회로 차단기의 단락 전류 계산 방법

전기 시스템에서 단락 고장이 발생하면 단락 전류가 시스템을 통과하며, 이는 회로 차단기(CB) 접점 등을 포함합니다. 단락 고장이 CB의 트립으로 인해 제거되지 않는 한, 단락 전류가 CB를 통과하면서 회로 차단기의 다양한 전류 전달 부품은 큰 기계적 및 열 스트레스에 노출됩니다.

CB의 도체 부분이 충분한 단면적이 없다면, 위험하게 높은 온도 상승이 발생할 수 있습니다. 이 높은 온도는 CB의 절연 품질에 영향을 미칠 수 있습니다.

CB 접점도 높은 온도를 경험합니다. CB 접점의 열 스트레스는 I2Rt에 비례하며, 여기서 R은 접점 저항이며, 접점 압력과 접점 표면 상태에 따라 달라집니다. I는 단락 전류의 유효값이고, t는 단락 전류가 접점을 통과하는 시간입니다.

고장 발생 후, 단락 전류는 CB의 차단 장치가 작동하여 중단될 때까지 지속됩니다. 따라서, t는 차단 시간입니다. 이 시간은 밀리초 단위로 매우 짧으므로, 고장 동안 발생하는 모든 열이 도체에 의해 흡수되는 것으로 가정됩니다. 열의 대류와 방사에는 충분한 시간이 없기 때문입니다.
온도 상승은 다음 공식으로 결정할 수 있습니다,

여기서, T는 초당 섭씨 온도 상승입니다.
I는 전류(유효 대칭)인 암페어입니다.
A는 도체의 단면적입니다.
ε은 20oC에서 도체의 저항률의 온도 계수입니다.

알루미늄이 160oC 이상에서는 기계적 강도가 손실되고 부드러워진다는 것을 알고 있습니다. 따라서, 온도 상승을 이 온도 아래로 제한하는 것이 바람직합니다. 이 요구사항은 실제로 단락 동안 허용 가능한 온도 상승을 설정합니다. 이 제한은 CB 차단 시간을 제어하고 도체의 적절한 설계를 통해 달성할 수 있습니다.

단락 힘

두 평행한 전류를 운반하는 도체 사이에서 발생하는 자기력은 다음 공식으로 주어집니다,

여기서, L은 두 도체의 길이(inch)입니다.
S는 그들 사이의 거리(inch)입니다.
I는 각각의 도체가 운반하는 전류입니다.

실험적으로 증명된 바에 따르면, 자기 단락 힘은 단락 전류 I가 대칭적인 단락 전류 파형의 초기 유효값의 1.75배일 때 최대입니다.

그러나 특정 상황에서는 이러한 힘보다 더 큰 힘이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 매우 강한 막대 또는 기계 진동이 가능한 막대의 공진으로 인해 발생할 수 있습니다. 실험 결과, 교류 전류가 적용되거나 제거되는 순간에 발생하는 반응이 전류가 흐르는 동안 발생하는 반응보다 클 수 있음이 확인되었습니다.

따라서 안전을 위해 모든 가능성을 고려하고, 비대칭 단락 전류의 초기 피크 값으로 발생할 수 있는 최대 힘을 고려해야 합니다. 이 힘은 위 공식으로부터 계산된 값의 두 배로 간주할 수 있습니다.

공식은 원형 단면 도체에 엄격히 유용합니다. L은 서로 평행하게 놓인 도체의 유한 길이이지만, 공식은 각 도체의 전체 길이가 무한이라고 가정하는 경우에만 적합합니다.

실제로 도체의 전체 길이는 무한하지 않습니다. 또한, 전류를 운반하는 도체의 끝부분 근처의 자속밀도는 중앙 부분과 크게 다르다는 점도 고려해야 합니다.

따라서, 위 공식을 짧은 도체에 사용하면 계산된 힘이 실제보다 훨씬 높아집니다.

이 오류는 다음과 같은 항을 사용하면 상당히 줄일 수 있습니다,

위 공식에서 L/S 대신 사용합니다.
그러면 공식은 다음과 같습니다,

방정식 (2)은 L/S의 비율이 20보다 클 때 오류 없는 결과를 제공합니다. 20 > L/S > 4인 경우, 공식 (3)은 오류 없는 결과를 제공합니다.
L/S < 4인 경우, 공식 (2)은 오류 없는 결과를 제공합니다. 위 공식은 원형 단면 도체에만 적용됩니다. 직사각형 단면 도체의 경우, 공식에 수정 계수가 필요합니다. 이 수정 계수를 K라고 하면, 최종 공식은 다음과 같습니다,
도체의 단면 형상 효과는 도체 사이의 간격이 증가할수록 빠르게 감소하지만, K의 값은 두께가 너비보다 훨씬 작은 스트립 형태의 도체에서 최대입니다. K는 도체의 단면 형상이 완전히 정사각형인 경우 무시할 수 있으며, 완전히 원형 단면 도체의 경우 K는 1입니다. 이는 표준 및 원격 제어 회로 차단기 모두에 해당합니다.

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