f = 1 / (2 * π * √(L * C))
f = Frequency (Hz)
L = Inductance (H)
C = Capacitance (F)
π = 3.1415926535
Calcola la frequenza di risonanza di un circuito LC — essenziale per filtri, oscillatori e circuiti di sintonia.
"La frequenza naturale alla quale un circuito LC immagazzina e scambia energia tra i campi magnetici ed elettrici."
f0 = 1 / (2 π √LC)
Dove:
f0: Frequenza di risonanza (Hz)
L: Induttanza (H)
C: Capacità (F)
Note: Questa formula si applica sia ai circuiti LC in serie che in parallelo.
Il valore dell'induttanza nel circuito, misurato in henry (H).
Rappresenta la capacità del coil di immagazzinare energia in un campo magnetico.
Unità pratiche:
• Microhenry (μH) = 10⁻⁶ H
• Millihenry (mH) = 10⁻³ H
• Henry (H) – utilizzato per induttori grandi
Esempio: Un induttore a nucleo di ferrite può avere 10 μH
Il valore della capacità nel circuito, misurato in farad (F).
Rappresenta la capacità del condensatore di immagazzinare carica.
Unità pratiche:
• Picofarad (pF) = 10⁻¹² F
• Nanofarad (nF) = 10⁻⁹ F
• Microfarad (μF) = 10⁻⁶ F
• Farad (F) – raramente utilizzato nella pratica
Esempio: Un condensatore ceramico può avere 100 pF
Alla risonanza:
La reattività induttiva è uguale alla reattività capacitiva (XL = XC)
Il circuito oscilla naturalmente senza forza motrice esterna
Risolvendo per $ f $ si ottiene la formula della frequenza di risonanza
In un circuito LC in serie:
• L'impedenza è minima → la corrente è massima
• Utilizzato nei filtri passa-banda e negli oscillatori
In un circuito LC in parallelo:
• L'impedenza è massima → la tensione è massima
• Utilizzato nei circuiti a serbatoio e nella sintonia delle antenne
L'energia si scambia continuamente tra l'induttore (campo magnetico) e il condensatore (campo elettrico), creando oscillazioni sostenute.
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La frequenza di risonanza di un circuito LC viene calcolata utilizzando la formula: f₀ = 1 / (2π√LC). Questa formula si applica sia ai circuiti LC in serie che in parallelo.
In risonanza, la reattanza induttiva (XL = 2πfL) è uguale alla reattanza capacitiva (XC = 1/2πfC), causandone l'annullamento reciproco.
Il circuito oscilla quindi naturalmente, scambiando energia tra il campo magnetico dell'induttore e il campo elettrico del condensatore.
Sebbene entrambi condividano la stessa formula della frequenza di risonanza, il loro comportamento del circuito alla risonanza è opposto.
In un circuito LC serie, l'impedenza raggiunge il suo minimo (idealmente zero) e la corrente è al suo massimo — rendendolo ideale per i filtri passa-banda e la selezione del segnale.
In un circuito LC parallelo (chiamato anche circuito a serbatoio), l'impedenza raggiunge il suo massimo e la tensione è al suo picco — rendendolo ideale per oscillatori, amplificatori RF e reti di adattamento di impedenza.
In un circuito LC ideale (R = 0), la frequenza di risonanza dipende esclusivamente da L e C. Nei circuiti reali, la resistenza degli avvolgimenti in filo, le perdite nel nucleo e le piste del PCB causano uno spostamento del picco di risonanza effettivo verso valori leggermente inferiori rispetto a quello teorico.
Tuttavia, per la maggior parte delle applicazioni ingegneristiche, la formula f₀ = 1 / (2π√LC) rimane un'approssimazione accurata e ampiamente utilizzata. L'impatto principale della resistenza consiste nella riduzione del fattore Q e nell'ampliamento della larghezza di banda di risonanza, piuttosto che in una modifica significativa della frequenza stessa.
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