カーボンフットプリントとTCO分析による電力変圧器設計

1. 概要

地球温暖化により、温室効果ガス排出量の削減は重要な課題となっています。電力送電システムにおける損失の大部分は変圧器によるものです。電力システムでの温室効果ガス排出量を削減するためには、より効率的な変圧器を設置する必要があります。しかし、より効率的な変圧器はしばしば製造に必要な材料が増える傾向があります。変圧器の最適な損失比率と製造コストを決定するために、総所有コスト（TCO）方式が業界標準となっています。TCO式では購入価格（PP）と製品の計画寿命期間中の損失費用（PPL）を考慮します。この方法では、資本化係数（A、B）を通じて損失費用を考慮しています。

しかしながら、このアプローチは変圧器の計画使用期間中の直接的な電力コストのみを考慮しており、生態系資源、製造インフラ、設置、サポートシステムに関連する間接的影響は考慮されていません。例えば、これらの電気製品はしばしば廃棄後にリニューアルまたは再利用されます。電力変圧器を例に取ると、使用された材料の73%がリサイクル可能であり、天然エステルベースの絶縁油を使用することでこの割合はさらに上昇します。材料のリサイクルと再製造の利点は考慮されていません。

炭素フットプリントは、電気設備のサービスライフ中に環境への影響を測定する別の指標です。現在、電力機器の炭素フットプリントを計算する広く受け入れられた方法はありません。異なる計算ツールはしばしば大幅に異なる結果をもたらします。本論文では、炭素フットプリント分析法を提案し、これを変圧器の最適化に適用します。その結果得られる変圧器は、TCO方式に基づいたものと比較されます。

2. 総所有コスト方式

TCO式は、製品の購入から最終的な退役までのライフサイクルコストを表します。また一般的にライフサイクルコスト（LCC）とも呼ばれます。主な目的は、変圧器を平等な基準で比較して購買意思決定を行うことです。入札段階でのTCO方式の標準化された形式は以下の通りです：

TCO = PP + A · PNLL + B · PLL    (1)

ここでAは無負荷損失係数（€/kW）、Bは負荷損失係数（€/kW）、PNLL（kW）は変圧器の全寿命を通じた無負荷損失、PLL（kW）は変圧器の全寿命を通じた負荷損失です。

電力事業者や産業・商業ユーザーの視点からは、TCO計算も異なります。電力事業者の変圧器損失評価手順では、変圧器の発電、送電、配電損失の総コストを理解し評価することになり、複雑な計算式になります。一方、産業・商業ユーザーの変圧器損失評価手順では、変圧器の計画使用時間における電力価格を理解し評価する必要があります。

A. 分析シナリオの詳細

太陽光発電所に接続された16MVAの電力変圧器に対して、係数（A、B）を計算しました（図1）。我々は標準化された方法を使用してAとBの値を決定しました。

そのためには、以下の式を解く必要があります：

3. 炭素フットプリント分析

我々の目標は、電力変圧器の最適な炭素フットプリント（CF）を決定し比較するための手法を作成することです。「CFは活動によって直接または間接的に引き起こされる二酸化炭素排出量の総量、または製品のライフサイクルを通じて蓄積された排出量を測定します。」また、CFは製品に関連する二酸化炭素（CO2）および他の温室効果ガス（GHG）排出量（メタン、亜酸化窒素など）の総量を表すことができます。CFは、より包括的なライフサイクル評価（LCA）によってカバーされるデータのサブセットです。LCAは国際的に標準化された方法論（ISO 14040、ISO 14044）で、製品のライフサイクルを通じての環境負荷と資源消費を評価するために使用されます。したがって、CFは気候変動に影響を与える排出量に限定されたライフサイクル評価です。

CFの計算には主に2つの方法があります：ボトムアップのプロセスベースの分析（PA）またはトップダウンの環境拡張投入出力（EIO）分析。プロセス分析（PA）は、生産から廃棄までの個々の製品の環境影響を考慮するボトムアップアプローチです。環境投入出力（EIO）分析は、CFを推定するためのトップダウンアプローチに基づいています。

製品属性への影響アルゴリズム（PAIA）は、照明器具、回転電気機器などの異なる種類の電気製品のCFを計算するための汎用的方法を提供します。この方法は、モーターの製造、運転、リサイクルフェーズのCFを計算します。しかし、PAIA方法はまだ電力変圧器のCF評価には適用されていません。

さらに、経済的フットプリント設計は通常、任意に選択された既存の設計（図2）に対して比較されますが、最適に設計された2つの変圧器に対してではありません。電力変圧器の長期間の使用壽命により、定期的な交換に関連するメンテナンスコストは追加部品と計画的な停止時間を必要とします。これらのすべてのコストは入札段階には含まれていません。産業4.0の原則である予知保全を実装することで、これらのコストは機器設計の初期段階から計算することができます。

3.1 資本化係数

この目的のために、資本化係数は以下の通りです：

rは投資の割引率を表します。これは通常5-10%の間で変動し、我々の計算では6.75%を選択しました。この場合、トランスフォーマーの期待寿命(t)は25年です。式(4)において、pは最大需要あたりのkW単位での年間電力消費量を表します。需要係数は最大需要とトランスフォーマーの定格容量（0.65）との比を示します。資本回収係数(f)は現在の通貨で計算された年間支払いの将来の総コストを示します。中央ヨーロッパにおける現在の電力価格は0.05ユーロ（€/kWh）です。負荷損失係数(LLF)は、ピーク需要時間の損失に対する一定期間の平均損失の比として定義されます。負荷係数(LF)はトランスフォーマーのライフサイクル全体を通じた平均負荷で、最大負荷に対する平均負荷の等価百分率として表現されます。我々の場合、太陽光発電所ではLF=25%であり、したがってLLFは0.15625となります（図1）。

式(4,5)から資本化係数(A, B)を計算することができます。式(4,5)において、因子8760はトランスフォーマーの年間稼働時間を表します。式(B)では負荷損失コストが計算されます。すべてのトランスフォーマーの中で最もコスト効果的かつエネルギー効率が高いのは、TCOを最小化するものとなります（図2）。

A. 炭素足跡分析の目的関数

TCO公式に類似して、電力トランスフォーマーの炭素足跡(CF)を評価する目的関数を導入することができます：

TCO2 = BCP + A* · PNLL + B* · PLL

ここで、TCO2は計算された炭素足跡(g)を表し、BCPは機械製造過程で計算された炭素足跡を表します。A*とB*は、トランスフォーマーの計画されたサービスライフ中に二酸化炭素排出量(kg/kW)を計算するための資本化係数です。

これらの類似の資本化係数を計算するために、電力網で使用される各燃料タイプに対して3つの温室ガス(GHG)：二酸化炭素(CO2)、メタン(CH4)、および一酸化二窒素(N2O)を考慮に入れます。これは、もし太陽光発電所からのゼロ排出を計算基準とした場合、理論上最小の質量と最大の損失を持つトランスフォーマーとなるためです。メタンと一酸化二窒素の排出は、それぞれの地球温暖化ポテンシャル因子(I)を乗じることでCO2相当排出に換算されます：

ここでeiは(tCO2/MWh)単位の排出係数であり、eCO2,i, eCH4,i, eN2O,iは研究対象の燃料タイプ(i)の二酸化炭素、メタン、および一酸化二窒素の排出係数をそれぞれ(t/GJ)単位で表します。因子0.0036はGJをMWhに変換するために使用されます。燃料iについて、niは送電システムにおける燃料iの変換効率（パーセンテージ%）を表し、λiは送電システムにおける燃料iの損失率を表します。この論文では、各燃料タイプの計算にλi = 8%を使用しています。

ハンガリーの電力網のエネルギーストラクチャデータを使用して、A*=425 kgCO2/kWおよびB*=66.5 kgCO2/kWの値が計算されました。

4 トランスフォーマーモデル

電力トランスフォーマーのモデリングでは、簡略化された2巻線アクティブ部品（コアと巻線）を使用します。このアプローチは、アクティブ部品の寸法がトランスフォーマー全体のサイズを決定するため、初期設計最適化段階で広く使用されています。トランスフォーマーの幾何学的および電気的特性は、主要な設計パラメータを使用してモデル化されます。これらの仮定は産業界で広く受け入れられており、銅とコアの損失を推定するのに十分な精度を提供しながら、さまざまな可能なコアと巻線の構成を大幅に簡素化します。

初期設計トランスフォーマーモデルは、主なアクティブコンポーネントの外側境界を明確に定義しており、早期段階のコスト計算には十分です。これらの主要な設計パラメータを理解することで、エンジニアの作業が加速され、標準的な手法を使用して詳細な設計パラメータを容易に決定できます（図2）。ヨーロッパとアメリカのトランスフォーマーメーカーは実際の業務でメタヒューリスティックに基づく最適化方法を採用しています。

5 メタヒューリスティック探索

トランスフォーマーモデルは、メタヒューリスティックアルゴリズムによって解かれる幾何学的プログラミングを使用して、初期設計最適化問題の数学的モデルに対処します。幾何学的プログラミングソルバーの優れた性能を決定する2つの要因があります。第一に、現代的な内点ベースのGPソルバーは高速で堅牢です。第二に、幾何学的プログラミングの数学的モデリング規則により、得られた解がグローバルに最適であることが保証されます。等式と不等式制約の表現には、モノミアル(10)とポジノミアル(11)と呼ばれる特別な数式を使用しなければなりません。

ここでck>0、αパラメータは実数であり、x変数の値は正でなければなりません。シェル型電力トランスフォーマーのコスト最適化問題は特別な幾何学的構造形式で定式化できます。しかし、この数学的最適化方法はコア型電力トランスフォーマーには適用できません。なぜなら、コア型電力トランスフォーマーには短絡インピーダンスに関する厳格な要件があるからです。したがって、GP法と分枝限定法を組み合わせることで、高速かつ正確な解法が得られました。

6 結果と考察

A. テストトランスフォーマーの技術仕様

16MVAの電力変圧器（電圧比120kV/20kV）に対して最適化テストが行われた。最初のケースでは、最適化の目標はトータルコストオブオーナーシップ（TCO）、そして最小炭素足跡（CF）であった。電力網の周波数は50Hzで、必要な短絡インピーダンスは8.5%とされた。パラメーターは標準に従って選択された。変圧器の冷却方法はONANとされ、環境温度は40°Cと指定された。したがって、主巻線の許容巻線電流密度限界値は3A/mm²、タップチェンジャ巻線については3.5A/mm²と設定された。

低電圧（一次）巻線はCTC（連続転置ケーブル）を使用した螺旋巻線としてモデル化され、高電圧（二次）巻線はデュアル導体を使用したディスク巻線としてモデル化された。コア材料の飽和と電力網の過電圧を考慮し、最大磁束密度は1.7Tに制限された。最小絶縁距離は経験則に基づいて選択された。電気鋼板のコストは3.5€/kg、巻線材料のコストは8€/kgとした。電気鋼板製造の炭素足跡コストは1.8kgCO2/kg、銅のそれは6.5kgCO2/kgとした。

最適化の結果は表2にまとめられている。その結果から、CF最適化下での最適トランスフォーマ効率がTCO分析後の効率よりも低いことがわかる。トランスフォーマの電圧毎ターンは銅対鉄の比率に関連しており、両ケースで値はほぼ同一である。コア損失はどちらの場合も比較的小さく、大きな違いはない。ソーラー発電所のLLFが小さいため、コア損失コストは負荷損失コストと比較して相対的に高い。主な違いは銅損失にあり、これはTCOの場合よりも大幅に小さい。非鉄金属と鉄金属の精錬価格比がコアと銅材料の価格比よりも高く、また使用材料のCFが電力損失のCFよりも相対的に高いため、最適化アルゴリズムは銅を減らす設計を採用する傾向がある。電力価格のCFと銅/鉄の精錬のCFとの間の大きな違いにより、アルゴリズムはTCOに基づく計算よりも小さな、効率の低い設計を好む。

7 結論

現在、パワートランスフォーマの炭素フットプリントを決定するための完成された、広く受け入れられた方法は存在しない。経済後時代において、文献では任意に選択されたトランスフォーマのペアに対して炭素フットプリント分析が行われている。しかし、大容量のパワートランスフォーマは異なる経済シナリオのためにカスタマイズされて製造される。最適化された設計を比較するために、実際の例で2つの最適化設計が行われた。第1のケースではTCO最適化が行われ、第2のケースではトランスフォーマの炭素フットプリントが最小化された。結果は、炭素フットプリント分析によって従来のTCO方法よりも効率の低いトランスフォーマが得られることを示している。これは、製造時の環境コストがグリッド上の損失よりも高いためと考えられる。さらなる研究では、製造時間、メンテナンス、新しい生物分解性絶縁油の使用、またはトランスフォーマのリサイクルの環境影響を評価することができる。