Definição de Dados Digitais
Os dados digitais em sistemas de controle consistem em dados discretos ou amostrados que representam sinais contínuos em um formato digital.
Processo de Amostragem
A amostragem é a conversão de sinais analógicos para sinais digitais usando um amostrador, que liga e desliga.
O processo de amostragem converte sinais analógicos em sinais digitais usando um interruptor, chamado amostrador, que liga e desliga. Para um amostrador ideal, a largura do pulso de saída é muito pequena (quase zero). Em sistemas discretos, as transformações Z desempenham um papel crucial, semelhante à transformada de Fourier em sistemas contínuos. Vamos explorar as transformações Z e seus usos em detalhes.
Definimos a transformada Z como
Onde, F(k) é um dado discreto
Z é um número complexo
F(z) é a transformada de Fourier de f(k).
As propriedades importantes da transformação Z são escritas abaixo
Linearidade
Consideremos a soma de duas funções discretas f(k) e g(k) tal que
tal que p e q são constantes, agora, ao tomar a transformada de Laplace, temos pela propriedade de linearidade:
Mudança de Escala: consideremos uma função f(k), ao tomar a transformada Z, temos
então, temos pela propriedade de mudança de escala
Propriedade de Deslocamento: De acordo com esta propriedade
Agora, vamos discutir algumas transformadas Z importantes e sugiro aos leitores que aprendam estas transformadas:
A transformada de Laplace desta função é 1/s² e a correspondente f(k) = kT. Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 2/s³ e a correspondente f(k) = kT. Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 1/(s + a) e a correspondente f(k) = e^(-akT)
Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 1/(s + a)² e a correspondente f(k) = Te^(-akT). Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é a/(s² + a²) e a correspondente f(k) = sen(akT). Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é s/(s² + a²) e a correspondente f(k) = cos(akT). Agora, a transformada Z desta função é
Agora, às vezes, há a necessidade de amostrar os dados novamente, o que significa converter dados discretos em forma contínua. Podemos converter dados digitais de sistema de controle em forma contínua por meio de circuitos de retenção, que são discutidos abaixo:
Circuitos de Retenção: Estes são os circuitos que convertem dados discretos em dados contínuos ou originais. Existem dois tipos de circuitos de retenção, e eles são explicados em detalhes:
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
A representação em diagrama de blocos do circuito de retenção de primeira ordem é dada abaixo:
Figura relacionada ao circuito de retenção de primeira ordem.
No diagrama de blocos, fornecemos uma entrada f(t) ao circuito. Quando permitimos que o sinal de entrada passe por este circuito, ele reconverte o sinal de entrada em um sinal contínuo. A saída do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo. Agora, estamos interessados em encontrar a função de transferência do circuito de retenção de primeira ordem. Ao escrever a equação de saída, temos
Ao tomar a transformada de Laplace da equação acima, temos
A partir da equação acima, podemos calcular a função de transferência como
Substituindo s=jω, podemos traçar o diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem. A representação elétrica do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo, que consiste em um amostrador conectado em série com um resistor, e esta combinação está conectada com uma combinação paralela de resistor e capacitor.
GRÁFICO DE GANHO – curva de resposta em frequência do FOH
GRÁFICO DE FASE – curva de resposta em frequência do FOH
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
A representação em diagrama de blocos do circuito de retenção de primeira ordem é dada abaixo:
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
No diagrama de blocos, fornecemos uma entrada f(t) ao circuito. Quando permitimos que o sinal de entrada passe por este circuito, ele reconverte o sinal de entrada em um sinal contínuo. A saída do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo. Agora, estamos interessados em encontrar a função de transferência do circuito de retenção de primeira ordem. Ao escrever a equação de saída, temos
Ao tomar a transformada de Laplace da equação acima, temos
A partir da equação acima, podemos calcular a função de transferência como (1-e^(-sT))/s. Substituindo s=jω, podemos traçar o diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem.
O diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem é mostrado abaixo, que consiste em um gráfico de magnitude e um gráfico de ângulo de fase. O gráfico de magnitude começa com um valor de magnitude 2π/ωs.
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