光電効果、クロプトン効果、およびボーアの原子モデルが発展するにつれて、光や一般的な放射線が粒子または離散的なクアンタムで構成されているという考え方が広く受け入れられるようになりました。
しかし、よく確立されたフーヘンスの原理とヤングの二重スリット実験の結果により、光は波であり、粒子の流れではないことが明確になりました。
二重スリットを通した光によって観察される干渉パターンは、確かに光の波動性の結果でした。これにより、再び光の本質に関する論争が起こりました。1704年にはニュートンもその微粒子説によって光の粒子性を提唱していました。
どちらの理論も、光に関連するすべての現象を説明するのに十分ではありませんでした。そのため、科学者たちは光が波と粒子の両方の性質を持っていると結論づけ始めました。1924年、フランスの物理学者ルイ・ド・ブロイが理論を提唱しました。彼は、この宇宙にあるすべての粒子が波動性を持っていると提案しました。つまり、この世界の小さなフォトンから大きなゾウまで、すべてが自身に関連する波を持っており、その波動性が目に見えるかどうかは別問題です。彼は質量mと運動量pを持つすべての物質に波長を割り当てました
ここで、hはプランク定数、p = mv、vは物体の速度です。
したがって、ゾウのような巨大な質量を持つ物体は非常に大きな運動量を持ち、それゆえ非常に小さな波長を持ち、我々はそれを気づかないでしょう。しかし、電子などの小さな粒子は非常に小さな質量を持ち、そのため非常に目立つ波長または波動性を持っています。このド・ブロイの理論は、ボーアの原子モデルにおける軌道の離散的な存在を説明するのに役立ちます。電子は、その長さが自然波長の整数倍である軌道に存在します。もし波長を完成させることができなければ、その軌道は存在しません。
デイビソンとガーマーによる結晶からの電子回折と、電子を二重スリットに衝突させて得られた類似の干渉パターンは、ド・ブロイの物質波理論または波粒二重性理論を強化しました。
光電効果では、光はフォトンと呼ばれる粒子の束として金属に照射されます。1つのフォトンのエネルギーは、1つの電子の仕事関数エネルギーだけでなく、放出される電子の運動エネルギーも提供します。これらのフォトンは光波の粒子的挙動です。アルバート・アインシュタインは、光はhfのエネルギーを持つフォトンと呼ばれる多数のエネルギーパケットの集まりであると提唱しました。ここで、hはプランク定数、fは光の周波数です。これは光波の粒子的挙動です。光波または他の電磁波の粒子的挙動は、コンプトン効果によって説明できます。
この実験では、周波数foと波長λoのX線ビームが電子に照射されました。X線が電子に当たった後、電子と入射X線は入射X線の軸に対して異なる角度に散乱されることが分かりました。この衝突はニュートン粒子の衝突と同じようにエネルギー保存則に従います。衝突後、電子は特定の方向に加速され、入射X線は別の方向に回折され、さらに回折されたX線は入射X線とは異なる周波数と波長を持つことが観察されました。フォトンのエネルギーは周波数に比例するため、入射X線は衝突中にエネルギーを失い、回折されたX線の周波数は常に入射X線よりも低いことが分かります。このX線フォトンの失われたエネルギーは、電子の運動エネルギーに寄与します。このX線またはそのフォトンと電子の衝突は、ビリヤードボールのようなニュートン粒子の衝突と同様です。
フォトンのエネルギーは以下のように与えられます
したがって、フォトンの運動量は以下のようになります
これは次のように書くことができます
式（1）から、波長λを持つ電磁波は運動量pを持つフォトンを持つことが分かります。
式（2）から、運動量pを持つ粒子は波長λを持つことが分かります。つまり、波は粒子のような特性を持ち、粒子は移動すると波のような挙動を示します。
すでに述べたように、この結論は最初にド・ブロイによって引き出され、これがド・ブロイ仮説として知られています。移動する粒子の波長は次のように表されます
ここで、pは運動量、hはプランク定数、波長λはド・ブロイ波長と呼ばれています。ド・ブロイは、電子が核の周りを回るとき、粒子的な特性とともに波動的な挙動も示すことを説明しました。
電子の波動性は多くの異なる方法で証明され確立されていますが、最も有名な実験は1927年にデイビソンとガーマーによって行われたものです。この実験では、加速された電子ビームを使用し、通常はニッケルブロックの表面に照射しました。彼らは、ニッケルブロックに照射された後の散乱電子のパターンを観察しました。この目的のために電子密度モニターを使用しました。電子ビームが衝突後に異なる角度で散乱されることが予想されていましたが、実際の実験では、特定の角度での散乱電子の密度が他の角度よりも高くなることが分かりました。この散乱電子の角度分布は、光の回折に見られる干渉パターンに非常に似ています。したがって、この実験は電子の波粒二重性の存在を明確に示しています。同じ原理はプロトンや中性子にも適用できます。
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