コンデンサに蓄積されたエネルギー
コンデンサーがバッテリーに接続されるとコンデンサーから電荷がバッテリーに蓄積されます。しかし、このエネルギーの蓄積は段階的に行われます。
最初の時点では、コンデンサーには電荷も電圧もなく、つまりV = 0ボルト、q = 0 Cです。
スイッチング時に、バッテリーの全電圧がコンデンサーに落ちます。正の電荷（q）がコンデンサーの正極板に移動しますが、この最初の電荷（q）がバッテリーからコンデンサーの正極板に移動するためには仕事が行われません。これは、コンデンサーの板間に電圧がないためで、初期の電圧はバッテリーによるものです。最初の電荷によってコンデンサーの板間にわずかな電圧が生じ、次に第二の正の電荷がコンデンサーの正極板に移動しますが、最初の電荷によって反発されます。バッテリーの電圧がコンデンサーの電圧よりも高い場合、この第二の電荷は正極板に蓄積されます。
その条件では、第二の電荷をコンデンサーに蓄積するためには少しだけ仕事が必要です。第三の電荷についても同じ現象が起こります。徐々に電荷がコンデンサーに蓄積され、それらの微小な仕事が増えていきます。
コンデンサーの電圧が固定されているとは言えません。なぜなら、コンデンサーの電圧は最初から固定されていないからです。コンデンサーの容量がバッテリーと同じになるとき、最大限になります。
蓄積される電荷が増えれば増えるほど、コンデンサーの電圧とエネルギーも増加します。
したがって、その時点でコンデンサーのエネルギー方程式をE = V.qと書くことはできません。
電圧が増加すると、電界（E）がコンデンサーの誘電体内で徐々に増加しますが、方向は逆向き、つまり正極板から負極板へです。
ここでdxはコンデンサーの二つの板間の距離です。
電荷は、コンデンサーの電位がバッテリーと同じになるまで、バッテリーからコンデンサーの板に流れ続けます。
したがって、充電が始まってから最後までコンデンサーのエネルギーを計算する必要があります。
仮に、小さな電荷qがコンデンサーの正極板にバッテリーの電圧Vに関して蓄積され、微小な仕事がdWであるとします。
総充電時間を考慮すると、以下のように書けます。
次に、バッテリーによるコンデンサーの充電時間中のエネルギー損失について考えます。
バッテリーの電圧が固定されているため、バッテリーのエネルギー損失は常にW = V.qという式に従います。ただし、コンデンサーはバッテリーによる充電開始時から固定された電圧を持っていませんので、この式は適用できません。
ここで、バッテリーからコンデンサーに蓄積される電荷は
ここでバッテリーが失う電荷は
この半分のエネルギーがコンデンサーに移り、残りの半分のエネルギーは自動的にバッテリーから失われます。
出典: Electrical4u.
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