水晶発振器：回路、周波数および動作原理
水晶振子は、逆圧電効果の原理に基づいて動作します。この効果では、水晶表面に交流電圧をかけると、その自然振動数で振動します。これらの振動が最終的に振動に変換されます。
これらの振子は通常、水晶から作られていますが、ロシェル塩やトルマリンなど他の物質も圧電効果を示します。しかし、水晶は他のものと比較して安価で自然に存在し、機械的に強いため、一般的に使用されます。
水晶振子では、水晶は適切に切断され、図1aのように2つの金属板間に取り付けられます。その電気的等価回路は図1bに示されています。実際には、水晶は直列RLC回路として機能します。この回路は以下のコンポーネントによって形成されます：
小さな抵抗 RS
大きなインダクタンス LS
小さなキャパシタンス CS
これらは、その電極のキャパシタンス Cpと並列になります。
Cp の存在により、水晶は2つの異なる周波数で共振します。すなわち、
直列共振周波数 fs これは、直列キャパシタンス CS が直列インダクタンス LS と共振するときです。この時点で、水晶のインピーダンスは最小となり、フィードバック量は最大となります。数学的な表現は以下の通りです：
並列共振周波数 fp これは、LSCS レッグのリアクタンスが並列キャパシタ Cp のリアクタンスと等しくなるときです。つまり、LS と CS が Cp と共振するときです。この時点で、水晶のインピーダンスは最大となり、フィードバック量は最小となります。数学的には以下の通りです：
キャパシターの挙動は、fS 以下と fp 以上ではキャパシティブになります。ただし、fS と fp の間の周波数では、水晶の挙動はインダクティブになります。さらに、周波数が並列共振周波数 fp に等しいとき、LS と Cp の相互作用により並列調谐LC回路が形成されます。したがって、水晶は直列と並列の調谐回路の組み合わせであり、どちらか一方に回路を調整する必要があります。また、fp は fs よりも高く、両者の近さは使用中の水晶の切り取り方法と寸法によって決まります。
水晶振子は、水晶を回路に接続することで設計できます。直列共振モード（図2a）では低インピーダンスを、反共振または並列共振モード（図2b）では高インピーダンスを提供します。
示された回路では、抵抗 R1 と R2 は電圧分割器ネットワークを形成し、エミッタ抵抗 RE は回路を安定化します。さらに、CE（図2a）はACバイパスキャパシタとして機能し、結合キャパシタ CC（図2a）はコレクタとベース端子間のDC信号伝播をブロックするために使用されます。
次に、キャパシタ C1 と C2 は図2bの場合、キャパシティブ電圧分割器ネットワークを形成します。さらに、これらの回路（図2aと2bの両方）には、RFコイル（RFC）があり、これによりDCバイアスが提供されるとともに、電源線上のAC信号による回路出力の影響が防げます。
オシレータに電源を供給すると、回路内の振動の振幅は増大し、アンプの非線形性がループゲインを1に減らすまで続きます。
その後、定常状態に達すると、フィードバックループ内の水晶は回路の動作周波数に大きな影響を与えます。さらに、ここでは、水晶が回路に対してリアクタンスを提示するように周波数が自動調整され、バーケハウゼン位相要件が満たされます。
一般に、水晶振子の周波数は、水晶の物理的なサイズと形状によって決定される基本周波数または特性周波数に固定されます。
ただし、水晶が非平行または厚さが均一でない場合、複数の周波数で共振し、高調波が生じることがあります。
さらに、水晶振子は、基本周波数の偶数または奇数倍にチューニングすることができます。これらはそれぞれ、ハーモニック振子およびオーバートーン振子と呼ばれます。
例えば、水晶の並列共振周波数を増加または減少させるために、水晶にキャパシタまたはインダクタを追加する場合があります。
水晶振子の典型的な動作範囲は40 KHzから100 MHzで、低周波振子はOpAmpsを使用して設計され、高周波振子はトランジスタ（BJTまたはFET）を使用して設計されます。
回路で生成される振動の周波数は、水晶の直列共振周波数によって決定され、電源電圧やトランジスタのパラメータなどの変動に影響されません。そのため、水晶振子は高いQ因子と優れた周波数安定性を示し、高周波アプリケーションに最適です。
ただし、水晶に最適な電力を供給するように注意が必要です。あまりにも多くの電力を供給すると、水晶内でパラサイト共振が励起され、不安定な共振周波数になる可能性があります。
さらに、フェーズノイズ性能の劣化により、出力波形が歪む可能性もあります。また、過熱によりデバイス（水晶）が破損する可能性もあります。
水晶振子は小型でコストが低いため、電子戦システム、通信システム、誘導システム、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ、宇宙追跡システム、測定機器、医療機器、コンピュータ、デジタルシステム、計装、位相同期回路システム、モデム、センサー、ディスクドライブ、海洋システム、通信、エンジン制御システム、時計、グローバル位置測定システム（GPS）、ケーブルテレビシステム、ビデオカメラ、おもちゃ、ビデオゲーム、無線システム、携帯電話、タイマーなど、広く使用されています。
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