Elektronová polarizace

Vlivem externího elektrického pole se střed jádra a střed elektronového mračna oddělí, což vedá k vzniku přitažlivé síly mezi nimi podle Coulombova zákona. Řekněme, že vzdálenost oddělení středu jádra a elektronového mračna, x, je rovnováha. To znamená, že na vzdálenosti x jsou síly působící na jádro nebo elektronové mračno díky externímu elektrickému poli a Coulombovu zákonu stejné a opačné. Je zřejmé, že poloměr jádra je mnohem větší než poloměr elektronového mračna. Proto lze jádro vzhledem k elektronovému mračnu považovat za bodový náboj. Tedy elektrostatická síla působící na jádro by byla +E.Z.e. Nyní bylo jádro posunuto od středu elektronového mračna o vzdálenost x.

Podle Gaussova věty, síla vyvolaná negativním elektronovým mračnem působící na pozitivní jádro bude způsobena pouze tím částí mračna, která je uzavřena sférou o poloměru x. Část mračna vně sféry o poloměru x na jádro žádnou sílu nepůsobí. Objem sféry o poloměru x je (4/3)πx3 a objem sféry o poloměru R je (4/3)πR3.
Nyní celkový negativní náboj elektronového mračna je -Ze a již jsme uvažovali, že je rovnoměrně rozdělen po celém objemu mračna.

Tedy množství negativního náboje uzavřeného sférou o poloměru x je,

Pouze toto množství náboje bude působit Coulombovou silou na jádro. Podle Coulombova zákona, síla by byla

Ve stavu rovnováhy,

Dipólový moment jádra je Zex, protože dipólový moment je součin náboje jádra a vzdálenosti jeho posunu. Nyní, dosazením výrazu pro x do výrazu pro dipólový moment, dostaneme,

Polarizace je definována jako počet dipólových momentů na jednotku objemu materiálu. Pokud N je počet dipólových momentů na jednotku objemu, polarizace by byla,

Z výše uvedeného výrazu lze zjistit, že elektronová polarizace nebo atomová polarizace závisí na poloměru (nebo objemu) atomu a počtu atomů v jednotce objemu materiálu.

Uvažujme jeden atom s atomovým číslem Z. Řekněme, že +e coulomb je náboj každého protonu v jádře a -e coulomb je náboj každého elektronu obklopujícího jádro. Všechny obíhající elektrony v atomu tvoří kulovité mračno negativního náboje obklopující pozitivně nabité jádro. Náboj jádra je +Ze coulombs a náboj negativního mračna elektronů je -Ze coulombs. Předpokládejme, že negativní náboj elektronového mračna je homogenně rozdělen na sféru o poloměru R. Když není žádný vliv externího elektrického pole, střed této sféry a střed jádra at