Ra = (Rab * Rac) / (Rab + Rbc + Rac)
Rb = (Rab * Rbc) / (Rab + Rbc + Rac)
Rc = (Rbc + Rac) / (Rab + Rbc + Rac)
Rab = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc) / Rc
Rbc = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc) / Ra
Rac = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc) / Rb
Ein Werkzeug zur Umwandlung eines in Delta-Schaltung angeordneten Widerstandsnetzwerks in eine äquivalente Stern-Konfiguration, wobei das elektrische Verhalten an den Anschlüssen erhalten bleibt.
In der Schaltungsanalyse ist die Δ-Y-Transformation eine grundlegende Technik, um komplexe Netzwerke zu vereinfachen, indem eine Delta- (Dreiecks-) Verbindung durch eine äquivalente Stern- (Y-) Konfiguration ersetzt wird.
Ra = (Rab × Rbc) / (Rab + Rbc + Rac)
Rb = (Rbc × Rac) / (Rab + Rbc + Rac)
Rc = (Rac × Rab) / (Rab + Rbc + Rac)
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| Rab, Rbc, Rac | Widerstände in der Delta-Konfiguration, Einheit: Ohm (Ω) |
| Ra, Rb, Rc | Äquivalente Widerstände in der Stern- (Y-) Konfiguration |
Gegeben:
Rab = 10 Ω, Rbc = 20 Ω, Rac = 30 Ω
Dann:
Ra = (10 × 20) / (10+20+30) = 200 / 60 ≈
3.33 Ω
Rb = (20 × 30) / 60 = 600 / 60 =
10 Ω
Rc = (30 × 10) / 60 = 300 / 60 =
5 Ω
Schaltungsvereinfachung und Äquivalenz
Netzwerkanalyse
Elektronikdesign
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Ja, solange die gesamte Widerstandssumme (Rab + Rbc + Rac) nicht null ist. Wenn ein Widerstand null oder unendlich ist, ist besondere Vorsicht geboten. Die Transformation setzt lineare, zeitinvariante Bauelemente voraus.
Verwenden Sie es, wenn:
Sie verfügen über ein brückenartiges Netzwerk, das sich nicht durch Reihen- oder Parallelschaltungen vereinfachen lässt
Sie müssen Drehstromsysteme mit unsymmetrischen Lasten analysieren
Sie lösen Aufgabenstellungen, die Symmetrie oder Äquivalenz betreffen
Sie möchten die Anzahl der Knoten in einem Stromkreis verringern
Verwenden Sie die Umkehrformeln:
Rab = (Ra × Rb + Rb × Rc + Rc × Ra) / Rc
Rbc = (Ra × Rb + Rb × Rc + Rc × Ra) / Ra
Rac = (Ra × Rb + Rb × Rc + Rc × Ra) / Rb
Dieser Rechner unterstützt beide Richtungen: Δ → Y und Y → Δ.
Es ermöglicht Ingenieuren, komplexe Schaltkreise zu vereinfachen, indem sie ein Dreiecknetz durch ein Sternnetz ersetzen (oder umgekehrt), was die Analyse unter Anwendung von Reihen-/Parallelschaltungsregeln oder Knoten-/Maschenverfahren erleichtert. Es ist besonders in Drehstromsystemen und symmetrischen Netzen nützlich.
Ja, aber nur, wenn die Bauteile rein ohmsch sind. Bei Wechselstromkreisen mit Induktivität oder Kapazität müssen Sie die Impedanz (Z) anstelle des Widerstands (R) verwenden, und es gelten dieselben Transformationsformeln unter Verwendung komplexer Zahlen.
Delta (Δ): Drei Widerstände, die Ende an Ende verbunden sind und ein Dreieck bilden. Jeder Widerstand verbindet zwei Anschlüsse.
Stern (Y): Drei Widerstände, die an einem gemeinsamen zentralen Knotenpunkt (Stern) verbunden sind. Jeder Widerstand verbindet einen Anschluss mit dem Mittelpunkt.
Beide Konfigurationen können durch Transformation elektrisch äquivalent gemacht werden.
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