抵抗の温度係数（公式と例）
抵抗温度係数とは何か
抵抗温度係数は、物質の電気抵抗が温度変化に対してどのように変化するかを測定します。
例えば、ある導体が0oCでR0の抵抗を持ち、toCではRtの抵抗を持つとします。
このとき、抵抗の温度変化に関する式から以下を得ます。
ここでαoは、その物質の0oCにおける抵抗温度係数と呼ばれます。
上記の式から、物質の電気抵抗の変化は主に以下の3つの要素に依存することがわかります。
初期温度での抵抗値
温度の上昇
抵抗温度係数αo。
このαoは異なる材料ごとに異なり、異なる材料では異なる温度になります。
したがって、0oCにおける抵抗温度係数は、その物質の推定される零抵抗温度の逆数となります。
これまで、温度が上昇すると抵抗も増加する材料について説明してきましたが、温度が下がると電気抵抗が減少する多くの材料もあります。
実際、金属において温度が上昇すると、自由電子のランダムな運動や金属内の原子間振動が増大し、これがより多くの衝突を引き起こします。
これらの衝突は、電子が金属内を滑らかに流れるのを妨げ、そのため金属の抵抗は温度上昇とともに増加します。したがって、金属の抵抗温度係数は正とみなされます。
しかし、半導体や他の非金属では、温度が上昇すると自由電子の数が増加します。
なぜなら、高い温度では結晶に十分な熱エネルギーが供給され、多くの共有結合が壊れ、それにより多くの自由電子が生成されるからです。
つまり、温度が上昇すると、多くの電子が禁断帯を越えて価電子帯から伝導帯へ移動します。
自由電子の数が増えると、この種の非金属物質の抵抗は温度上昇とともに減少します。したがって、非金属物質や半導体の抵抗温度係数は負となります。
温度による抵抗の変化がほとんどない場合、この係数の値をゼロと考慮することができます。コンスタンタンやマンガニンの合金は、ほぼゼロの抵抗温度係数を持っています。
この係数の値は一定ではなく、抵抗の増加を基準とする初期温度によって異なります。
抵抗の増加が0oCの初期温度を基準としている場合、この係数の値はαoであり、これは物質のそれぞれの推定される零抵抗温度の逆数に過ぎません。
しかし、他の任意の温度では、抵抗温度係数はこのαoと同じではありません。実際、どの材料に対しても、この係数の値は0oCの温度で最大となります。
ある材料の任意のtoCにおけるこの係数の値をαtとすると、その値は以下の式で決定できます。
t2oCにおけるこの係数の値を、t1oCにおける同じ係数の項で表すと、
抵抗温度係数の概念の再確認
銀、銅、金、アルミニウムなどの導体の電気抵抗は、材料内の電子の衝突過程に依存しています。
温度が上昇すると、この電子の衝突過程が速くなり、導体の抵抗は温度上昇とともに増加します。抵抗は一般的に温度上昇とともに増加します。
ある導体がt1oCでR1の抵抗を持ち、温度が上昇するとt2oCでR2の抵抗になります。
この抵抗の増加（R2 – R1）と温度の上昇（t2 – t1）は以下の要素に依存します。
上記の効果を組み合わせて、
