Energia Armazenada no Capacitor

Enquanto o capacitor está conectado a uma bateria, as cargas vêm da bateria e são armazenadas nas placas do capacitor. No entanto, este processo de armazenamento de energia é gradual.
No início, o capacitor não possui nenhuma carga ou potencial. Ou seja, V = 0 volts e q = 0 C.

Agora, no momento da comutação, a tensão completa da bateria cairá sobre o capacitor. Uma carga positiva (q) chegará à placa positiva do capacitor, mas não há trabalho realizado para que esta primeira carga (q) chegue à placa positiva do capacitor a partir da bateria. Isso ocorre porque o capacitor não tem tensão própria em suas placas, mas sim a tensão inicial é devido à bateria. A primeira carga gera um pequeno valor de tensão entre as placas do capacitor, e então a segunda carga positiva chega à placa positiva do capacitor, mas é repelida pela primeira carga. Como a tensão da bateria é maior do que a tensão do capacitor, essa segunda carga será armazenada na placa positiva.

Nessa condição, um pequeno trabalho deve ser realizado para armazenar a segunda carga no capacitor. Novamente, para a terceira carga, o mesmo fenômeno ocorrerá. Gradualmente, as cargas serão armazenadas no capacitor contra as cargas pré-armazenadas, e o pequeno trabalho realizado aumentará.

Não se pode dizer que a tensão do capacitor é fixa. Isso ocorre porque a tensão do capacitor não é fixa desde o início. Ela atingirá seu limite máximo quando a potência do capacitor for igual à da bateria.
Conforme o armazenamento de cargas aumenta, a tensão do capacitor aumenta, bem como a energia do capacitor.
Portanto, nesse ponto de discussão, a equação de energia para o capacitor não pode ser escrita como energia (E) = V.q
À medida que a tensão aumenta, o campo elétrico (E) dentro do dielétrico do capacitor aumenta gradualmente, mas em direção oposta, ou seja, da placa positiva para a negativa.

Aqui, dx é a distância entre as duas placas do capacitor.

A carga fluirá da bateria para a placa do capacitor até que o capacitor ganhe a mesma potência da bateria.
Portanto, devemos calcular a energia do capacitor desde o início até o último momento de carregamento completo.

Suponha que uma pequena carga q seja armazenada na placa positiva do capacitor em relação à tensão da bateria V e um pequeno trabalho realizado é dW.
Considerando o tempo total de carregamento, podemos escrever que,

Agora, vamos para a perda de energia durante o tempo de carregamento de um capacitor por uma bateria.
Como a bateria tem tensão fixa, a perda de energia pela bateria sempre segue a equação W = V.q, que não é aplicável ao capacitor, pois ele não tem tensão fixa desde o início do carregamento pela bateria.
Agora, a carga coletada pelo capacitor da bateria é

Agora, a carga perdida pela bateria é

Metade da energia do total de energia vai para o capacitor e a outra metade da energia é automaticamente perdida pela bateria, e isso deve ser lembrado sempre.

Fonte: Electrical4u.

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