تعريف البيانات الرقمية
تتكون البيانات الرقمية في أنظمة التحكم من بيانات متقطعة أو مأخوذة من عينات تمثل الإشارات المستمرة بتنسيق رقمي.
عملية أخذ العينات
تعني عملية أخذ العينات تحويل الإشارات التناظرية إلى إشارات رقمية باستخدام جهاز أخذ العينات، والذي يعمل بالتشغيل والإيقاف.
تعمل عملية أخذ العينات على تحويل الإشارات التناظرية إلى إشارات رقمية باستخدام مفتاح يسمى جهاز أخذ العينات، الذي يعمل بالتشغيل والإيقاف. بالنسبة لجهاز أخذ العينات المثالي، تكون عرض النبضة المنتجة صغيرًا جدًا (تقريبًا صفراً). في الأنظمة المتقطعة، تلعب تحويلات Z دورًا مهمًا، مشابهة لتحويل فورييه في الأنظمة المستمرة. دعونا نستكشف تحويلات Z وأستخداماتها بمزيد من التفصيل.
نحدد تحويل z كالتالي
حيث F(k) هي بيانات متقطعة
Z هو عدد مركب
F(z) هو تحويل فورييه لـ f(k).
خصائص مهمة لتحويل z مذكورة أدناه
الخطية
لنفترض مجموع دالتين متقطعتين f(k) و g(k) بحيث
بحيث p و q هما ثوابت، الآن عند أخذ تحويل لابلاس لدينا بواسطة خاصية الخطية:
تغيير المقياس: لنفترض دالة f(k)، عند أخذ تحويل z نحصل على
وبالتالي نحصل على خاصية تغيير المقياس
خاصية الإزاحة: وفقًا لهذه الخاصية
والآن دعنا نناقش بعض التحويلات z الهامة وأقترح على القراء تعلم هذه التحويلات:
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو 1/s² والدالة المقابلة f(k) = kT. الآن تحويل z لهذه الدالة هو
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو 2/s³ والدالة المقابلة f(k) = kT. الآن تحويل z لهذه الدالة هو
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو 1/(s + a) والدالة المقابلة f(k) = e^(-akT)
والآن تحويل z لهذه الدالة هو
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو 1/(s + a)² والدالة المقابلة f(k) = Te^(-akT). الآن تحويل z لهذه الدالة هو
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو a/(s² + a²) والدالة المقابلة f(k) = sin(akT). الآن تحويل z لهذه الدالة هو
تحويل لابلاس لهذه الدالة هو s/(s² + a²) والدالة المقابلة f(k) = cos(akT). الآن تحويل z لهذه الدالة هو
في بعض الأحيان يكون هناك حاجة لإعادة أخذ عينات البيانات، مما يعني تحويل البيانات المتقطعة إلى شكل مستمر. يمكننا تحويل البيانات الرقمية لنظام التحكم إلى شكل مستمر باستخدام دوائر الاحتفاظ التي سيتم مناقشتها أدناه:
دوائر الاحتفاظ: هي الدوائر التي تقوم بتحويل البيانات المتقطعة إلى بيانات مستمرة أو بيانات أصلية. يوجد نوعان من دوائر الاحتفاظ ويتم شرحهما بالتفصيل:
دائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية
تمثيل مخطط الكتلة لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية موضح أدناه:
رسم توضيحي لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية.
في مخطط الكتلة قمنا بتزويد الدائرة بإدخال f(t)، عندما نسمح بالإشارة الإدخالية بالعبور عبر هذه الدائرة فإنها تعيد تحويل الإشارة الإدخالية إلى شكل مستمر. يتم عرض مخرج دائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية أدناه. الآن نحن مهتمون بإيجاد دالة التحويل لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية. عند كتابة معادلة المخرج نحصل علىوبأخذ تحويل لابلاس للمعادلة أعلاه نحصل على
من المعادلة أعلاه يمكننا حساب دالة التحويل كالتالي
بالتعويض عن s=jω يمكننا رسم مخطط بود لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية. تمثيل الدائرة الكهربائي لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية موضح أدناه، وهو يتكون من جهاز أخذ العينات متصل بشكل متسلسل مع مقاوم وهذا التركيب متصل بمقاومة وكثافة متصالحان بشكل موازي.
رسم مخطط المكاسب - منحنى استجابة التردد لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية
رسم مخطط الطور - منحنى استجابة التردد لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الصفرية
دائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى
تمثيل مخطط الكتلة لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى موضح أدناه:
دائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى
في مخطط الكتلة قمنا بتزويد الدائرة بإدخال f(t)، عندما نسمح بالإشارة الإدخالية بالعبور عبر هذه الدائرة فإنها تعيد تحويل الإشارة الإدخالية إلى شكل مستمر. يتم عرض مخرج دائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى أدناه: الآن نحن مهتمون بإيجاد دالة التحويل لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى. عند كتابة معادلة المخرج نحصل على
وبأخذ تحويل لابلاس للمعادلة أعلاه نحصل على
من المعادلة أعلاه يمكننا حساب دالة التحويل كـ (1-e^(-sT))/s. بالتعويض عن s=jω يمكننا رسم مخطط بود لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى.
مخطط بود لدائرة الاحتفاظ من الدرجة الأولى موضح أدناه والذي يتكون من رسم مخطط المكاسب ورسم مخطط زاوية الطور. يبدأ مخطط المكاسب بقيمة مقدار 2π/ωs.
تسجيل الدخول
