Mesura de la resistència

La resistència és un dels elements més bàsics que es troben en l'enginyeria elèctrica i electrònica. El valor de la resistència en enginyeria varia des de valors molt petits, com la resistència d'un voltatge de transformador, fins a valors molt alts, com la resistència d'aïllament del mateix voltatge de transformador. Tot i que un multimetre funciona bastant bé si necessitem un valor aproximatiu de la resistència, per a valors precisos i a valors molt baixos o molt alts necessitem mètodes específics. En aquest article discutirem diversos mètodes de mesura de la resistència. Per a aquest propòsit categoritzem la resistència en tres classes-

Mesura de la resistència baixa (<1Ω)

El problema principal en la mesura de la resistència baixa és la resistència de contacte o la resistència dels cables dels instruments de mesura, encara que siguin petites, són comparables amb la resistència que es mesura i per tant causen errors seriosos.
Així, per eliminar aquest problema, les resistències de petit valor es construeixen amb quatre terminals. Dos terminals són terminals de corrent i els altres dos són terminals de potencial.
La figura següent mostra la construcció de la resistència baixa.

La corrent flueix a través dels terminals de corrent C1 i C2, mentre que la caiguda de potencial es mesura entre els terminals de potencial V1 i V2. Així, podem determinar el valor de la resistència sota experiment en termes de V i I, tal com es indica en la figura superior. Aquest mètode ens ajuda a excluir la resistència de contacte deguda als terminals de corrent, i encara que la resistència de contacte dels terminals de potencial encara estigui present, és una fracció molt petita de la resistència de circuit de potencial alta i per tant introdueix un error negligible.

Els mètodes utilitzats per a la mesura de resistències baixes són:

• Mètode del pont doble de Kelvin

• Mètode del potenciòmetre

• Ohmmetre Ducter.

Pont doble de Kelvin

El pont doble de Kelvin és una modificació del simple pont de Wheatstone. La figura següent mostra el diagrama de circuit del pont doble de Kelvin.

Com podem veure en la figura anterior, hi ha dos conjunts de braços, un amb les resistències P i Q i l'altre amb les resistències p i q. R és la resistència desconeguda baixa i S és una resistència estàndard. Aquí, r representa la resistència de contacte entre la resistència desconeguda i la resistència estàndard, el seu efecte necessitem eliminar-lo. Per a la mesura, fem que la raó P/Q sigui igual a p/q i, per tant, es forma un pont de Wheatstone equilibrat, llevant a una deflexió nul·la en el galvanòmetre. Per tant, per a un pont equilibrat, podem escriure

Posant l'equació 2 a 1 i resolent-ho i utilitzant P/Q = p/q, obtenim-

Per tant, veiem que utilitzant braços dobles equilibrats, podem eliminar completament la resistència de contacte i, per tant, l'error degut a això. Per eliminar un altre error causat per l'emf tèrmoelectric, prenem una altra lectura amb la connexió de la bateria invertida i finalment prenem la mitjana de les dues lectures. Aquest pont és útil per resistències en el rang de 0,1µΩ a 1,0 Ω.

Ohmmetre Ducter

És un instrument electromecànic utilitzat per a la mesura de resistències baixes. Compta amb un imant permanent similar al d'un instrument PMMC i dos bobines entre el camp magnètic creat pels pols de l'imant. Les dues bobines estan perpendiculars l'una a l'altra i són lliures per girar al voltant de l'eix comú. La figura següent mostra un Ohmmetre Ducter i les connexions necessàries per a mesurar una resistència desconeguda R.

Una de les bobines, anomenada bobina de corrent, està connectada als terminals de corrent C1 i C2, mentre que l'altre bobina, anomenada bobina de tensió, està connectada als terminals de potencial V1 i V2. La bobina de tensió porta una corrent proporcional a la caiguda de tensió a través de R i, per tant, també ho és el seu torque. La bobina de corrent porta una corrent proporcional a la corrent que flueix a través de R i, per tant, també ho és el seu torque. Ambdós torques actuen en direccions oposades i l'indicador s'atura quan els dos són iguals. Aquest instrument és útil per resistències en el rang de 100µΩ a 5Ω.

Mesura de la resistència mitjana (1Ω – 100kΩ)

Els mètodes següents es fan servir per a mesurar una resistència cuy valor està en el rang de 1Ω – 100kΩ –

• Mètode Amperímetre-Voltmetre

• Mètode del pont de Wheatstone

• Mètode de substitució

• Mètode del pont de Carey-Foster

• Mètode de l'ohmmetre

Mètode Amperímetre-Voltmetre

Aquest és el mètode més rudimentari i simple de mesurar la resistència. Utilitza un amperímetre per mesurar la corrent, I, i un voltmetre per mesurar la tensió, V, i obtenim el valor de la resistència com

Ara podem tenir dues possibles connexions de l'amperímetre i el voltmetre, mostrades en la figura següent.

En la figura 1, el voltmetre mesura la caiguda de tensió a través de l'amperímetre i la resistència desconeguda, per tant

Per tant, l'error relatiu serà,

Per a la connexió de la figura 2, l'amperímetre mesura la suma de la corrent a través del voltmetre i la resistència, per tant

L'error relatiu serà,

Es pot observar que l'error relatiu és zero per Ra = 0 en el primer cas i Rv = ∞ en el segon cas. Ara la qüestió és quina connexió utilitzar en quin cas. Per a trobar-ho, equacionem tots dos errors

Per tant, per a resistències majors que la donada per l'equació anterior, utilitzem el primer mètode i per a menors utilitzem el segon mètode.

Mètode del pont de Wheatstone

Aquest és el circuit de pont més simple i bàsic utilitzat en estudis de mesura. Principalment consta de quatre braços de resistència P, Q; R i S. R és la resistència desconeguda sota experiment, mentre que S és una resistència estàndard. P i Q s'anomenen els braços de raó. Una font d'emf està connectada entre els punts a i b, mentre que un galvanòmetre està connectat entre els punts c i d.