फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव, क्रॉम्पटन प्रभाव र बोहरको परमाणु मॉडेलको विकाससँगै, प्रकाश वा वास्तवमा सामान्य रूपमा तरंगहरू र डिस्क्रीट क्वान्टा भन्दा अधिक लोकप्रिय हुने थियो।
तर, अत्यधिक स्थापित हुईयो हुईयोगेनको सिद्धान्त र यंगको डबल स्लिट प्रयोगको नतिजाहरूले यो बहुत स्पष्ट बनाएको थियो कि प्रकाश तरंग हो र प्रवाही कणहरू होइन।
दोहोरी स्लिटहरूद्वारा प्रकाश पास गर्दा देखेको आकर्षक इंटरफेरेन्स पैटर्न निश्चित रूपमा प्रकाशको तरंग स्वभावको नतिजा थियो। यो फेरी प्रकाशको स्वभावको विवाद उत्पन्न गर्यो। १७०४ मा न्यूटनले आफ्नो कोर्पुस्कुलर सिद्धान्तद्वारा प्रकाशको कण स्वभाव सुझाएको थिए।
दुई थियोरिहरूले प्रकाशसँग सम्बन्धित सबै घटनाहरूलाई व्याख्या गर्न सकिँदैन। त्यसैले वैज्ञानिकहरूले प्रकाशमा तरंग र कण दुवै स्वभाव छ भन्ने निष्कर्ष निकाल्न थाल्या। १९२४ मा, फ्रान्सियन भौतिकीज्ञ, लुई डी ब्रोग्लिये एउटा थियोरी सुझाए। उनले सुझाएको थियो कि यहाँको चाहिन्छ त्यहाँको फोटोन वा ठूलो हाती सबै कणहरूमा तरंग स्वभाव छ, यो अन्य विषय हो कि तरंग स्वभाव देखिन्छ कि देखिँदैन। उनले प्रत्येक बाटोको लागि तरंगदैर्ध्य निर्धारण गर्यो:
यहाँ, h ले प्लाङ्कको स्थिरांक र p = mv, v ले शरीरको गति छ।
त्यसैले, एउटा हातीको ठूलो द्रव्यमानले यसलाई एउटा बहुत ठूलो संवेग र त्यसैले एउटा बहुत छोटो तरंगदैर्ध्य छ, जुन आमूले देख्न सकिँदैन। तर, इलेक्ट्रोन जस्ता छोटो कणहरूमा अत्यन्त छोटो द्रव्यमान र त्यसैले अत्यन्त स्पष्ट तरंगदैर्ध्य वा तरंग स्वभाव छ। यो डी ब्रोग्लियेको थियोरीले बोहरको परमाणु मॉडेलमा ओर्बिटहरूको डिस्क्रीट अस्तित्वलाई व्याख्या गर्न सहयोग गर्छ। एउटा इलेक्ट्रोन यदि त्यसको लाम्बा त्यसको प्राकृतिक तरंगदैर्ध्यको अन्तर्गत इन्टिग्रल बहुगुना हुन्छ भने त्यो ओर्बिटमा अस्तित्वमा रहनेछ, यदि यो त्यसको तरंगदैर्ध्य पूरा गर्न सकिँदैन भने त्यो ओर्बिट अस्तित्वमा रहिँदैन।
डेविसन र गर्मेरले क्रिस्टलबाट इलेक्ट्रोन डिफ्रेक्सन र डबल स्लिटमा इलेक्ट्रोन बम्बार्डमेन्ट गर्दा प्राप्त भएको समान इंटरफेरेन्स पैटर्नले डी ब्रोग्लियेको माटर तरंग सिद्धान्त वा तरंग-कण द्वित्व सिद्धान्तलाई मजबूत बनाएका थिए।
फोटोइलेक्ट्रिक प्रभावमा, प्रकाश फोटोन भनिने कणहरूको बीमको रूपमा एउटा धातुमा प्रहार गर्दछ। एउटा फोटोनको ऊर्जा एउटा इलेक्ट्रोनको काम फंक्सन ऊर्जा र त्यस निकालिएको इलेक्ट्रोनको गतिज ऊर्जा दिन्छ। यी फोटोनहरू प्रकाश तरंगको कण जस्ता व्यवहार गर्दछ। सर अल्बर्ट आइन्स्टाइनले सुझाएको थिए कि प्रकाश फोटोन भनिने ऊर्जा पैकेटहरूको बहु संख्याको सामूहिक प्रभाव हो, जहाँ प्रत्येक फोटोनमा hf ऊर्जा छ। यहाँ h ले प्लाङ्कको स्थिरांक र f ले प्रकाशको आवृत्ति छ। यो प्रकाश तरंगको कण जस्ता व्यवहार हो। प्रकाश-तरंग वा अन्य विद्युतचुम्बकीय तरंगको कण जस्ता व्यवहारलाई कोम्प्टन प्रभाव द्वारा व्याख्या गर्न सकिन्छ।
यस प्रयोगमा, एउटा X-रे बीम जसको आवृत्ति fo र तरंगदैर्ध्य λo एउटा इलेक्ट्रोनमा प्रहार गर्दछ। X-रे बीमले इलेक्ट्रोनमा प्रहार गर्दा, इलेक्ट्रोन र X-रे दुवै अक्षको सापेक्ष दुई अलग अलग कोणमा छिटो जान्छ। यो टक्काको ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्तलाई अनुसरण गर्छ, जस्तै न्यूटनियन कणहरूको टक्का। यो पाएको थियो कि टक्कापछि इलेक्ट्रोन एक विशिष्ट दिशामा तेजी लागेको छ र X-रे अन्य दिशामा विक्षेपित गरिएको छ र यो देखिएको थियो कि विक्षेपित रे अलग आवृत्ति र तरंगदैर्ध्य छ। यदि फोटोनको ऊर्जा आवृत्तिको साथ बदल्छ भने, यो निष्कर्ष निकालिन्छ कि टक्कापछि X-रे फोटोन ऊर्जा गुमाउँछ र विक्षेपित रेको आवृत्ति सधैं टक्कापछि X-रेभन्दा न्यून छ। यो गुमाएको ऊर्जा इलेक्ट्रोनको गतिज ऊर्जामा योगदान गर्छ। यो X-रे वा त्यसको फोटोन र इलेक्ट्रोनको टक्का न्यूटनियन कणहरू जस्तै बिल्लियर्ड गेम जस्तै हुन्छ।
फोटोनको ऊर्जा यसरी दिइन्छ:
त्यसैले फोटोनको संवेग यसरी साबित गरिन सकिन्छ:
यो यसरी लेख्न सकिन्छ:
समीकरण (1) बाट निष्कर्ष निकालिन सकिन्छ कि तरंगदैर्ध्य λ भएको विद्युतचुम्बकीय तरंग फोटोन संवेग p छ।
समीकरण (2) बाट निष्कर्ष निकालिन सकिन्छ कि संवेग p भएको कण तरंगदैर्ध्य λ सँग सम्बन्धित छ। यो अर्थ छ कि तरंगहरूमा कण जस्ता विशेषता छ, कणहरू चल्दा तरंग जस्ता व्यवहार गर्छ।
यसैले, यो निष्कर्ष पहिलो डी ब्रोग्लियेले निकालेको थियो र यसलाई डी ब्रोग्लिये अनुमान भनिन्छ। चल्दो कणको तरंगदैर्ध्य यसरी व्यक्त गरिन्छ:
यहाँ, p ले संवेग, h ले प्लाङ्कको स्थिरांक र तरंगदैर्ध्य λ ले डी ब्रोग्लियेको तरंगदैर्ध्य छ। डी ब्रोग्लियेले व्याख्या गरेको थिए कि इलेक्ट्रोन न्यूक्लियसको चारिको चक्कर घुम्दा यसको कण जस्ता विशेषताको साथ तरंग जस्ता व्यवहार गर्छ।
