توابع سیاه: تعریف، ویژگی ها و کاربردها

چوپانی که همه نور الکترومغناطیسی را جذب می‌کند و تنها نوری با طیف پیوسته ایجاد می‌کند که فقط به دما بستگی دارد، به عنوان یک بدن سیاه تعریف می‌شود. تابش بدن سیاه، تابش گرمایی است که یک بدن سیاه در تعادل ترمودینامیکی با محیط خود ایجاد می‌کند. تابش بدن سیاه کاربردهای زیادی در فیزیک، ستاره‌شناسی، مهندسی و زمینه‌های دیگر دارد.

بدن سیاه چیست؟

بدن سیاه یک مفهوم نظری است که یک جاذب و پرتوده ایده‌آل را نشان می‌دهد.

هیچ شیء واقعی یک بدن سیاه کامل نیست، اما برخی شیئ‌ها می‌توانند تحت شرایط خاص به یک بدن سیاه نزدیک شوند. به عنوان مثال، یک حفره با یک سوراخ کوچک می‌تواند به عنوان یک بدن سیاه عمل کند، زیرا هر تابشی که از سوراخ وارد می‌شود در داخل حفره محبوس می‌شود و چندین بار منعکس می‌شود تا توسط دیواره‌های حفره جذب شود. تابش صادر شده از سوراخ سپس مشخصه یک بدن سیاه است.

یک بدن سیاه هیچ تابشی را منعکس یا انتقال نمی‌دهد؛ بلکه فقط تابش را جذب و انتشار می‌دهد. بنابراین، یک بدن سیاه وقتی سرد است به رنگ سیاه ظاهر می‌شود و هیچ نور قابل مشاهده‌ای نمی‌دهد. با افزایش دما، یک بدن سیاه تابش بیشتری ایجاد می‌کند و طیف آن به طول موج‌های کوتاه‌تر منتقل می‌شود. در دماهای بالا، یک بدن سیاه می‌تواند نور قابل مشاهده ایجاد کند و به رنگ‌های قرمز، نارنجی، زرد، سفید یا آبی ظاهر شود، بسته به دمای آن.

ویژگی‌های تابش بدن سیاه

طیف تابش بدن سیاه پیوسته است و فقط به دمای بدن سیاه بستگی دارد. طیف می‌تواند با دو قانون مهم توصیف شود: قانون جابجایی وین و قانون استفن-بولتزمن.

قانون جابجایی وین

قانون جابجایی وین بیان می‌کند که طول موجی که در آن شدت تابش بدن سیاه ماکزیمم است، عکس مستقیم دمای بدن سیاه است. ریاضیاً، این می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن λmax طول موج ماکزیمم، T دمای مطلق بدن سیاه و b یک ثابت معروف به ثابت جابجایی وین است که مقدار 2.898×10−3 m K دارد.

قانون جابجایی وین توضیح می‌دهد چرا رنگ یک بدن سیاه با دما تغییر می‌کند.

با افزایش دما، طول موج ماکزیمم کاهش می‌یابد و طیف به طول موج‌های کوتاه‌تر منتقل می‌شود. به عنوان مثال، در دمای اتاق (حدود 300 K)، یک بدن سیاه عمدتاً تابش مادون قرمز با طول موج ماکزیمم حدود 10 μm ایجاد می‌کند. در 1000 K، یک بدن سیاه عمدتاً نور قرمز با طول موج ماکزیمم حدود 3 μm ایجاد می‌کند. در 6000 K، یک بدن سیاه عمدتاً نور سفید با طول موج ماکزیمم حدود 0.5 μm ایجاد می‌کند.

قانون استفن-بولتزمن

قانون استفن-بولتزمن بیان می‌کند که توان کل صادر شده به واحد مساحت توسط یک بدن سیاه متناسب با چهارم توان دمای مطلق آن است.

ریاضیاً، این می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن Me توان کل به واحد مساحت (همچنین به عنوان توان انتشار یا خروجی تابشی شناخته می‌شود)، T دمای مطلق بدن سیاه و σ یک ثابت معروف به ثابت استفن-بولتزمن است که مقدار 5.670×10−8 W m$^{-2}K^{-4}$ دارد.

قانون استفن-بولتزمن توضیح می‌دهد چرا یک بدن سیاه با افزایش دما تابش بیشتری ایجاد می‌کند. به عنوان مثال، اگر دمای یک بدن سیاه دوبرابر شود، توان انتشار آن ۱۶ برابر می‌شود.

کاربردهای تابش بدن سیاه

تابش بدن سیاه کاربردهای زیادی در زمینه‌های مختلف علمی و فناوری دارد. برخی مثال‌ها عبارتند از:

• در ستاره‌شناسی، ستاره‌ها می‌توانند به عنوان بدن‌های سیاه تقریب زده شوند و دمای آن‌ها می‌تواند با استفاده از قانون جابجایی وین از طیف‌های آن‌ها تخمین زده شود.

   

• به عنوان مثال، خورشید دمای سطح مؤثر حدود 5800 K دارد و عمدتاً نور قابل مشاهده با طول موج ماکزیمم حدود 0.5 μm ایجاد می‌کند.

• در مهندسی، دستگاه‌های تصویربرداری حرارتی از دوربین‌های مادون قرمز برای تشخیص گرما صادر شده توسط شیئ‌ها بر اساس دمای آن‌ها با استفاده از قانون استفن-بولتزمن استفاده می‌کنند.

   

• تصویربرداری حرارتی می‌تواند برای امنیت، نظارت، آتش‌نشانی، تشخیص پزشکی و مقاصد دیگر استفاده شود.

• در فیزیک، تابش بدن سیاه یکی از پدیده‌هایی بود که منجر به توسعه نظریه کوانتومی در اوایل قرن بیستم شد.

   

• فیزیک کلاسیک نمی‌توانست توضیح دهد چرا طیف تابش بدن سیاه در فرکانس‌های بالا از قانون ریلی-جنز انحراف می‌یافت و انرژی نامتناهی به نام فاجعه فرابنفشی ایجاد می‌کرد. ماکس پلانک پیشنهاد کرد که انرژی کوانتیزه شده و به یکاهای گسسته به نام کوانتا یا فوتون‌ها انتشار می‌یابد تا این مشکل حل شود. قانون پلانک طیف تابش بدن سیاه را با استفاده از نظریه کوانتومی توصیف می‌کند.

خلاصه

• انعام