f = 1 / (2 * π * √(L * C))
f = Frequency (Hz)
L = Inductance (H)
C = Capacitance (F)
π = 3.1415926535
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises – entscheidend für Filter, Oszillatoren und Abstimmungsschaltungen.
"Die natürliche Frequenz, bei der ein LC-Kreis Energie zwischen magnetischem und elektrischem Feld speichert und austauscht."
f0 = 1 / (2 π √LC)
Wobei:
f0: Resonanzfrequenz (Hz)
L: Induktivität (H)
C: Kapazität (F)
Hinweis: Diese Formel gilt sowohl für serielle als auch für parallele LC-Schaltkreise.
Der Wert der Induktivität im Schaltkreis, gemessen in Henry (H).
Er stellt die Fähigkeit des Spulens, Energie in einem magnetischen Feld zu speichern, dar.
Praktische Einheiten:
• Mikrohenry (μH) = 10⁻⁶ H
• Millihenry (mH) = 10⁻³ H
• Henry (H) – für große Induktoren verwendet
Beispiel: Ein Ferritkerninduktor kann 10 μH haben
Der Wert der Kapazität im Schaltkreis, gemessen in Farad (F).
Er stellt die Fähigkeit des Kondensators, Ladung zu speichern, dar.
Praktische Einheiten:
• Pikofarad (pF) = 10⁻¹² F
• Nanofarad (nF) = 10⁻⁹ F
• Mikrofarad (μF) = 10⁻⁶ F
• Farad (F) – in der Praxis selten verwendet
Beispiel: Ein Keramikkondensator kann 100 pF haben
Bei Resonanz:
Induktive Reaktanz entspricht kapazitiver Reaktanz (XL = XC)
Der Schaltkreis schwingt ohne äußere Antriebskraft natürlich
Das Lösen nach $ f $ ergibt die Formel für die Resonanzfrequenz
In einem seriellen LC-Schaltkreis:
• Impedanz ist minimal → Strom ist maximal
• Verwendet in Bandpassfiltern und Oszillatoren
In einem parallelen LC-Schaltkreis:
• Impedanz ist maximal → Spannung ist maximal
• Verwendet in Tankkreisen und Antennenabstimmung
Energie wird kontinuierlich zwischen dem Induktor (magnetisches Feld) und dem Kondensator (elektrisches Feld) ausgetauscht, was anhaltende Schwingungen erzeugt.
Abstimmen von Radiogeräten auf bestimmte Sender
Entwurf von Bandpass- und Bandstop-Filtern
Aufbau von Oszillatoren (z.B. Kristall, Hartley, Colpitts)
Anpassen von Antennen an Senderfrequenzen
Leistungselektronik (resonante Wandler)
Unterricht in AC-Schaltkreistheorie in Klassenzimmern
Die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises wird mit der Formel berechnet: f₀ = 1 / (2π√LC). Diese Formel gilt sowohl für Reihen- als auch für Parallel-LC-Schwingkreise.
Bei Resonanz ist der induktive Blindwiderstand (XL = 2πfL) gleich dem kapazitiven Blindwiderstand (XC = 1/2πfC), wodurch sie sich gegenseitig aufheben.
Der Schwingkreis schwingt dann auf natürliche Weise und tauscht Energie zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators aus.
Während beide dieselbe Resonanzfrequenzformel teilen, ist ihr Schaltungsverhalten bei Resonanz entgegengesetzt.
In einer LC-Reihenschaltung erreicht die Impedanz ihr Minimum (idealerweise null) und der Strom sein Maximum – was sie ideal für Bandpassfilter und Signalauswahl macht.
In einer LC-Parallelschaltung (auch als Saugkreis bezeichnet) erreicht die Impedanz ihr Maximum und die Spannung ihren Spitzenwert – was sie ideal für Oszillatoren, HF-Verstärker und Impedanzanpassungsnetzwerke macht.
In einem idealen LC-Schwingkreis (R = 0) hängt die Resonanzfrequenz nur von L und C ab. In realen Schwingkreisen führt der Widerstand der Drahtwicklungen, die Kernverluste und die Leiterbahnen der Leiterplatte dazu, dass das tatsächliche Resonanzmaximum leicht unter den theoretischen Wert verschoben wird.
Für die meisten technischen Anwendungen bleibt die Formel f₀ = 1 / (2π√LC) jedoch eine genaue und weit verbreitete Näherung. Die Hauptauswirkung des Widerstands besteht in der Verringerung des Gütefaktors und der Verbreiterung der Resonanzbandbreite, anstatt die Frequenz selbst signifikant zu verändern.
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