कैपासिटर में भंडारित ऊर्जा

जब कैपेसिटर को एक बैटरी के साथ जोड़ा जाता है, तो चार्ज बैटरी से आते हैं और कैपेसिटर प्लेट में संचित होते हैं। लेकिन इस ऊर्जा संचय की प्रक्रिया धीरे-धीरे ही होती है।
शुरुआत में, कैपेसिटर में कोई चार्ज या विभव नहीं होता है। अर्थात V = 0 वोल्ट और q = 0 C.

अब स्विचिंग के समय, पूरी बैटरी वोल्टेज कैपेसिटर पर गिरती है। एक सकारात्मक चार्ज (q) कैपेसिटर के सकारात्मक प्लेट पर आएगा, लेकिन इस पहले चार्ज (q) के लिए बैटरी से कैपेसिटर के सकारात्मक प्लेट पर आने के लिए कोई काम नहीं किया जाता है। इसका कारण यह है कि कैपेसिटर के प्लेट पर अपनी वोल्टेज नहीं होती, बल्कि शुरुआती वोल्टेज बैटरी से होती है। पहला चार्ज कैपेसिटर प्लेट पर थोड़ी वोल्टेज उत्पन्न करता है, फिर दूसरा सकारात्मक चार्ज कैपेसिटर के सकारात्मक प्लेट पर आएगा, लेकिन पहले चार्ज द्वारा निरस्त किया जाता है। जैसे-जैसे बैटरी की वोल्टेज कैपेसिटर की वोल्टेज से अधिक होती है, तो यह दूसरा चार्ज सकारात्मक प्लेट में संचित हो जाएगा।

उस स्थिति में दूसरे चार्ज को संचित करने के लिए थोड़ा काम करना होगा। फिर तीसरे चार्ज के लिए, वही परिघटन दिखाई देगा। धीरे-धीरे चार्ज पूर्व संचित चार्जों के विरोध में कैपेसिटर में संचित होंगे और उनका थोड़ा काम बढ़ता जाएगा।

नहीं कहा जा सकता कि कैपेसिटर की वोल्टेज निश्चित है। इसका कारण यह है कि कैपेसिटर की वोल्टेज शुरुआत से निश्चित नहीं होती। जब कैपेसिटर की शक्ति बैटरी के बराबर हो जाएगी, तभी यह अपनी अधिकतम सीमा पर होगी।
जैसे-जैसे चार्जों का संचय बढ़ता है, कैपेसिटर की वोल्टेज बढ़ती है और कैपेसिटर की ऊर्जा भी बढ़ती है।
इसलिए इस चर्चा के बिंदु पर कैपेसिटर के लिए ऊर्जा समीकरण (E) = V.q नहीं लिखा जा सकता।
जैसे-जैसे वोल्टेज बढ़ता है, विद्युत क्षेत्र (E) कैपेसिटर डाइलेक्ट्रिक के अंदर धीरे-धीरे बढ़ता है, लेकिन विपरीत दिशा में, अर्थात सकारात्मक प्लेट से नकारात्मक प्लेट की ओर।

यहाँ dx कैपेसिटर के दो प्लेटों के बीच की दूरी है।

चार्ज बैटरी से कैपेसिटर प्लेट तक तब तक बहता रहेगा, जब तक कैपेसिटर बैटरी के बराबर शक्ति नहीं प्राप्त कर लेता।
इसलिए, हमें कैपेसिटर की ऊर्जा की गणना शुरुआत से लेकर चार्ज पूरा होने तक करनी होगी।

मान लीजिए, छोटा चार्ज q बैटरी की वोल्टेज V के संबंध में कैपेसिटर के सकारात्मक प्लेट में संचित है और थोड़ा काम dW किया गया है।
फिर कुल चार्जिंग समय को ध्यान में रखते हुए, हम लिख सकते हैं कि,

अब हम एक बैटरी द्वारा कैपेसिटर को चार्ज करने के समय ऊर्जा की हानि के लिए जाते हैं।
जैसे-जैसे बैटरी निश्चित वोल्टेज पर होती है, बैटरी द्वारा ऊर्जा की हानि हमेशा W = V.q समीकरण का अनुसरण करती है, यह समीकरण कैपेसिटर के लिए लागू नहीं होता क्योंकि बैटरी द्वारा चार्जिंग की शुरुआत से निश्चित वोल्टेज नहीं होती।
अब, बैटरी से कैपेसिटर द्वारा एकत्रित चार्ज है

अब चार्ज बैटरी द्वारा खोया गया हैबैटरी द्वारा है

यह ऊर्जा की आधी मात्रा कैपेसिटर में जाती है और शेष आधी ऊर्जा बैटरी से स्वतः ही खो जाती है और यह हमेशा ध्यान में रखा जाना चाहिए।

स्रोत: Electrical4u.

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