Elektrische Polarisation

Da durch den Einfluss des äußeren elektrischen Feldes das Zentrum des Kerns und das Zentrum der Elektronenwolke getrennt sind, entsteht zwischen ihnen gemäß dem Coulomb’schen Gesetz eine Anziehungskraft. Angenommen, bei einem Abstand x zwischen dem Zentrum des Kerns und der Elektronenwolke wird ein Gleichgewicht hergestellt. Das bedeutet, dass bei einem Trennungsabstand x die Kräfte, die auf den Kern oder die Elektronenwolke durch das äußere elektrische Feld und durch das Coulomb’sche Gesetz wirken, gleich und entgegengesetzt sind. Es ist offensichtlich, dass der Radius des Kerns viel größer ist als der der Elektronenwolke. Daher kann der Kern in Bezug auf die Elektronenwolke als Punktladung betrachtet werden. Die elektrostatische Kraft, die auf den Kern wirkt, beträgt also +E.Z.e. Der Kern wurde nun um einen Abstand x vom Zentrum der Elektronenwolke verschoben.

Gemäß dem Gaußschen Theorem würde die Kraft, die durch die negative Elektronenwolke auf den positiven Kern ausgeübt wird, nur von dem Teil der Wolke herrühren, der innerhalb einer Kugel mit Radius x eingeschlossen ist. Der Teil der Wolke außerhalb dieser Kugel übt keine Kraft auf den Kern aus. Der Volumeninhalt der Kugel mit Radius x beträgt (4/3)πx3 und der Volumeninhalt der Kugel mit Radius R beträgt (4/3)πR3.
Nun beträgt die gesamte negative Ladung der Elektronenwolke -Ze, und wir haben bereits angenommen, dass sie gleichmäßig über das gesamte Volumen der Wolke verteilt ist.

Daher beträgt die Menge der negativen Ladung, die innerhalb der Kugel mit Radius x eingeschlossen ist,

Nur diese Ladung übt eine coulombsche Kraft auf den Kern aus. Gemäß dem Coulomb’schen Gesetz beträgt die Kraft

Im Gleichgewichtszustand,

Der Dipolmoment des Kerns beträgt Zex, da der Dipolmoment das Produkt der Ladung des Kerns und der Verschiebungsdistanz ist. Durch Einsetzen des Ausdrucks für x in den Ausdruck für den Dipolmoment erhalten wir,

Die Polarisation ist definiert als die Anzahl der Dipolmomente pro Volumeneinheit des Materials. Wenn N die Anzahl der Dipolmomente pro Volumeneinheit ist, beträgt die Polarisation,

Aus dem obigen Ausdruck ergibt sich, dass die elektronische Polarisation oder atomare Polarisation von dem Radius (oder Volumen) des Atoms und der Anzahl der Atome, die in der Volumeneinheit des Materials vorhanden sind, abhängt.

Betrachten wir ein einzelnes Atom mit der Ordnungszahl Z. Angenommen, +e Coulomb ist die Ladung jedes Protons im Kern und -e Coulomb ist die Ladung jedes Elektrons, das den Kern umgibt. Alle umkreisenden Elektronen im Atom bilden eine sphärische Wolke negativer Ladung, die den positiv geladenen Kern umgibt. Die Ladung des Kerns beträgt +Ze Coulomb und die Ladung der negativen Elektronenwolke beträgt -Ze Coulomb. Nehmen wir auch an, dass die negative Ladung der Elektronenwolke homogen auf einer Kugel mit Radius R verteilt ist. Wenn kein Einfluss eines externen elektrischen Feldes vorhanden ist, fällt das Zentrum dieser Kugel mit dem Zentrum des Kerns des Atoms zusammen. Nun wird ein externes elektrisches Feld mit der Intensität E Volt pro Meter auf das Atom angewendet. Aufgrund dieses externen elektrischen Feldes wird der Kern des Atoms in Richtung der negativen Feldintensität verschoben und die Elektronenwolke in Richtung der positiven Feldintensität.

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