क्षेपणीमा भण्डाइएको ऊर्जा
जब कपासिटर एक बैटरी के साथ जोड़ा जाता है, तो बैटरी से आने वाली चार्ज उसे कपासिटर की प्लेट में संचित होती है। लेकिन यह ऊर्जा संचयन की प्रक्रिया धीरे-धीरे होती है।
शुरुआत में, कपासिटर में कोई चार्ज या विभव नहीं होता, अर्थात् V = 0 वोल्ट और q = 0 C.
अब स्विचिंग के समय, पूरी बैटरी वोल्टेज कपासिटर पर गिरती है। एक सकारात्मक चार्ज (q) कपासिटर की सकारात्मक प्लेट में आता है, लेकिन इस पहले चार्ज (q) को बैटरी से कपासिटर की सकारात्मक प्लेट में लाने में कोई काम नहीं होता। इसका कारण यह है कि कपासिटर की प्लेटों के बीच शुरुआत में कोई वोल्टेज नहीं होती, बल्कि शुरुआती वोल्टेज बैटरी के कारण होती है। पहला चार्ज कपासिटर की प्लेटों के बीच थोड़ी वोल्टेज बढ़ाता है, फिर दूसरा सकारात्मक चार्ज कपासिटर की सकारात्मक प्लेट में आता है, लेकिन पहले चार्ज द्वारा विरोध किया जाता है। चूँकि बैटरी की वोल्टेज कपासिटर की वोल्टेज से अधिक होती है, इसलिए यह दूसरा चार्ज सकारात्मक प्लेट में संचित हो जाता है।
उस स्थिति में दूसरे चार्ज को कपासिटर में संचित करने के लिए थोड़ा काम किया जाना होता है। फिर तीसरे चार्ज के लिए, यही घटना दोहराई जाती है। धीरे-धीरे चार्ज पहले से संचित चार्जों के विरोध में कपासिटर में संचित होते हैं और उनके थोड़े काम के साथ वोल्टेज बढ़ती जाती है।
यह नहीं कहा जा सकता कि कपासिटर की वोल्टेज स्थिर है। इसका कारण यह है कि कपासिटर की वोल्टेज शुरुआत से स्थिर नहीं होती। जब कपासिटर की शक्ति बैटरी के बराबर हो जाती है, तभी यह अपनी अधिकतम सीमा पर होती है।
चार्जों के संचयन के साथ, कपासिटर की वोल्टेज और ऊर्जा बढ़ती जाती है।
इसलिए वहाँ चर्चा के बिंदु पर, कपासिटर के लिए ऊर्जा समीकरण ऊर्जा (E) = V.q के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
जैसे-जैसे वोल्टेज बढ़ता है, विद्युत क्षेत्र (E) कपासिटर डाइएलेक्ट्रिक के अंदर धीरे-धीरे बढ़ता है, लेकिन विपरीत दिशा में, अर्थात् सकारात्मक प्लेट से ऋणात्मक प्लेट की ओर।
यहाँ dx कपासिटर की दो प्लेटों के बीच की दूरी है।
चार्ज बैटरी से कपासिटर की प्लेट में तब तक बहता रहेगा जब तक कपासिटर बैटरी की तुलना में समान शक्ति न प्राप्त कर ले।
इसलिए, हमें कपासिटर की ऊर्जा की गणना चार्ज भरने के शुरुआत से लेकर अंतिम मोमेंट तक करनी होगी।
मान लीजिए, छोटा चार्ज q कपासिटर की सकारात्मक प्लेट में बैटरी की वोल्टेज V के संदर्भ में संचित होता है और थोड़ा काम dW किया जाता है।
फिर कुल चार्जिंग समय को ध्यान में रखते हुए, हम लिख सकते हैं कि,
अब हम एक बैटरी द्वारा कपासिटर को चार्ज करने के समय ऊर्जा की हानि पर चलते हैं।
चूँकि बैटरी निश्चित वोल्टेज पर होती है, इसलिए बैटरी द्वारा ऊर्जा की हानि हमेशा समीकरण W = V.q का अनुसरण करती है, लेकिन यह समीकरण कपासिटर के लिए लागू नहीं होता क्योंकि यह शुरुआत से निश्चित वोल्टेज नहीं रखता।
अब, कपासिटर द्वारा बैटरी से एकत्रित चार्ज है
अब बैटरी द्वारा खोया गया चार्ज है
