איך מפרידים את השדה האלקטרומגנטי לשדה חשמלי טהור ושדה מגנטי טהור

שדה אלקטרומגנטי הוא שילוב של שדה חשמלי ושדה מגנטי, המקושרים יחד באמצעות משוואות מקסוול. כדי לפרק שדה אלקטרומגנטי לשדה חשמלי טהור ושדה מגנטי טהור, עלינו להבין איך השדות הללו מתאימים זה לזה וכיצד ניתן לנתח אותם באופן עצמאי בתנאים מסוימים.

1. הבנת התכונות הבסיסיות של השדה האלקטרומגנטי

שדה אלקטרומגנטי הוא שדה וקטורי רב-ממדי המורכב משדה חשמלי ומגנטישם. בהקשר רלטיביסטי, השדות החשמלי והמגנטי יכולים להיחשב כחלקים של שדה טנסורי מאוחד. עם זאת, בתנאים לא רלטיביסטיים, ניתן לדון בהם בנפרד.

2. הפרדת השדה החשמלי מהשדה המגנטי

כדי להפריד את מרכיבי השדה החשמלי והמגנטי בשדה אלקטרומגנטי, ניתן לבסס את האנליזה שלנו על הכמויות הפיזיקליות הבאות:

שדה חשמלי

השדה החשמלי E נוצר עקב התפלגות של מטעינים חשמליים. ניתן להגדיר אותו על ידי:

משוואת מקסוול הראשונה (חוק גאוס):

∇⋅E=ρ/ϵ0

• ρ היא צפיפות המטען, ו-ϵ0 היא התווך הדיאלקטרי של החלל הריק.

• משוואת מקסוול הרביעית (חוק פראדיי של אינדוקציה):

∇×E=−∂B/∂t

מה שמראה שהשינוי בשדה החשמלי קשור לvariation בזמן של השדה המגנטי.

שדה מגנטי

השדה המגנטי B נוצר על ידי מטעינים נעים או זרמים. ההגדרה שלו היא:

משוואת מקסוול השנייה:∇⋅B=0, מה שמציין שאין מונופולים מגנטיים בודדים.

משוואת מקסוול השלישית

∇×B=μ0J+μ0ϵ0 ∂E/∂t

J היא צפיפות הזרם, ו-μ0 היא התווך המגנטי של החלל הריק.

3. ניתוח שדות חשמליים טהורים ושדות מגנטיים טהורים בתנאים מסוימים

בתנאים מסוימים, ניתן לפשט את השדה האלקטרומגנטי לשדה חשמלי טהור או לשדה מגנטי טהור:

שדה חשמלי טהור

כאשר אין שדה מגנטי משתנה בזמן (כלומר, ∂B/∂t = 0), השדה החשמלי הוא שדה חשמלי טהור.

לדוגמה, באlettrostatics, השדה החשמלי נוצר רק על ידי תפליט מטעינים קבועים.

שדה מגנטי טהור

כאשר אין שדה חשמלי משתנה בזמן (כלומר, ∂E/∂t = 0), השדה המגנטי הוא שדה מגנטי טהור.

לדוגמה, בשדה המגנטי שנוצר על ידי זרמים קבועים, השדה המגנטי נוצר רק על ידי זרמים קבועים.

4. ביטויים מתמטיים

ביישומים מעשיים, ניתן לפתור את משוואות מקסוול כדי לקבל את הצורות הספציפיות של השדה האלקטרומגנטי. עבור שדות חשמליים ומגנטיים טהורים, ניתן לכתוב את הביטויים המתמטיים שלהם:

ביטוי לשדה חשמלי טהור

אם B הוא סטטי, אז ∇×E=0, מה שמראה שהשדה החשמלי הוא שמרני וניתן לתאר אותו באמצעות פוטנציאל סקלרי V: E=−∇V.

ביטוי לשדה מגנטי טהור (ביטוי לשדה מגנטי טהור)

אם E הוא סטטי, אז ∇×B=μ0 J, מה שמראה שהשדה המגנטי ניתן לחישוב באמצעות חוק התרמודינמי של אמפר.

סיכום

שדה אלקטרומגנטי יכול להתפרק לשדה חשמלי ולשדה מגנטי, ושדות חשמליים ומגנטיים טהורים הם מקרים מיוחדים בתנאים מסוימים. באמצעות משוואות מקסוול, ניתן לנתח את התנהגות השדות האלקטרומגנטיים ולהפריד אותם לשדות חשמליים או מגנטיים טהורים כשזה מתאים. הפרדה זו שימושית להבנה ופתרון בעיות אלקטרומגנטיות בפועל.

אם יש לך שאלות נוספות או אם אתה צריך מידע נוסף, אנא תודיע לי!