Цифровое определение данных
Цифровые данные в системах управления состоят из дискретных или отсэмплированных данных, представляющих непрерывные сигналы в цифровом формате.
Процесс сэмплирования
Сэмплирование — это преобразование аналоговых сигналов в цифровые с использованием сэмплера, который включается и выключается.
Процесс сэмплирования преобразует аналоговые сигналы в цифровые с помощью переключателя, называемого сэмплером, который включается и выключается. Для идеального сэмплера ширина выходного импульса очень мала (почти ноль). В дискретных системах Z-преобразования играют ключевую роль, подобно преобразованию Фурье в непрерывных системах. Давайте подробнее рассмотрим Z-преобразования и их применение.
Мы определяем Z-преобразование как
Где F(k) — дискретные данные
Z — комплексное число
F(z) — преобразование Фурье f(k).
Важные свойства Z-преобразования приведены ниже
Линейность
Рассмотрим сумму двух дискретных функций f(k) и g(k), таких что
где p и q — константы. Теперь, взяв преобразование Лапласа, мы имеем по свойству линейности:
Изменение масштаба: рассмотрим функцию f(k). Взяв Z-преобразование, мы имеем
тогда по свойству изменения масштаба
Свойство сдвига: согласно этому свойству
Теперь давайте обсудим некоторые важные Z-преобразования, и я рекомендую читателям изучить эти преобразования:
Преобразование Лапласа этой функции равно 1/s², а соответствующая f(k) = kT. Теперь Z-преобразование этой функции равно
Преобразование Лапласа этой функции равно 2/s³, а соответствующая f(k) = kT. Теперь Z-преобразование этой функции равно
Преобразование Лапласа этой функции равно 1/(s + a), а соответствующая f(k) = e^(-akT)
Теперь Z-преобразование этой функции равно
Преобразование Лапласа этой функции равно 1/(s + a)², а соответствующая f(k) = Te^(-akT). Теперь Z-преобразование этой функции равно
Преобразование Лапласа этой функции равно a/(s² + a²), а соответствующая f(k) = sin(akT). Теперь Z-преобразование этой функции равно
Преобразование Лапласа этой функции равно s/(s² + a²), а соответствующая f(k) = cos(akT). Теперь Z-преобразование этой функции равно
Иногда возникает необходимость повторно сэмплировать данные, то есть преобразовать дискретные данные в непрерывную форму. Мы можем преобразовать цифровые данные системы управления в непрерывную форму с помощью удерживающих цепей, которые обсуждаются ниже:
Удерживающие цепи: Это цепи, которые преобразуют дискретные данные в непрерывные или исходные данные. Существует два типа удерживающих цепей, и они подробно объясняются ниже:
Цепь нулевого порядка
Блок-схема цепи нулевого порядка представлена ниже:
Рисунок, связанный с цепью нулевого порядка.
На блок-схеме мы подаем входной сигнал f(t) на цепь. Когда мы позволяем входному сигналу пройти через эту цепь, он преобразуется в непрерывный. Выход цепи нулевого порядка показан ниже. Теперь нас интересует нахождение передаточной функции цепи нулевого порядка. Записав уравнение выхода, мы имеемТеперь, взяв преобразование Лапласа вышеуказанного уравнения, мы имеем
Из этого уравнения мы можем вычислить передаточную функцию как
Подставляя s=jω, мы можем построить диаграмму Боде для цепи нулевого порядка. Электрическая схема цепи нулевого порядка показана ниже, она состоит из сэмплера, соединенного последовательно с резистором, и эта комбинация соединена параллельно с комбинацией резистора и конденсатора.
ДИАГРАММА ПО УСИЛЕНИЮ — частотная характеристика ZOH
ДИАГРАММА ПО ФАЗЕ — частотная характеристика ZOH
Цепь первого порядка
Блок-схема цепи первого порядка представлена ниже:
Цепь первого порядка
На блок-схеме мы подаем входной сигнал f(t) на цепь. Когда мы позволяем входному сигналу пройти через эту цепь, он преобразуется в непрерывный. Выход цепи первого порядка показан ниже. Теперь нас интересует нахождение передаточной функции цепи первого порядка. Записав уравнение выхода, мы имеем
Взяв преобразование Лапласа вышеуказанного уравнения, мы имеем
Из этого уравнения мы можем вычислить передаточную функцию как (1-e^(-sT))/s. Подставляя s=jω, мы можем построить диаграмму Боде для цепи нулевого порядка.
Диаграмма Боде для цепи первого порядка показана ниже, она состоит из графика амплитуды и графика фазового угла. График амплитуды начинается с значения 2π/ωs.
Вход
