چگونه می‌توان مقدار جریان عبوری از یک القایی را در فرکانس‌های بسیار پایین تعیین کرد

چگونه می‌توان جریان عبوری از یک القایی در فرکانس‌های بسیار پایین را تعیین کرد

هنگام عملکرد در فرکانس‌های بسیار پایین (مانند DC یا فرکانس‌های نزدیک به DC)، جریان عبوری از یک القایی می‌تواند با تحلیل رفتار مدار تعیین شود. چون یک القایی در فرکانس‌های DC یا بسیار پایین مقاومت الکتریکی بسیار کمی دارد، تقریباً می‌توان آن را یک مدار کوتاه در نظر گرفت. با این حال، برای تعیین دقیق‌تر جریان در این فرکانس‌ها، چندین عامل باید در نظر گرفته شود:

1. مقاومت مستقیم (DCR) القایی

یک القایی یک عنصر ایده‌آل نیست؛ آن دارای مقاومت خاصی از سیم است که به عنوان مقاومت مستقیم (DCR) شناخته می‌شود. در فرکانس‌های بسیار پایین یا شرایط DC، واکنش القایی (XL=2πfL) قابل صرف نظر است، بنابراین جریان عمدتاً توسط مقاومت مستقیم القایی محدود می‌شود.

اگر مدار فقط شامل یک القایی و یک منبع تغذیه باشد، با مقاومت مستقیم القایی RDC، جریان I می‌تواند با استفاده از قانون اهم محاسبه شود:

که V ولتاژ تغذیه است.

2. تأثیر ثابت زمانی

در فرکانس‌های بسیار پایین، جریان عبوری از القایی فوراً به مقدار حالت پایدار خود نمی‌رسد بلکه به آرامی به آن مقدار می‌رسد. این فرآیند توسط ثابت زمانی τ مدار کنترل می‌شود که به صورت زیر تعریف می‌شود:

که L القایی و R DC مقاومت مستقیم القایی است. جریان به عنوان تابع زمان می‌تواند با استفاده از معادله زیر توصیف شود

که Ifinal =V/RDC جریان حالت پایدار است و t زمان است.

این بدان معناست که جریان از صفر شروع می‌شود و به تدریج افزایش می‌یابد، و حدود 99٪ از مقدار حالت پایدار خود را پس از حدود 5τ می‌رسد.

3. نوع منبع تغذیه

منبع تغذیه DC: اگر منبع تغذیه ولتاژ DC ثابت باشد، جریان بعد از مدت کافی در I=V/R DC پایدار می‌شود.

منبع تغذیه AC با فرکانس بسیار پایین: اگر منبع تغذیه یک موج سینوسی یا پالسی با فرکانس بسیار پایین باشد، جریان با ولتاژ لحظه‌ای منبع تغییر می‌کند. برای یک موج سینوسی با فرکانس بسیار پایین، جریان قله‌ای می‌تواند به صورت زیر تقریب زده شود:

که V peak ولتاژ قله‌ای منبع است.

4. مولفه‌های دیگر در مدار

اگر مدار شامل مولفه‌های دیگری علاوه بر القایی (مانند مقاومت‌ها یا خازنه‌ها) باشد، تأثیرات آن‌ها بر جریان باید در نظر گرفته شود. به عنوان مثال، در یک مدار RL، نرخ رشد جریان توسط مقاومت R و القایی L تحت تأثیر قرار می‌گیرد، با ثابت زمانی τ=L/R.

اگر مدار شامل یک خازنه باشد، شارژ و دشارژ خازنه نیز جریان را، به ویژه در دوره‌های گذرا، تحت تأثیر قرار می‌دهد.

5. اثرات غیرایده‌آل القایی

القاها واقعی ممکن است دارای ظرفیت خازنه‌ای و تلفات هسته‌ای باشند. در فرکانس‌های بسیار پایین، تأثیر ظرفیت خازنه‌ای معمولاً قابل صرف نظر است، اما تلفات هسته‌ای می‌تواند القایی را گرم کند و عملکرد آن را تحت تأثیر قرار دهد. اگر القایی از ماده مغناطیسی (مانند هسته آهن) استفاده کند، اشباع مغناطیسی نیز می‌تواند یک مشکل باشد، به ویژه در شرایط جریان بالا. وقتی یک القایی اشباع می‌شود، القایی L به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد، که منجر به افزایش سریع جریان می‌شود.

6. روش‌های اندازه‌گیری

اندازه‌گیری جریان حالت پایدار: برای اندازه‌گیری جریان حالت پایدار، می‌توان از یک آمپرمتر برای اندازه‌گیری مستقیم جریان عبوری از القایی پس از رسیدن مدار به حالت پایدار استفاده کرد.

اندازه‌گیری جریان گذرا: برای اندازه‌گیری جریان در طول زمان، می‌توان از یک اسکوپ یا دستگاه دیگری که قادر به ضبط پاسخ‌های گذرا است استفاده کرد. با مشاهده موج جریان، می‌توان تحلیل کرد که جریان چگونه رشد می‌کند و به مقدار نهایی خود می‌رسد.

7. حالت ویژه: اشباع مغناطیسی

اگر القایی از ماده مغناطیسی (مانند هسته آهن) استفاده کند، ممکن است در جریان‌های بالا یا میدان‌های مغناطیسی قوی به حالت اشباع مغناطیسی برسد. وقتی القایی اشباع می‌شود، القایی L به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد، که منجر به افزایش سریع جریان می‌شود. برای جلوگیری از اشباع مغناطیسی، باید مطمئن شد که جریان عملیاتی از جریان حداکثر مجاز القایی تجاوز نکند.

خلاصه

در فرکانس‌های بسیار پایین، جریان عبوری از یک القایی عمدتاً توسط مقاومت مستقیم القایی RDC تعیین می‌شود، و رشد جریان توسط ثابت زمانی τ=L/RDC کنترل می‌شود. برای یک منبع تغذیه DC، جریان بعد از مدت کافی در I=V/RDC پایدار می‌شود. برای یک منبع تغذیه AC با فرکانس بسیار پایین، جریان لحظه‌ای به ولتاژ لحظه‌ای منبع بستگی دارد. علاوه بر این، حضور مولفه‌های دیگر در مدار و ویژگی‌های غیرایده‌آل القایی (مانند اشباع مغناطیسی) باید در نظر گرفته شود.