Hautwirkung in Leitungen
Hautwirkung definiert
Die Hautwirkung in Leitungen ist das Phänomen, bei dem der Wechselstrom sich nahe der Oberfläche des Leiters konzentriert, was den effektiven Widerstand erhöht.
Die Hautwirkung wird als die Tendenz eines Wechselstroms beschrieben, sich ungleichmäßig über den Querschnitt eines Leiters zu verteilen, so dass die Stromdichte am höchsten in der Nähe der Leiteroberfläche und exponentiell zum Kern hin abnimmt. Dies bedeutet, dass der innere Teil des Leiters weniger Strom führt als der äußere Teil, was zu einem erhöhten effektiven Widerstand des Leiters führt.
Die Hautwirkung verringert den verfügbaren Querschnitt für den Stromfluss, erhöht die Verlustleistung und die Erwärmung des Leiters. Sie ändert den Impedanzwert der Leitung und beeinflusst die Verteilung von Spannung und Strom. Diese Wirkung verstärkt sich mit höheren Frequenzen, größeren Leiterdurchmessern und geringerer Leitfähigkeit.
Die Hautwirkung tritt in Gleichstromsystemen (DC) nicht auf, da der Strom gleichmäßig durch den gesamten Querschnitt des Leiters fließt. In Wechselstromsystemen, insbesondere in Systemen mit hohen Frequenzen wie Radiosystemen und Mikrowellen, kann die Hautwirkung jedoch erhebliche Auswirkungen auf die Konstruktion und Analyse von Leitungen und anderen Komponenten haben.
Ursachen der Hautwirkung
Die Hautwirkung wird durch die Wechselwirkung des magnetischen Feldes, das vom Wechselstrom im Leiter erzeugt wird, mit dem Leiter selbst verursacht. Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, erzeugt ein Wechselstrom, der durch einen zylindrischen Leiter fließt, ein magnetisches Feld um und innerhalb des Leiters. Die Richtung und Stärke dieses magnetischen Feldes ändern sich je nach Frequenz und Amplitude des Wechselstroms.
Gemäß Faradays Induktionsgesetz induziert ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld im Leiter. Dieses elektrische Feld induziert seinerseits einen entgegengesetzten Strom im Leiter, genannt Wirbelstrom. Die Wirbelströme zirkulieren innerhalb des Leiters und wirken dem ursprünglichen Wechselstrom entgegen.
Die Wirbelströme sind stärker in der Nähe des Kerns des Leiters, wo sie eine höhere magnetische Flussverkettung mit dem ursprünglichen Wechselstrom haben. Daher erzeugen sie ein stärkeres entgegengesetztes elektrisches Feld und reduzieren die netto Stromdichte im Kern. Andererseits, in der Nähe der Leiteroberfläche, wo es weniger magnetische Flussverkettung mit dem ursprünglichen Wechselstrom gibt, gibt es schwächere Wirbelströme und ein geringeres entgegengesetztes elektrisches Feld. Daher gibt es eine höhere netto Stromdichte an der Oberfläche.
Dieses Phänomen führt zu einer ungleichmäßigen Verteilung des Stroms über den Querschnitt des Leiters, wobei mehr Strom in der Nähe der Oberfläche als in der Nähe des Kerns fließt. Dies wird als Hautwirkung in Leitungen bezeichnet.
Quantifizierung der Hautwirkung
Die Hautwirkung kann mithilfe der Hauttiefe oder δ (Delta) quantifiziert werden, welche die Tiefe unter der Leiteroberfläche ist, an der die Stromdichte auf etwa 37% ihres Oberflächenwertes fällt. Eine kleinere Hauttiefe deutet auf eine stärkere Hautwirkung hin.
Die Hauttiefe hängt von mehreren Faktoren ab, wie:
Die Frequenz des Wechselstroms: Eine höhere Frequenz bedeutet schnellere Änderungen des magnetischen Feldes und stärkere Wirbelströme. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Frequenz ab.
Die Leitfähigkeit des Leiters: Eine höhere Leitfähigkeit bedeutet einen geringeren Widerstand und einen leichteren Fluss der Wirbelströme. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Leitfähigkeit ab.
Die Permeabilität des Leiters: Eine höhere Permeabilität bedeutet eine höhere magnetische Flussverkettung und stärkere Wirbelströme. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Permeabilität ab.
Die Form des Leiters: Verschiedene Formen haben verschiedene geometrische Faktoren, die die Verteilung des magnetischen Feldes und der Wirbelströme beeinflussen. Daher variiert die Hauttiefe mit verschiedenen Leiterformen.
Die Formel zur Berechnung der Hauttiefe für einen zylindrischen Leiter mit kreisförmigem Querschnitt lautet:
δ ist die Hauttiefe (in Metern)
ω ist die Kreisfrequenz des Wechselstroms (in Radiant pro Sekunde)
μ ist die Permeabilität des Leiters (in Henry pro Meter)
σ ist die Leitfähigkeit des Leiters (in Siemens pro Meter)
Zum Beispiel beträgt die Hauttiefe für einen Kupferleiter mit kreisförmigem Querschnitt, der bei 10 MHz arbeitet:
Dies bedeutet, dass nur eine dünne Schicht von 0,066 mm in der Nähe der Leiteroberfläche den Großteil des Stroms bei dieser Frequenz führt.
Reduzierung der Hautwirkung
Die Hautwirkung kann in Leitungen mehrere Probleme verursachen, wie:
Erhöhte Verlustleistung und Erwärmung des Leiters, was die Effizienz und Zuverlässigkeit des Systems verringert.
Erhöhte Impedanz und Spannungsabfall der Leitung, was die Signalqualität und die Energieübertragung beeinträchtigt.
Erhöhte elektromagnetische Störungen und Strahlung von der Leitung, die benachbarte Geräte und Schaltkreise beeinflussen können.
Daher ist es wünschenswert, die Hautwirkung in Leitungen so weit wie möglich zu reduzieren. Einige Methoden, um die Hautwirkung zu reduzieren, sind:
Verwendung von Leitern mit höherer Leitfähigkeit und geringerer Permeabilität, wie Kupfer oder Silber, anstelle von Eisen oder Stahl.
Verwendung von Leitern mit kleinerem Durchmesser oder Querschnitt, um den Unterschied zwischen der Stromdichte an der Oberfläche und im Kern zu verringern.
Verwendung von gestrickten oder geflochtenen Leitern anstelle von massiven Leitern, um die effektive Oberfläche des Leiters zu erhöhen und die Wirbelströme zu reduzieren. Ein spezieller Typ von gestrickten Leitern, bekannt als Litzdraht, ist so konstruiert, dass die Stränge in einer Weise gedreht werden, dass jeder Strang unterschiedliche Positionen im Querschnitt über seine Länge einnimmt, um die Hautwirkung zu minimieren.
Verwendung von hohlen oder röhrenförmigen Leitern anstelle von massiven Leitern, um das Gewicht und die Kosten des Leiters ohne signifikante Beeinträchtigung seiner Leistung zu reduzieren. Der hohle Teil des Leiters führt aufgrund der Hautwirkung keinen großen Strom, sodass er entfernt werden kann, ohne den Stromfluss zu beeinträchtigen.
Verwendung mehrerer paralleler Leiter anstelle eines einzelnen Leiters, um den effektiven Querschnitt des Leiters zu erhöhen und seinen Widerstand zu reduzieren. Diese Methode wird auch als Bündelung oder Transposition bezeichnet.
Verringerung der Frequenz des Wechselstroms, um die Hauttiefe zu erhöhen und die Hautwirkung zu reduzieren. Allerdings ist dies für einige Anwendungen, die Hochfrequenzsignale erfordern, möglicherweise nicht machbar.
Fazit
Die Hautwirkung ist ein Phänomen, das in Leitungen auftritt, wenn ein Wechselstrom durch einen Leiter fließt. Sie verursacht eine ungleichmäßige Verteilung des Stroms über den Querschnitt des Leiters, wobei mehr Strom in der Nähe der Oberfläche fließt als in der Nähe des Kerns. Dies erhöht den effektiven Widerstand und die Impedanz des Leiters und verringert seine Effizienz und Leistungsfähigkeit.
Die Hautwirkung hängt von mehreren Faktoren ab, wie der Frequenz, der Leitfähigkeit, der Permeabilität und der Form des Leiters. Sie kann durch einen Parameter namens Hauttiefe quantifiziert werden, der die Tiefe unter der Oberfläche angibt, an der die Stromdichte auf 37% ihres Wertes an der Oberfläche sinkt.
Die Hautwirkung kann durch verschiedene Methoden reduziert werden, wie die Verwendung von Leitern mit höherer Leitfähigkeit und geringerer Permeabilität, kleinerem Durchmesser oder Querschnitt, gestrickter oder geflochtener Struktur, hohler oder röhrenförmiger Form, mehreren parallelen Anordnungen oder niedrigerer Frequenz.
Die Hautwirkung ist ein wichtiges Konzept in der Elektrotechnik, das die Konstruktion und Analyse von Leitungen und anderen Komponenten, die Wechselströme verwenden, beeinflusst. Sie sollte berücksichtigt werden, wenn der geeignete Typ und die Größe der Leiter für verschiedene Anwendungen und Frequenzen ausgewählt werden.
