Wie kann der Wert des Stroms durch eine Induktivität bei sehr niedrigen Frequenzen bestimmt werden?

Wie man den Strom durch einen Spule bei extrem niedrigen Frequenzen bestimmt

Bei Betrieb bei extrem niedrigen Frequenzen (wie Gleichstrom oder nahezu Gleichstrom-Frequenzen) kann der durch die Spule fließende Strom durch die Analyse des Schaltkreisverhaltens bestimmt werden. Da eine Spule bei Gleichstrom oder extrem niedrigen Frequenzen sehr geringe Impedanz aufweist, kann sie fast als Kurzschluss betrachtet werden. Für eine präzisere Bestimmung des Stroms bei diesen Frequenzen müssen jedoch mehrere Faktoren berücksichtigt werden:

1. Gleichstromwiderstand (DCR) der Spule

Eine Spule ist kein ideales Bauteil; sie hat einen bestimmten Drahtwiderstand, bekannt als Gleichstromwiderstand (DCR). Bei extrem niedrigen Frequenzen oder Gleichstrombedingungen ist die induktive Blindwiderstand (XL=2πfL) vernachlässigbar, so dass der Strom hauptsächlich durch den Gleichstromwiderstand der Spule begrenzt wird.

Wenn der Schaltkreis nur aus einer Spule und einer Spannungsquelle besteht, wobei der Gleichstromwiderstand der Spule RDC ist, kann der Strom I mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:

wobei V die Versorgungsspannung ist.

2. Einfluss der Zeitkonstanten

Bei extrem niedrigen Frequenzen erreicht der Strom durch die Spule nicht sofort seinen stationären Wert, sondern steigt allmählich auf diesen Wert an. Dieser Prozess wird durch die Zeitkonstante τ des Schaltkreises bestimmt, die definiert ist als:

wobei L die Induktivität und R DC der Gleichstromwiderstand der Spule ist. Der Strom als Funktion der Zeit kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden:

wobei Ifinal =V/RDC der stationäre Strom ist und t die Zeit.

Dies bedeutet, dass der Strom bei Null beginnt und allmählich ansteigt, bis er nach etwa 5τ etwa 99% seines stationären Werts erreicht.

3. Art der Spannungsquelle

Gleichspannungsquelle: Wenn die Spannungsquelle eine konstante Gleichspannung ist, wird der Strom nach ausreichend langer Zeit bei I=V/R DC stabil.

Extrem niedrigfrequente Wechselspannungsquelle: Wenn die Spannungsquelle eine sinusförmige oder gepulste Spannung bei extrem niedriger Frequenz ist, variiert der Strom mit der Momentanspannung der Quelle. Für eine extrem niedrigfrequente Sinuswelle kann der Spitzenstrom wie folgt angenähert werden:

wobei V peak die Spitzenspannung der Quelle ist.

4. Andere Bauteile im Schaltkreis

Wenn der Schaltkreis neben der Spule noch andere Bauteile enthält (wie Widerstände oder Kondensatoren), müssen deren Auswirkungen auf den Strom berücksichtigt werden. Zum Beispiel beeinflusst in einem RL-Schaltkreis die Geschwindigkeit, mit der der Strom anwächst, sowohl den Widerstand R als auch die Induktivität L, wobei die Zeitkonstante τ=L/R ist.

Wenn der Schaltkreis einen Kondensator enthält, wirkt sich das Laden und Entladen des Kondensators ebenfalls auf den Strom aus, insbesondere während Übergangsperioden.

5. Nicht-ideale Effekte der Spule

Reale Spulen können parasitäre Kapazitäten und Kernverluste aufweisen. Bei extrem niedrigen Frequenzen ist der Einfluss von parasitären Kapazitäten in der Regel vernachlässigbar, aber Kernverluste können dazu führen, dass die Spule erwärmt wird, was ihre Leistung beeinträchtigt. Wenn die Spule magnetisches Material (wie einen Eisenkern) verwendet, kann es auch zu magnetischer Sättigung kommen, insbesondere unter starken Strombedingungen. Wenn eine Spule sättigt, sinkt ihre Induktivität L erheblich, was zu einem schnellen Anstieg des Stroms führt.

6. Messmethoden

Messung des stationären Stroms: Um den stationären Strom zu messen, kann ein Strommesser verwendet werden, um den durch die Spule fließenden Strom direkt zu messen, sobald der Schaltkreis einen stabilen Zustand erreicht hat.

Messung des transitorischen Stroms: Um den sich über die Zeit ändernden Strom zu messen, kann ein Oszilloskop oder ein anderes Gerät verwendet werden, das transitorische Reaktionen erfassen kann. Durch Beobachtung des Stromwellenformes können Sie analysieren, wie der Strom anwächst und seinen Endwert erreicht.

7. Sonderfall: Magnetische Sättigung

Wenn die Spule magnetisches Material (wie einen Eisenkern) verwendet, kann sie bei hohen Strömen oder starken magnetischen Feldern in einen Zustand der magnetischen Sättigung geraten. Wenn die Spule sättigt, sinkt ihre Induktivität L erheblich, was zu einem schnellen Anstieg des Stroms führt. Um magnetische Sättigung zu vermeiden, stellen Sie sicher, dass der Betriebsstrom den maximal zulässigen Strom der Spule nicht überschreitet.

Zusammenfassung

Bei extrem niedrigen Frequenzen wird der durch die Spule fließende Strom hauptsächlich durch den Gleichstromwiderstand RDC der Spule bestimmt, und der Stromanstieg wird durch die Zeitkonstante τ=L/RDC gesteuert. Bei einer Gleichspannungsquelle wird der Strom letztendlich bei I=V/RDC stabil. Bei einer extrem niedrigfrequenten Wechselspannungsquelle hängt der Momentanstrom von der Momentanspannung der Quelle ab. Darüber hinaus sollten die Anwesenheit anderer Schaltkreisbauteile und nicht-ideale Eigenschaften der Spule (wie magnetische Sättigung) berücksichtigt werden.