콘덴서에 저장된 에너지

콘덴서가 배터리에 연결되면 충전이 배터리에서 콘덴서의 판으로 이동하여 저장됩니다. 그러나 이 에너지 저장 과정은 단계적으로 이루어집니다.
처음에는 콘덴서는 어떤 전하나 전압도 가지고 있지 않습니다. 즉, V = 0 볼트이고 q = 0 C입니다.

스위칭 시점에서 배터리의 전체 전압이 콘덴서에 걸립니다. 양의 전하(q)가 콘덴서의 양극 판으로 이동하지만, 이 첫 번째 전하(q)가 배터리에서 콘덴서의 양극 판으로 이동하는 데는 일이 발생하지 않습니다. 이것은 콘덴서가 처음부터 자신의 전압을 가지지 않기 때문입니다. 대신 초기 전압은 배터리에서 비롯됩니다. 첫 번째 전하가 조금의 전압을 콘덴서 판 사이에 생성하고, 그 다음 두 번째 양의 전하가 콘덴서의 양극 판으로 이동하지만, 첫 번째 전하에 의해 반발당합니다. 배터리의 전압이 콘덴서의 전압보다 크기 때문에, 이 두 번째 전하는 양극 판에 저장됩니다.

이 상태에서 두 번째 콘덴서에 전하를 저장하기 위해 약간의 일이 필요합니다. 세 번째 전하에도 같은 현상이 나타납니다. 점차적으로 전하들은 이미 저장된 전하와 그들에 대한 약간의 작업을 수행하며 콘덴서에 저장됩니다.

콘덴서의 전압이 고정되어 있다고 말할 수 없습니다. 왜냐하면 콘덴서의 전압은 처음부터 고정되어 있지 않기 때문입니다. 콘덴서의 전력이 배터리의 전력과 같아질 때 최대 한도에 도달합니다.
저장된 전하가 증가함에 따라 콘덴서의 전압이 증가하고 콘덴서의 에너지도 증가합니다.
따라서 이 시점에서 콘덴서의 에너지 방정식은 E = V.q로 쓸 수 없습니다.
전압이 증가함에 따라 콘덴서 유전체 내부의 전기장(E)은 점진적으로 증가하지만, 방향은 반대로 즉 양극 판에서 음극 판으로입니다.

여기서 dx는 콘덴서의 두 판 사이의 거리입니다.

전하가 배터리에서 콘덴서 판으로 흐르는 것은 콘덴서가 배터리와 동일한 전력을 얻을 때까지 지속됩니다.
따라서 우리는 충전이 완료될 때까지 콘덴서의 에너지를 계산해야 합니다.

예를 들어, 작은 전하 q가 배터리 전압 V에 대해 콘덴서의 양극 판에 저장되고, 작은 작업 dW가 수행됩니다.
그러면 전체 충전 시간을 고려하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다,

이제 배터리에 의해 콘덴서가 충전되는 동안의 에너지 손실에 대해 알아봅시다.
배터리의 전압이 고정되어 있으므로 배터리의 에너지 손실은 항상 W = V.q라는 방정식을 따릅니다. 그러나 콘덴서는 배터리에 의해 충전되기 시작할 때부터 고정된 전압을 가지지 않기 때문에 이 방정식은 적용되지 않습니다.
이제, 배터리로부터 콘덴서에 수집된 전하는

이제 배터리에서 잃어버린 전하는

총 에너지의 절반은 콘덴서로 가고, 나머지 절반은 배터리에서 자동으로 손실되며, 이를 항상 기억해야 합니다.

출처: Electrical4u.

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