מה ההבדל בין מונופול מגנטי למונופול חשמלי במונחים של השדות שלהם

הבדלים בין מונופולים מגנטיים למונופולים חשמליים במונחים של שדות

מונופולים מגנטיים ומונופולים חשמליים הם שני מושגים חשובים באלקטרומגנטיות, והם מציגים הבדלים משמעותיים בתכונות השדה והתנהגויותיהם. להלן השוואה מפורטת של שני סוגי המונופולים הללו במונחים של השדות שלהם:

1. הגדרות ורקע פיזיקלי

מונופול חשמלי: מונופול חשמלי מתאר מטען נקודתי מבודד, חיובי או שלילי. לפי חוק קולון, השדה החשמלי שנוצר על ידי מונופול חשמלי יורד עם הריבוע של המרחק (1/r2) ומצביע רדיאלית החוצה מהמטען (או פנימה אליו).

מונופול מגנטי: מונופול מגנטי הוא מטען מגנטי מבודד תאורטי, דומה למונופול חשמלי. אולם, מונופולים מגנטיים לא נצפו בטבע. התופעות המגנטיות הנוכחיות כולן נובעות מדיפולים (זוג קטבים צפוניים וגביים). אם היו קיימים מונופולים מגנטיים, הם היו מפיקים שדה מגנטי דומה לזה של מונופול חשמלי, אך זהו הנחה תאורטית בלבד.

2. התנהגות השדה

מונופול חשמלי

התפלגות השדה החשמלי: השדה החשמלי E שנוצר על ידי מונופול חשמלי סימטרי כדורית ועוקב אחר חוק קולון:

כאשר $\mathrm{<br>}$q הוא המטען, ϵ0 היא התמיכותיות של הריק, $\mathrm{<br>}$r הוא המרחק מהמטען לנקודת הצפייה, ו-r^ הוא וקטור היחידה הרדיאלי.

• התפלגות הפוטנציאל החשמלי: הפוטנציאל החשמלי   $\mathrm{<br>\; }$V של מונופול חשמלי יורד באופן ליניארי עם המרחק:

מונופול מגנטי (תאורטי)

• התפלגות השדה המגנטי: אם היו קיימים מונופולים מגנטיים, הם היו מפיקים שדה מגנטי סימטרי כדורית דומה B, בעקבות צורה אנלוגית לחוק קולון:

  

• כאשר   $\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;\; font-size:\; 16px;">g\; הוא\; המטען\; המגנטי, </span>\; }$μ0 היא הפרמיאביליות של הריק,   $\mathrm{<br>\; }$r הוא המרחק מהמונופול המגנטי לנקודת הצפייה, ו-r^ הוא וקטור היחידה הרדיאלי.

• התפלגות הפוטנציאל המגנטי סקלרי: הפוטנציאל המגנטי סקלרי   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$ϕm גם יורד באופן ליניארי עם המרחק:

  

3. מאפיינים גאומטריים של קווי שדה

• קווי שדה חשמליים: קווי השדה החשמליים של מונופול חשמלי מתרחבים ממטען חיובי (או מתכנסים למטען שלילי) וממשיכים עד לאינסוף. קווי השדה הללו הם מתפשטים, מה שמציין שהשדה החשמלי מתפשט החוצה.

• קווי שדה מגנטיים: קווי השדה המגנטיים של מונופול מגנטי היו גם מתרחבים מהמונופול (או מתכנסים אליו) וממשיכים עד לאינסוף. קווי השדה הללו הם גם מתפשטים, מה שמציין שהשדה המגנטי מתפשט החוצה.

4. הרחבות מולטיפול מסדר גבוה יותר

• מולטיפולים חשמליים: בנוסף למונופולים חשמליים, יכולים להיות דיפולים חשמליים, קואדרופולים וכדומה. דיפול חשמלי מורכב משני מטענים שווים ונגדיים, וההתפלגות של השדה החשמלי שלו שונה מזו של מונופול חשמלי, ומציגה סימטריה ותכונות דעיכה מורכבות יותר.

• מולטיפולים מגנטיים: התופעות המגנטיות הנוכחיות נגרמות בעיקר מדיפולים מגנטיים, כגון מגנטים ברים או מעגלי זרם. ההתפלגות של השדה המגנטי של דיפול מגנטי דומה לזו של דיפול חשמלי, אבל בהישג ידנו אנחנו בדרך כלל מדברים רק על דיפולים מגנטיים ללא מולטיפולים מגנטיים מסדר גבוה יותר.

5. הבעה בחוקי מקסוול

• מונופול חשמלי: בחוקי מקסוול, צפיפות המטען   $\mathrm{<br>\; }$ρ מופיעה בחוק גאוס לחשמל:

• זה מצביע על כך שהימצאות מונופול חשמלי גורמת לדיברגנץ בשדה החשמלי.

• מונופול מגנטי: בחוקי מקסוול הסטנדרטיים, אין צפיפות מטען מגנטית   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$ρm, אז חוק גאוס למגנטיות הוא:

זה מרמז על כך שאין מונופולים מגנטיים מבודדים באלקטרומגנטיות קלאסית. אולם, אם היו מוכנסים מונופולים מגנטיים, המשוואה הזו הייתה הופכת להיות:

זה מאפשר את קיומם של מונופולים מגנטיים.

6. אפקטים קוונטיים

• מונופול חשמלי: מונופולים חשמליים קיימים המציאות והשדות החשמליים שלהם ניתנים לתיאור באמצעות אלקטרודינמיקה קוונטית (QED).

• מונופול מגנטי: למרות שמונופולים מגנטיים לא נצפו, יש להם השלכות תאורטיות משמעותיות במכניקת הקוונטים. למשל, דיראק הציע שהקיום של מונופולים מגנטיים היה גורם לקוונטיזציה של מטענים חשמליים ומגנטיים ויהיה משפיע על הפאזה של פונקציית הגל של חלקיקים טעונים.

סיכום

• מונופול חשמלי: ידוע שקיים, מייצר שדות חשמליים סימטריים כדורית שמתקטנים עם הריבוע של המרחק.

• מונופול מגנטי: תאורטי, אמור לייצר שדה מגנטי סימטרי כדורית דומה שמתקטן עם הריבוע של המרחק.

ההבדל העיקרי הוא בכך שמונופולים חשמליים הם תופעה בעולם האמיתי, בעוד שמונופולים מגנטיים נשארים הנחה תאורטית.