چگونه می‌توان مقدار جریان عبوری از یک سلف در فرکانس‌های بسیار پایین را تعیین کرد

چگونه جریان از طریق یک القایی در فرکانس‌های بسیار پایین تعیین شود

هنگام عملکرد در فرکانس‌های بسیار پایین (مانند جریان مستقیم یا فرکانس‌های نزدیک به جریان مستقیم)، جریان عبوری از طریق یک القایی می‌تواند با تحلیل رفتار مدار تعیین شود. چون یک القایی در فرکانس‌های جریان مستقیم یا بسیار پایین مقاومت الکتریکی بسیار کم دارد، تقریباً می‌توان آن را یک مدار کوتاه در نظر گرفت. با این حال، برای تعیین دقیق‌تر جریان در این فرکانس‌ها، چندین عامل باید در نظر گرفته شود:

1. مقاومت مستقیم (DCR) القایی

یک القایی مولفه‌ای ایده‌آل نیست؛ دارای مقاومت مشخصی از سیم است که به عنوان مقاومت مستقیم (DCR) شناخته می‌شود. در فرکانس‌های بسیار پایین یا شرایط جریان مستقیم، واکنش القایی (XL=2πfL) قابل صرف نظر است، بنابراین جریان عمدتاً توسط مقاومت مستقیم القایی محدود می‌شود.

اگر مدار فقط شامل یک القایی و منبع تغذیه باشد و مقاومت مستقیم القایی RDC باشد، جریان I می‌تواند با استفاده از قانون اهم محاسبه شود:

که در آن V ولتاژ تغذیه است.

2. تأثیر ثابت زمانی

در فرکانس‌های بسیار پایین، جریان از طریق القایی به طور فوری به مقدار حالت پایدار خود نمی‌رسد بلکه به آرامی به آن مقدار افزایش می‌یابد. این فرآیند توسط ثابت زمانی τ مدار کنترل می‌شود که به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن L القایی است و R DC مقاومت مستقیم القایی است. جریان به عنوان تابعی از زمان می‌تواند با معادله زیر توصیف شود

که در آن Ifinal =V/RDC جریان حالت پایدار است و t زمان است.

این به این معنی است که جریان از صفر شروع می‌شود و به آرامی افزایش می‌یابد، تا حدود 99٪ از مقدار حالت پایدار خود پس از حدود 5τ می‌رسد.

3. نوع منبع تغذیه

منبع تغذیه جریان مستقیم: اگر منبع تغذیه ولتاژ مستقیم ثابت باشد، جریان بعد از مدت کافی در I=V/R DC پایدار می‌شود.

منبع تغذیه جریان متناوب با فرکانس بسیار پایین: اگر منبع تغذیه یک موج سینوسی یا پالسی با فرکانس بسیار پایین باشد، جریان با ولتاژ لحظه‌ای منبع تغذیه متغیر خواهد بود. برای موج سینوسی با فرکانس بسیار پایین، جریان قله‌ای می‌تواند به صورت زیر تقریب زده شود:

که در آن V peak ولتاژ قله منبع تغذیه است.

4. مولفه‌های دیگر در مدار

اگر مدار شامل مولفه‌های دیگری علاوه بر القایی (مانند مقاومت‌ها یا خازنهای) باشد، تأثیر آن‌ها بر جریان باید در نظر گرفته شود. به عنوان مثال، در مدار RL، نرخ رشد جریان توسط هر دو مقاومت R و القایی L تحت تأثیر قرار می‌گیرد، با ثابت زمانی τ=L/R.

اگر مدار شامل یک خازن باشد، شارژ و تخلیه خازن نیز جریان را در دوره‌های موقت تأثیر می‌گذارد.

5. اثرات غیرایده‌آل القایی

القاها حقیقی ممکن است ظرفیت پارازیتی و تلفات هسته‌ای داشته باشند. در فرکانس‌های بسیار پایین، تأثیر ظرفیت پارازیتی معمولاً قابل صرف نظر است، اما تلفات هسته‌ای می‌تواند باعث گرم شدن القاء شود و عملکرد آن را تحت تأثیر قرار دهد. اگر القاء از مواد مغناطیسی (مانند هسته آهن) استفاده کند، اشباع مغناطیسی نیز می‌تواند مسئله‌ای باشد، به ویژه در شرایط جریان بالا. وقتی که یک القاء اشباع می‌شود، القایی L به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد، که منجر به افزایش سریع جریان می‌شود.

6. روش‌های اندازه‌گیری

اندازه‌گیری جریان حالت پایدار: برای اندازه‌گیری جریان حالت پایدار، می‌توان از یک آمپرمتر برای اندازه‌گیری مستقیم جریان عبوری از القایی پس از رسیدن مدار به حالت پایدار استفاده کرد.

اندازه‌گیری جریان موقت: برای اندازه‌گیری جریان در طول زمان، می‌توان از یک اسکوپ یا دستگاه دیگری که قادر به ضبط پاسخ‌های موقت است، استفاده کرد. با مشاهده موج جریان، می‌توان تحلیل کرد که چگونه جریان رشد می‌کند و به مقدار نهایی خود می‌رسد.

7. حالت خاص: اشباع مغناطیسی

اگر القاء از مواد مغناطیسی (مانند هسته آهن) استفاده کند، ممکن است در جریان‌های بالا یا میدان‌های مغناطیسی قوی به حالت اشباع مغناطیسی برسد. وقتی که القاء اشباع می‌شود، القایی L به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد، که منجر به افزایش سریع جریان می‌شود. برای جلوگیری از اشباع مغناطیسی، باید مطمئن شد که جریان عملیاتی فراتر از جریان حداکثر مجاز القاء نباشد.

خلاصه

در فرکانس‌های بسیار پایین، جریان از طریق یک القایی عمدتاً توسط مقاومت مستقیم RDC القایی تعیین می‌شود و رشد جریان توسط ثابت زمانی τ=L/RDC کنترل می‌شود. برای منبع تغذیه جریان مستقیم، جریان به طور نهایی در I=V/RDC پایدار می‌شود. برای منبع تغذیه جریان متناوب با فرکانس بسیار پایین، جریان لحظه‌ای به ولتاژ لحظه‌ای منبع تغذیه بستگی دارد. علاوه بر این، حضور مولفه‌های دیگر در مدار و ویژگی‌های غیرایده‌آل القایی (مانند اشباع مغناطیسی) باید در نظر گرفته شود.