Hvordan kan strømmens værdi gennem en induktans bestemmes ved meget lave frekvenser?

Hvordan bestemme strømmen gennem en spole ved ekstremt lave frekvenser

Når der arbejdes på ekstremt lave frekvenser (som DC eller nær-DC frekvenser), kan strømmen gennem en spole fastlægges ved at analysere kredsløbets opførsel. Da en spole viser meget lav impedans ved DC eller ekstremt lave frekvenser, kan den næsten betragtes som en kortslutning. Dog skal flere faktorer tages i betragtning for at fastlægge strømmen mere præcist ved disse frekvenser:

1. DC-resistansen (DCR) af spolen

En spole er ikke et ideelt komponent; den har en vis mængde ledningsresistans, kendt som DC-resistansen (DCR). Ved ekstremt lave frekvenser eller DC-forhold er induktive reaktans (XL=2πfL) foranedelig, så strømmen begrænses hovedsageligt af spolens DC-resistans.

Hvis kredsløbet består udelukkende af en spole og en strømkilde, med spolens DC-resistans værende RDC, kan strømmen I beregnes ved hjælp af Ohms lov:

hvor V er spændingskilden.

2. Effekten af tidskonstanten

Ved ekstremt lave frekvenser når strømmen gennem spolen ikke straks dens stabile værdi, men stiger gradvist til denne værdi. Denne proces styres af kredsløbets tidskonstant τ, defineret som:

hvor L er induktansen, og RDC er spolens DC-resistans. Strømmen som en funktion af tiden kan beskrives ved følgende ligning

hvor Ifinal =V/RDC er den stabile strøm, og t er tid.

Dette betyder, at strømmen starter fra nul og stiger gradvist, og når omtrent 99% af sin stabile værdi efter cirka 5τ.

3. Type strømkilde

DC-strømkilde: Hvis strømkilden er en konstant DC-spænding, vil strømmen sidst stabilisere sig ved I=V/RDC efter tilstrækkelig tid.

Ekstremt lavfrekvent AC-strømkilde: Hvis strømkilden er en sinusformet eller pulserende bølgeform ved ekstremt lave frekvenser, vil strømmen variere med kildens øjeblikkelige spænding. For en ekstremt lavfrekvent sinusbølge kan topstrømmen approksimeres som:

hvor V peak er kildens topspænding.

4. Andre komponenter i kredsløbet

Hvis kredsløbet indeholder andre komponenter end spolen (som resistorer eller kondensatorer), skal deres effekt på strømmen tages i betragtning. For eksempel i et RL-kredsløb, påvirkes hastigheden, hvormed strømmen vokser, både af resistancen R og induktansen L, med tidskonstanten τ=L/R.

Hvis kredsløbet inkluderer en kondensator, vil opladningen og afladningen af kondensatoren også påvirke strømmen, især under overgangsperioder.

5. Ikke-ideelle effekter af spolen

Reelle spoler kan have parasit kapacitans og kerneforskyld. Ved ekstremt lave frekvenser er effekten af parasit kapacitans normalt foranedelig, men kerneforskyld kan forårsage, at spolen opvarmes, og påvirke dens ydeevne. Hvis spolen anvender magnetisk materiale (som en jernkerne), kan magnetisk mætning også være et problem, især under højstrømforhold. Når en spole mættes, falder dens induktans L betydeligt, hvilket fører til en hurtig stigning i strømmen.

6. Målemetoder

Måling af stabil strøm: For at måle den stabile strøm kan en strømmåler bruges til direkte at måle strømmen gennem spolen, når kredsløbet har nået en stabil tilstand.

Transient strømmåling: For at måle strømmen, mens den ændrer sig over tid, kan en oscilloskop eller andet instrument, der kan fange overgangssvar, bruges. Ved at observere strømbølgen kan du analysere, hvordan strømmen vokser og når sin endelige værdi.

7. Specialtilfælde: Magnetisk mætning

Hvis spolen anvender magnetisk materiale (som en jernkerne), kan den komme i en tilstand med magnetisk mætning ved højstrøm eller stærke magnetiske felt. Når spolen mættes, falder dens induktans L betydeligt, hvilket fører til en hurtig stigning i strømmen. For at undgå magnetisk mætning, skal du sikre, at driftsstrømmen ikke overstiger spolens maksimale nominerede strøm.

Sammenfatning

Ved ekstremt lave frekvenser er strømmen gennem en spole primært bestemt af spolens DC-resistans RDC, og strømvæksten kontrolleres af tidskonstanten τ=L/RDC. For en DC-strømkilde vil strømmen sidst stabilisere sig ved I=V/RDC. For en ekstremt lavfrekvent AC-strømkilde afhænger den øjeblikkelige strøm af kildens øjeblikkelige spænding. Yderligere skal tilstedeværelsen af andre kredsløbskomponenter og ikke-ideelle karakteristika hos spolen (som magnetisk mætning) tages i betragtning.