Energiespeicherung in Kondensatoren

Während der Kondensator an einer Batterie angeschlossen ist, kommen die Ladungen von der Batterie und werden auf den Kondensatorplatten gespeichert. Dieser Energiespeicherprozess erfolgt jedoch schrittweise.
Am Anfang hat der Kondensator keine Ladung oder Spannung. d.h. V = 0 Volt und q = 0 C.

Bei der Schaltung fällt die volle Batterie-Spannung über dem Kondensator. Eine positive Ladung (q) kommt zur positiven Platte des Kondensators, aber für diese erste Ladung (q), die zur positiven Platte des Kondensators von der Batterie kommt, wird keine Arbeit geleistet. Das liegt daran, dass der Kondensator zunächst keine eigene Spannung zwischen seinen Platten hat, sondern die anfängliche Spannung durch die Batterie verursacht wird. Die erste Ladung erzeugt eine kleine Spannung zwischen den Kondensatorplatten, und dann kommt die zweite positive Ladung zur positiven Platte des Kondensators, wird aber von der ersten Ladung abgestoßen. Da die Batterie-Spannung größer als die Kondensator-Spannung ist, wird diese zweite Ladung auf der positiven Platte gespeichert.

In diesem Fall muss eine kleine Menge an Arbeit geleistet werden, um die zweite Ladung im Kondensator zu speichern. Für die dritte Ladung tritt das gleiche Phänomen auf. Allmählich werden Ladungen gegen bereits gespeicherte Ladungen und ihre kleine Menge an geleisteter Arbeit im Kondensator gespeichert.

Es kann nicht behauptet werden, dass die Kondensator-Spannung festgelegt ist. Das liegt daran, dass die Kondensator-Spannung von Anfang an nicht festgelegt ist. Sie erreicht ihr Maximum, wenn die Kapazität des Kondensators gleich der der Batterie ist.
Mit zunehmender Speicherung von Ladungen steigt die Spannung des Kondensators und auch die Energie des Kondensators.
Daher kann die Energiegleichung für den Kondensator nicht als Energie (E) = V.q geschrieben werden.
Mit zunehmender Spannung wächst das elektrische Feld (E) innerhalb des Kondensator-Dielektrikums allmählich, aber in entgegengesetzter Richtung, also von der positiven Platte zur negativen Platte.

Hier ist dx der Abstand zwischen den beiden Platten des Kondensators.

Ladung fließt von der Batterie zur Kondensatorplatte, bis der Kondensator die gleiche Kapazität wie die Batterie erreicht.
Wir müssen daher die Energie des Kondensators vom Anfang bis zum Ende der vollständigen Ladung berechnen.

Angenommen, eine kleine Ladung q wird auf der positiven Platte des Kondensators in Bezug auf die Batteriespannung V gespeichert und eine kleine Menge an Arbeit dW geleistet.
Dann, unter Berücksichtigung der gesamten Ladezeit, können wir schreiben:

Nun betrachten wir den Energieverlust während der Ladezeit eines Kondensators durch eine Batterie.
Da die Batterie eine feste Spannung hat, folgt der Energieverlust der Batterie immer der Gleichung W = V.q, diese Gleichung ist jedoch nicht anwendbar auf den Kondensator, da dieser nicht von Anfang an eine feste Spannung hat.
Die von der Batterie aufgenommene Ladung des Kondensators ist

Die von der Batterie verlorene Ladung ist

Diese halbe Energie von der Gesamtenergie geht in den Kondensator und der Rest der Energie wird automatisch von der Batterie verloren und sollte immer berücksichtigt werden.

Quelle: Electrical4u.

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