격자 전자 전압 변환기 측정의 불확실성 평가

1. 서론

전력 시스템에서 필수적인 측정 구성 요소인 그리드 전자식 전압 변환기는 그 측정 정확성이 전력 시스템의 안정적 운영과 효율적인 관리에 직접적으로 연결되어 있습니다. 그러나 실제에서는 전자 부품의 고유한 특성, 환경 요인, 측정 방법의 제약으로 인해 전압 변환기의 측정 결과는 종종 불확실성을 포함합니다. 이러한 불확실성은 전력 데이터의 정확성뿐만 아니라 전력 시스템의 조정, 제어, 보호 전략을 오도할 수 있습니다. 따라서 그리드 전자식 전압 변환기의 검증 및 측정 결과에 대한 불확실성 평가 방법에 대한 심층 연구는 전력 시스템의 측정 정확성을 향상시키는 데 필수적입니다.

이 연구는 전압 변환기의 측정 불확실성에 영향을 미치는 요인들을 체계적으로 분석하는 것을 목표로 합니다. 이에는 전자 부품의 온도 드리프트, 노화, 노이즈 간섭, 측정 환경에서의 온도, 습도, 전자기장 변화 등이 포함됩니다. 이를 통해 과학적이고 합리적인 불확실성 평가 방법을 탐구할 것입니다. 통계 원칙과 계량학 지식을 결합한 수학적 모델을 구축하여, 다양한 작업 조건 하에서 그리드 전자식 전압 변환기의 측정 불확실성을 종합적으로 평가함으로써, 더 정밀한 검증 규정을 수립하고 전압 변환기의 제품 품질을 개선하기 위한 이론적 기반과 기술적 지원을 제공합니다.

2. 측정 결과 불확실성 평가 실험
2.1 실험 대상

그리드 전자식 전압 변환기의 불확실성 평가를 위해 0.001 수준의 정밀도를 가진 전압 교정 장치를 선택했습니다. 이 장치는 1-1000V 범위를 측정할 수 있습니다. 검증할 전압 변환기는 10kV-50kV의 일차 전압과 100V의 이차 전압을 설계된 것으로, 정확도 수준은 0.02입니다. 그리드 전자식 전압 변환기의 구조는 도 1에 표시되어 있습니다.

실험 환경은 20 ± 2°C의 일정한 온도로 설정되었으며, 상대 습도는 60% 미만으로 유지되어, 측정 결과에 잠재적인 환경 영향을 제거합니다.

2.2 그리드 전자식 전압 변환기의 검증 및 측정 방법

그리드 전자식 전압 변환기의 검증 중에는 측정 정확성을 보장하기 위해 과학적인 불확실성 평가 방법이 필요합니다. 도 1에 표시된 그리드 전자식 전압 변환기를 표준 장치로 사용하여 비교 기반 회로 연결을 채택합니다. 이를 통해 검사 대상 전자식 전압 변환기와 표준 장치 간의 원활한 일치를 가능하게 합니다. 도 2에 예시되어 있습니다.

그 후, 고정밀 디지털 측정 시스템을 통해 검사 대상 전자식 전압 변환기의 오차를 직접 읽고 계산합니다. 표준 장치 모델은 DHBV-110/0.02이며, 검증을 위한 우수한 정확도를 가지고 있습니다. 검사 대상 변압기에 대해 0.5%, 2%, 10%, 50%, 110%의 정격 전압 점을 설정하여 그 작동 범위를 커버합니다. 주목할 만한 점은, 이러한 점들의 최대 허용 오차 한도가 전체 부하와 경량 부하 조건에서 동일하지만, 전자 부품의 온도 드리프트와 노화는 조건에 따라 중요한 안정성 차이를 초래할 수 있다는 것입니다. 따라서 각 점의 안정성을 독립적으로 평가하여 검증 결과의 불확실성을 제어해야 합니다. 이를 통해 전력망 운영에 대한 고정밀 측정 기술의 엄격한 요구사항을 충족할 수 있습니다.

3. 수학적 모델

그리드 전자식 전압 변환기의 검증 및 측정 결과의 불확실성 평가 실험에서, 검사 대상 장치의 정확도를 검증할 때, 그 불확실성은 정확도 편차와 위상 지연 등의 다차원으로 양성화되는 경우가 많습니다. 이 두 지표는 각각 측정 값과 진정한 값 사이의 진폭 차이와 위상 편차를 반영합니다. 따라서 이러한 불확실성의 소스를 정확히 설명하기 위해 독립적인 수학적 모델을 구축할 수 있습니다. 정확도 편차 Y에 대해서는 선형 회귀 모델을 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

여기서 β₀와 β₁은 모델 매개변수이며, X는 그리드 전자식 전압 변환기의 입력 신호이고, ε은 무작위 오차 항입니다. 위상 지연 φ는 다음과 같은 삼각 함수 모델로 표현될 수 있습니다:

여기서 α는 고정 위상 이동을 나타내며, θ(X)는 입력 신호에 따라 변하는 위상 함수입니다. 보다 자세한 분석을 위해 비선형 항이나 다항식 근사를 도입하여 모델의 정확성을 향상시킬 수 있습니다. 이러한 수학적 모델의 설립은 측정 결과의 불확실성을 종합적이고 체계적으로 평가하기 위한 견고한 이론적 기반과 양적 도구를 제공합니다.

4. 불확실성 구성 요소 평가 실험 결과

그리드 전자식 전압 변환기의 검증 중에는 불확실성 평가를 위해 여러 세트의 전압 수준이 설정됩니다. 0.5%, 2%, 10%, 50%, 110%의 정격 전압 점이 선택되어 비교 방법을 사용하여 측정됩니다. 진폭 차이와 위상 편차의 평균값이 기록되고, 해당 전압 수준에서의 참조 값으로 계산되어, 검사 대상 변압기의 성능 불확실성을 정확하게 평가합니다.

4.1 A형 불확실성 평가

A형 불확실성은 동일한 객체에 대한 반복 측정 결과 사이의 분산 정도를 나타냅니다. 그 계산 공식은 다음과 같습니다:

여기서 n은 측정 횟수이고, x_i는 i번째 측정 값이며, x̄는 측정 값의 산술 평균입니다.

그러면 0.5%, 2%, 10%, 50%, 110%의 정격 전압 점에 대한 A형 불확실성 평가 결과는 표 1에 표시되어 있습니다.

표 1에서 볼 수 있듯이, 정격 전압 점이 증가함에 따라 진폭 차이와 위상 편차의 A형 불확실성이 증가하는 경향을 보입니다. 이는 낮은 전압 수준에서는 전압 변환기가 더 안정적이어서 측정 결과의 분산이 적지만, 높은 전압 수준에서는 전압 변환기가 더 많은 요인들에 영향을 받아 측정 결과의 분산이 커지기 때문입니다.

4.2 B형 불확실성 평가

JJF 1059.1—2022 측정 불확실성의 평가 및 표현에 따르면, B형 불확실성은 알려진 관련 정보를 합리적으로 추론하여 표준 편차를 추정합니다. 이 정보는 제조사의 장비 사양, 업계에서 인정받는 교정 방법의 데이터, 또는 역사적인 측정 데이터의 통계적 분석을 포함할 수 있습니다. B형 불확실성의 핵심은 경험이나 전문 지식을 기반으로 측정 값의 가능한 변동 범위를 정의하는 것이며, 그 반폭은 범위 너비의 절반입니다.

그런 다음, 확률 분포 특성과 요구되는 신뢰 수준에 따라 적절한 커버리지 계수 k를 선택하여 양성화합니다. 일반적으로, 측정 값이 미리 설정된 구간 내에서 균등하게 분포되어 있을 때 (각 값이 동일한 확률을 가짐), 균등 분포 모델을 사용하며, k는 √3의 근사치를 취하여 평가의 정확성과 엄격성을 보장할 수 있습니다. B형 불확실성의 계산 공식은 다음과 같습니다:

여기서 a는 측정 변동 구간의 반폭입니다.

0.5%, 2%, 10%, 50%, 110%의 정격 전압 점에 대한 B형 불확실성 평가 결과는 표 2에 표시되어 있습니다.

표 2에서 볼 수 있듯이, 다양한 정격 전압 점에서, 진폭 차이와 위상 편차 모두 전압 수준이 증가함에 따라 불확실성이 증가하는 경향을 보입니다. A형 불확실성에 비해, B형 불확실성의 평가는 알려진 정보의 정확성과 완전성에 더 의존하며, 측정 대상 전압 변환기의 성능에 대한 사전 추정을 반영합니다. 따라서 실제 응용에서 A형과 B형 불확실성을 종합적으로 고려하면 측정 결과의 정확성과 신뢰성을 보다 포괄적으로 파악할 수 있습니다.

4.3 결합 표준 불확실성 평가

결합 표준 불확실성을 평가할 때, 각 그리드 전자식 전압 변환기의 검증 및 측정 결과가 독립적이고 상관 관계가 없다면 (즉, 그들의 상관계수가 모두 0이라면), 불확실성은 선형 조합 원칙에 따라 누적됩니다. 이를 바탕으로, 결합 표준 불확실성의 평가는 다음과 같은 공식으로 표현할 수 있습니다:

그러면 0.5%, 2%, 10%, 50%, 110%의 정격 전압 점에 대한 결합 표준 불확실성 평가 결과는 도 3에 표시되어 있습니다.

도 3의 결과에서, 정격 전압이 0.5%에서 110%로 증가함에 따라, 진폭 차이와 위상 편차의 결합 표준 불확실성이 꾸준히 증가하는 것을 확인할 수 있습니다. 특히, 진폭 차이 불확실성은 0.008%에서 0.085% (약 10배)로, 위상 편차 불확실성은 0.05°에서 0.35° (약 7배)로 증가합니다. 이 경향은 높은 전압에서 변압기가 외부 간섭에 더 취약해져 측정 불확실성이 확대됨을 의미합니다. 그러나 극단적인 데이터 변화는 발생하지 않아, 평가 과정이 안정적이고 신뢰성이 있음을 나타냅니다.

5. 결론

그리드 전자식 전압 변환기의 검증 및 측정 결과에 대한 불확실성 평가 방법에 대한 연구에서, 측정 정확성에 영향을 미치는 여러 요인들을 분석하고, 과학적이고 효과적인 평가 방법을 탐구하였습니다. 이론적 분석과 실험적 검증을 통해, 전압 변환기의 측정 결과의 신뢰성을 향상시키고, 전력 시스템의 안정적 운영을 위한 견고한 보장을 제공하였습니다.