Енергия, съхранена в кондензатор

Когато кондензатор е свързан с батерия, зарядът идва от батерията и се съхранява в плаките на кондензатора. Но този процес на съхранение на енергията става постепенно.
В началото кондензаторът няма никакъв заряд или потенциал. Т.е. V = 0 волта и q = 0 Кл.

В момент на включване, пълната напрежение на батерията ще падне върху кондензатора. Положителен заряд (q) ще дойде до положителната плака на кондензатора, но няма работа извършена за този първи заряд (q), за да дойде до положителната плака на кондензатора от батерията. Това е защото кондензатор няма собствено напрежение между плаките си, а по-скоро началното напрежение е породено от батерията. Първият заряд развива малко напрежение между плаките на кондензатора, след което вторият положителен заряд ще дойде до положителната плака на кондензатора, но ще бъде отблъснат от първия заряд. Тъй като напрежението на батерията е повече от напрежението на кондензатора, този втори заряд ще бъде съхранен в положителната плака.

При тези условия трябва да се извърши малко количество работа, за да се съхрани вторият заряд в кондензатора. Отново, за третия заряд, същото явление ще се появи. Постепенно зарядите ще бъдат съхранявани в кондензатора против предварително съхранените заряди и техната малка работа ще нараства.

Не може да се каже, че напрежението на кондензатора е фиксирано. Това е защото напрежението на кондензатора не е фиксирано от самото начало. То ще достигне максималната си граница, когато потенциалът на кондензатора стане равен на този на батерията.
С увеличаването на съхраняваните заряди, напрежението на кондензатора расте, както и енергията му.
Затова в тази точка на разговора уравнението за енергията на кондензатор не може да бъде записано като E = V.q
С увеличаването на напрежението, електричното поле (E) в диелектрика на кондензатора расте постепенно, но в противоположна посока, т.е. от положителната плака към отрицателната плака.

Тук dx е разстоянието между двете плаки на кондензатора.

Зарядът ще тече от батерията към плаката на кондензатора, докато кондензаторът придобие същия потенциал като батерията.
Затова трябва да изчислим енергията на кондензатора от самото начало до последния момент на пълно зареждане.

Да предположим, че малък заряд q е съхранен в положителната плака на кондензатор спрямо напрежението V на батерията и е извършена малка работа dW.
Тогава, като се вземе предвид общото време на зареждане, можем да запишем, че,

Сега ще разгледаме загубата на енергия по време на зареждането на кондензатора от батерия.
Тъй като батерията има фиксирано напрежение, загубата на енергия от батерията винаги следва уравнението W = V.q, това уравнение не е приложимо за кондензатора, тъй като той няма фиксирано напрежение от самото начало на зареждането от батерията.
Сега, зарядът, съхранен от кондензатора от батерията, е

Сега зарядът, изгубен от батерия е

Тази половина от общата енергия отива към кондензатор, а останалата половина енергия автоматично се губи от батерията, което трябва да се има предвид.

Източник: Electrical4u.

Заявление: Уважавайте оригинала, добрият статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на права, моля се обратете за изтриване.