用します。

ウィートストン橋法

これは測定研究で最も基本的かつ単純なブリッジ回路です。主に4つの抵抗アームP、Q、R、Sで構成されています。Rは測定対象の未知の抵抗で、Sは標準抵抗です。PとQは比率アームと呼ばれます。EMF源は点aとb間に接続され、ガルバノメーターは点cとd間に接続されます。

ブリッジ回路は常に「ゼロ検出」の原理に基づいて動作します。つまり、検出器がゼロを示すまでパラメータを変化させ、その後数学的な関係を使用して未知数を変動パラメータと他の定数の関数として求めます。ここでも標準抵抗Sを変化させてガルバノメーターの偏角がゼロになるように調整します。このゼロ偏角は点cとd間の電流がないことを意味し、これがまた点cとdの電位が同じであることを意味します。したがって：

上記の2つの式を組み合わせると、有名な式が得られます：