f = 1 / (2 * π * √(L * C))
f = Frequency (Hz)
L = Inductance (H)
C = Capacitance (F)
π = 3.1415926535
احسب تردد الرنين لدارة LC — وهو ضروري لمرشحات ومولدات التذبذبات ودوائر التنغيم.
"التردد الطبيعي الذي تخزن فيه دارة LC وتتبادل الطاقة بين المجالات المغناطيسية والكهربائية."
f0 = 1 / (2 π √LC)
حيث:
f0: تردد الرنين (Hz)
L: الحث (H)
C: السعة الكهربائية (F)
ملاحظة: تنطبق هذه الصيغة على دورات LC المتسلسلة والتوازية.
قيمة الحث في الدائرة، تقاس بالهنري (H).
وهو يمثل قدرة ملف التفاف على تخزين الطاقة في مجال مغناطيسي.
وحدات عملية:
• الميكروهنري (μH) = 10⁻⁶ H
• الملليهنري (mH) = 10⁻³ H
• الهنري (H) — يستخدم للملفات الكبيرة
مثال: قد يكون لملف التفاف بقلب فيريت قيمة 10 μH
قيمة السعة الكهربائية في الدائرة، تقاس بالفاراد (F).
وهي تمثل قدرة المكثف على تخزين الشحنة.
وحدات عملية:
• البيكوفاراد (pF) = 10⁻¹² F
• النانوفاراد (nF) = 10⁻⁹ F
• الميكروفاراد (μF) = 10⁻⁶ F
• الفاراد (F) — نادرًا ما يستخدم في الممارسة
مثال: قد يكون للمكثف السيرامكي قيمة 100 pF
عند الرنين:
مقاومة التفاعل الحثية تساوي مقاومة التفاعل السعوية (XL = XC)
تتأرجح الدائرة بشكل طبيعي دون قوة دافعة خارجية
حل المعادلة بالنسبة لـ $ f $ يعطي صيغة تردد الرنين
في دائرة LC متسلسلة:
• تكون المعاوقة أقل → يكون التيار أكبر
• تستخدم في مرشحات النطاق المرور ومولدات التذبذبات
في دائرة LC متوازية:
• تكون المعاوقة أكبر → يكون الجهد أكبر
• تستخدم في دوائر الخزان وتنغيم الأنتينات
تستمر الطاقة في التبادل بين الملف (المجال المغناطيسي) والمكثف (المجال الكهربائي)، مما يخلق تذبذبات مستدامة.
ضبط أجهزة استقبال الراديو على محطات معينة
تصميم مرشحات النطاق المرور والنطاق المنع
بناء مولدات التذبذبات (مثل الكريستالي وهارتلي وكولبيتس)
تطابق الأنتينات مع ترددات البث
الكترونيات الطاقة (محولات الرنين)
تعليم نظرية دوائر التيار المتناوب في الفصول الدراسية
يُحسب تردد الرنين لدائرة LC باستخدام الصيغة: f₀ = 1 / (2π√LC). وتنطبق هذه الصيغة على كل من دوائر LC على التوالي وعلى التوازي.
عند الرنين، يتساوى المفاعل الحثي (XL = 2πfL) مع المفاعل السعوي (XC = 1/2πfC)، مما يؤدي إلى إلغاء تأثيرهما المتبادل.
وبالتالي، تتذبذب الدائرة بشكل طبيعي، حيث تتبادل الطاقة بين المجال المغناطيسي للمحث والمجال الكهربائي للمكثف.
على الرغم من أن كليهما يشترك في نفس صيغة تردد الرنين، إلا أن سلوك الدائرة عند الرنين يكون متعاكساً.
في دائرة LC على التوالي، تصل الممانعة إلى أدنى حد لها (وتساوي صفراً من الناحية المثالية) ويكون التيار في أقصى قيمة له — مما يجعلها مثالية لمرشحات تمرير النطاق واختيار الإشارة.
في دائرة LC على التوازي (وتُعرف أيضاً بدائرة الخزان)، تصل الممانعة إلى أقصى قيمة لها ويكون الجهد في ذروته — مما يجعلها مثالية للمذبذبات ومكبرات الترددات الراديوية وشبكات مطابقة الممانعة.
في دائرة LC المثالية (R = 0)، يعتمد تردد الرنين فقط على L و C. وفي الدوائر الواقعية، تتسبب المقاومة الناتجة عن لفات الأسلاك، والفقد في القلب المغناطيسي، ومسارات لوحة الدوائر المطبوعة في انزياح ذروة الرنين الفعلية إلى قيمة أقل قليلاً من القيمة النظرية.
ومع ذلك، بالنسبة لمعظم التطبيقات الهندسية، تظل المعادلة f₀ = 1 / (2π√LC) تقريباً دقيقاً وشائع الاستخدام على نطاق واسع. ويتمثل التأثير الرئيسي للمقاومة في تقليل معامل الجودة وتوسيع عرض نطاق الرنين، بدلاً من تغيير التردد نفسه بشكل ملحوظ.
تسجيل الدخول
