インピーダンスマッチング：公式、回路および応用

インピーダンスマッチングとは

インピーダンスマッチングは、電気負荷の入力インピーダンスと出力インピーダンスを設計し、信号の反射を最小限に抑えたり、負荷への電力伝送を最大化したりすることを定義します。

電気回路は、アンプや発電機などの電源と、電球や送電線などの電気負荷で構成されます。これらの電源にはソースインピーダンスがあります。このソースインピーダンスは、リアクタンスが直列につながった抵抗と同等です。

最大電力伝送定理によれば、負荷抵抗がソース抵抗と等しく、負荷リアクタンスがソースリアクタンスの負の値と等しい場合、ソースから負荷への最大電力が伝送されます。つまり、負荷インピーダンスがソースインピーダンスの複素共役と等しい場合に最大電力が伝送されます。

DC回路の場合、周波数は考慮されません。したがって、負荷抵抗がソース抵抗と等しい場合に条件が満たされます。AC回路の場合、リアクタンスは周波数によって変化します。したがって、ある周波数でインピーダンスが一致しても、周波数が変わると一致しなくなることがあります。

スミスチャートによるインピーダンスマッチング

スミスチャートは、フィリップ・H・スミスとT・ミズハシによって発明されました。これは、伝送線路とマッチング回路の複雑な問題を解くためのグラフ計算器であり、RFパラメータの動作を一つまたは複数の周波数で表示するためにも使用されます。

スミスチャートは、インピーダンス、アドミタンス、ノイズ係数円、散乱パラメータ、反射係数、機械振動など、さまざまなパラメータを表示するために使用されます。そのため、ほとんどのRF解析ソフトウェアには、スミスチャートが含まれており、RFエンジニアにとって最も重要な方法の一つです。

スミスチャートには以下の3種類があります。

• インピーダンススミスチャート（Zチャート）

• アドミタンススミスチャート（Yチャート）

• インミッタンススミスチャート（YZチャート）

インピーダンスマッチング回路と式

与えられた負荷抵抗Rに対して、周波数ω0で駆動抵抗R’にマッチする回路を見つけることを考えます。そして、Lマッチング回路（下図参照）を設計します。

上記回路のアドミタンス（Yin）を見つけましょう。

抵抗（R）とインダクタ（L）が直列に接続されています。そして、この組み合わせはキャパシタ（C）と並列に接続されています。したがって、インピーダンスは次のようになります。