Angular velocity
ω = 2 * π * f
Frequency
f = ω / (2 * π)
ω = Angular velocity (rad/s)
f = Frequency (Hz)
π = 3.1415926535
Ein Werkzeug zur Umrechnung zwischen Frequenz (Hz) und Winkelgeschwindigkeit (rad/s), das in der Elektrotechnik, Motorenentwicklung und Physik häufig verwendet wird.
Dieser Rechner hilft bei der Umrechnung zwischen Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) und Winkelgeschwindigkeit (Änderungsrate des Winkels), was für die Analyse rotierender Systeme und periodischer Bewegungen unerlässlich ist.
Hz → rad/s: ω = 2π × f
rad/s → Hz: f = ω / (2π)
Wobei:
- f: Frequenz in Hertz (Hz)
- ω: Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde (rad/s)
- π ≈ 3.14159
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| Frequenz | Die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Sekunde, Einheit: Hertz (Hz). Zum Beispiel bedeutet Wechselstrom mit 50 Hz 50 Schwingungen pro Sekunde. |
| Winkelgeschwindigkeit | Die Änderungsrate des Winkels über die Zeit, Einheit: Radiant pro Sekunde (rad/s). Wird zur Beschreibung der Rotationsgeschwindigkeit verwendet. |
Beispiel 1:
Haushalts-Wechselstromfrequenz = 50 Hz
Dann Winkelgeschwindigkeit:
ω = 2π × 50 ≈
314.16 rad/s
Beispiel 2:
Motorwinkelgeschwindigkeit = 188.5 rad/s
Dann Frequenz:
f = 188.5 / (2π) ≈
30 Hz
Entsprechende Umdrehungen pro Minute: 30 × 60 =
1800 U/min
Motoren- und Generatorbau
Analysen von Wechselstromsystemen
Mechanische Getriebesysteme
Signalverarbeitung und Fouriertransformationen
Akademisches Lernen und Prüfungen
Die Frequenz stellt die Anzahl der vollständigen Zyklen pro Sekunde dar, gemessen in Hertz (Hz); die Winkelgeschwindigkeit stellt die Anzahl der pro Sekunde durchlaufenen Radiant dar, gemessen in rad/s. Ein vollständiger Zyklus entspricht 2π Radiant, daher lautet die Umrechnungsbeziehung ω = 2π × f. Beispielsweise weist ein 50-Hz-Wechselstrom eine Winkelgeschwindigkeit von 2π × 50 ≈ 314,16 rad/s auf.
RPM steht für Umdrehungen pro Minute, während rad/s für Radiant pro Sekunde steht. Die Umrechnung zwischen beiden erfordert die Berücksichtigung sowohl von "Minuten in Sekunden" als auch von "Umdrehungen in Radiant": ω = (2π / 60) × RPM, und die Umkehrung lautet RPM = (60 / 2π) × ω. Beispielsweise entsprechen 188,5 rad/s ungefähr 1800 RPM.
Wechselspannung und Wechselstrom werden typischerweise als sinusförmige Funktionen ausgedrückt, wie beispielsweise u(t) = Uₘ sin(ωt + φ). Bei Operationen der Infinitesimalrechnung (wie Differentiation und Integration) ermöglicht die Verwendung von ω die direkte Differentiation nach dem Winkel, was den mathematischen Ausdruck prägnanter macht. Die Frequenz f eignet sich besser zur Beschreibung makroskopischer Merkmale (wie 50-Hz- oder 60-Hz-Stromnetze). Beide haben in unterschiedlichen Szenarien ihre jeweiligen Vorteile.
Es wird häufig für das Design von Motoren und Generatoren (Umrechnung von Frequenz in Drehzahl), die Analyse von Wechselstrom-Energiesystemen (Berechnung der Winkelgeschwindigkeit bei 50/60 Hz), die Modellierung mechanischer Getriebesysteme, die Berechnung der Kreisfrequenz in der Signalverarbeitung und bei Fourier-Transformationen sowie für das akademische Lernen und Prüfungen in Physik und Ingenieurwissenschaften verwendet.
Anmeldung
