f = 1 / (2 * π * √(L * C))
f = Frequency (Hz)
L = Inductance (H)
C = Capacitance (F)
π = 3.1415926535
Calculez la fréquence résonnante d'un circuit LC — essentielle pour les filtres, les oscillateurs et les circuits de réglage.
"La fréquence naturelle à laquelle un circuit LC stocke et échange de l'énergie entre les champs magnétique et électrique."
f0 = 1 / (2 π √LC)
Où :
f0 : Fréquence résonnante (Hz)
L : Inductance (H)
C : Capacité (F)
Note : Cette formule s'applique aux circuits LC en série et en parallèle.
La valeur de l'inductance dans le circuit, mesurée en henrys (H).
Elle représente la capacité de la bobine à stocker de l'énergie dans un champ magnétique.
Unités pratiques:
• Microhenry (μH) = 10⁻⁶ H
• Millihenry (mH) = 10⁻³ H
• Henry (H) – utilisé pour les grandes inductances
Exemple : Un inducteur à noyau ferrite peut avoir 10 μH
La valeur de la capacité dans le circuit, mesurée en farads (F).
Elle représente la capacité du condensateur à stocker une charge.
Unités pratiques:
• Picofarad (pF) = 10⁻¹² F
• Nanofarad (nF) = 10⁻⁹ F
• Microfarad (μF) = 10⁻⁶ F
• Farad (F) – rarement utilisé en pratique
Exemple : Un condensateur céramique peut avoir 100 pF
En résonance :
La réactance inductive est égale à la réactance capacitive (XL = XC)
Le circuit oscille naturellement sans force motrice externe
La résolution pour $ f $ donne la formule de la fréquence résonnante
Dans un circuit LC en série:
• L'impédance est minimale → le courant est maximal
• Utilisé dans les filtres passe-bande et les oscillateurs
Dans un circuit LC en parallèle:
• L'impédance est maximale → la tension est maximale
• Utilisé dans les circuits accordés et le réglage d'antennes
L'énergie s'échange continuellement entre l'inducteur (champ magnétique) et le condensateur (champ électrique), créant des oscillations soutenues.
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La fréquence de résonance d'un circuit LC est calculée à l'aide de la formule : f₀ = 1 / (2π√LC). Cette formule s'applique aux circuits LC tant en série qu'en parallèle.
À la résonance, la réactance inductive (XL = 2πfL) est égale à la réactance capacitive (XC = 1/2πfC), ce qui les amène à s'annuler.
Le circuit oscille alors naturellement, échangeant de l'énergie entre le champ magnétique de l'inductance et le champ électrique du condensateur.
Bien que les deux partagent la même formule de fréquence de résonance, leur comportement en circuit à la résonance est opposé.
Dans un circuit LC série, l'impédance atteint son minimum (idéalement zéro) et le courant est à son maximum — ce qui le rend idéal pour les filtres passe-bande et la sélection de signaux.
Dans un circuit LC parallèle (également appelé circuit résonnant), l'impédance atteint son maximum et la tension est à son pic — ce qui le rend idéal pour les oscillateurs, les amplificateurs RF et les réseaux d'adaptation d'impédance.
Dans un circuit LC idéal (R = 0), la fréquence de résonance dépend uniquement de L et C. Dans les circuits réels, la résistance des enroulements de fil, les pertes dans le noyau et les pistes de circuits imprimés font que le pic de résonance réel se déplace légèrement en dessous de la valeur théorique.
Cependant, pour la plupart des applications d'ingénierie, la formule f₀ = 1 / (2π√LC) reste une approximation précise et largement utilisée. L'impact principal de la résistance est de réduire le facteur de qualité et d'élargir la bande passante de résonance, plutôt que de modifier significativement la fréquence elle-même.
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