電子極化

外部電場の影響により、原子核の中心と電子雲の中心が分離すると、それらの間にクーロンの法則に基づいて引力が発生します。例えば、原子核の中心と電子雲の中心の間の距離xで平衡が達成されたとしましょう。つまり、距離xで、外部電場による力とクーロンの法則による力が等しくなり、逆向きに作用します。明らかに、原子核の半径は電子雲のものよりもずっと大きいです。そのため、電子雲に対して原子核は点電荷として考慮できます。したがって、原子核に作用する静電気力は+E.Z.eになります。ここで、原子核は電子雲の中心から距離xだけ移動しています。

ガウスの定理によれば、負の電子雲が正の原子核に及ぼす力は、半径xの球内に含まれる電子雲の部分のみによって生じます。半径xの球外にある電子雲の部分は、原子核に力を及ぼしません。半径xの球の体積は(4/3)πx3であり、半径Rの球の体積は(4/3)πR3です。
電子雲の総負電荷は-Zeであり、これは電子雲全体に均一に分布していると仮定しました。

したがって、半径xの球内に含まれる負電荷の量は、

この量の電荷のみがクーロン力として原子核に作用します。クーロンの法則によれば、その力は

平衡状態では、

原子核の双極子モーメントはZexとなります。双極子モーメントは原子核の電荷と変位距離の積です。xの表現を双極子モーメントの式に代入すると、

偏極は、材料の単位体積あたりの双極子モーメントの数で定義されます。Nが単位体積あたりの双極子モーメントの数である場合、偏極は以下のようになります。

上記の式から、電子偏極または原子偏極は、原子の半径（または体積）および材料の単位体積あたりの原子数に依存することがわかります。

原子番号Zの単一の原子を考えます。各陽子の電荷は+eクーロン、各電子の電荷は-eクーロンとします。すべての軌道電子は原子核を取り囲む負の電荷の球形の雲を形成します。原子核の電荷は+Zeクーロン、電子雲の負の電荷は-Zeクーロンです。電子雲の負の電荷は半径Rの球面上に均一に分布していると仮定します。外部電場がない場合、この球の中心と原子核の中心は一致します。次に、原子に強度Eボルト/メートルの外部電場が加えられたとします。この外部電場により、原子核は電場の負の方向に、電子雲は電場の正の方向に移動します。

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