Permeabilidade: Definição Unidades & Coeficiente

Campo: Eletricidade Básica

Electrical Engineer

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China

O que é Permeabilidade?

A permeabilidade é definida como uma medida da facilidade com que o fluxo magnético pode ser admitido através de um material ou circuito magnético. A permeabilidade é o inverso da relutância. A permeabilidade é diretamente proporcional ao fluxo magnético e é denotada pela letra P.

$Permeability (P) = \frac {1} {Reluctance(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

A partir da equação acima, podemos dizer que a quantidade de fluxo magnético para um número de ampere-voltas depende da permeabilidade.

Em termos de permeabilidade magnética, a permeabilidade é dada por

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Onde,

$\mu_0$ = Permeabilidade do espaço livre (vácuo) = $4\pi * 10^-^7$ Henry/metro
$\mu_r$ = Permeabilidade relativa de um material magnético
$l$ = Comprimento do caminho magnético em metros
$A$ = Área da seção transversal em metros quadrados ( $m^2$ )

Em um circuito elétrico, condutância é o grau em que um objeto conduz eletricidade; de forma semelhante, a permeabilidade é o grau em que o fluxo magnético conduz em um circuito magnético. Portanto, a permeabilidade é maior para seções transversais maiores e menor para seções transversais menores. Este conceito de permeabilidade em um circuito magnético é análogo à condutância em um circuito elétrico.

Relutância vs Permeabilidade

As diferenças entre relutância e permeabilidade são discutidas na tabela abaixo.

Relutância	Permeância
A relutância opõe-se à produção de fluxo magnético em um circuito magnético.	A permeância é uma medida da facilidade com que o fluxo magnético pode ser estabelecido no circuito magnético.
É denotada por S.	É denotada por P.
$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
Sua unidade é AT/Wb ou 1/Henry ou H-1.	Sua unidade é Wb/AT ou Henry.
É análoga à resistência em um circuito elétrico.	É análoga à condutância em um circuito elétrico.
A relutância soma-se em série no circuito magnético.	A permeância soma-se em paralelo no circuito magnético.

Unidades de Permeância

As unidades de permeância são Weber por ampere-voltas (Wb/AT) ou Henry.

Fluxo Magnético Total (ø) e Permeância (P) em um Circuito Magnético

O fluxo magnético é dado por

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

mas $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

Usando essa relação na equação (1), obtemos,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Agora, o fluxo magnético total ou seja, $\phi_t$ para um circuito magnético inteiro é a soma do fluxo de fenda aérea ou seja, $\phi_g$ e do fluxo de fuga ou seja, $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Como sabemos, a permeabilidade para um circuito magnético é dada por

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

A partir da equação (4), podemos dizer que, quanto maior a área da seção transversal e a permeabilidade, e menor o comprimento do caminho magnético, maior será a permeância (ou seja, menor a relutância ou resistência magnética).

Agora, a permeabilidade, ou seja, Pt para o circuito magnético inteiro, é a soma da permeabilidade do espaço de ar, ou seja, Pg, e a permeabilidade de fuga, ou seja, Pf, que é causada pelo fluxo magnético de fuga ( $\phi_l$ ).

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Quando há mais de um espaço de ar no caminho magnético, a permeabilidade total é expressa como a soma da permeabilidade do espaço de ar e a permeabilidade de fuga de cada espaço do caminho magnético, ou seja, $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Portanto, a permeabilidade total é

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Relação Entre Permeabilidade e Coeficiente de Vazamento

O coeficiente de vazamento é a razão entre o fluxo magnético total gerado pelo ímã no circuito magnético e o fluxo na fenda de ar. É denotado por $\sigma$ .

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

A partir da equação (2), ou seja, $\phi = f * P$ , substituindo isso na equação (7) obtemos,

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Agora, na equação (8), a razão $\frac{f_t}{f_g}$ é o coeficiente de perda de força eletromotriz, que é próximo a 1, e Pt = Pg + Pf. Substituindo esses valores na equação (8), obtemos,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Agora, para mais de um espaço de fenda em um caminho magnético, o coeficiente de vazamento é dado por,

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

A equação acima indica a relação entre a permeância e o coeficiente de vazamento.

Coeficiente de Permeância

O coeficiente de permeância é definido como a razão entre a densidade de fluxo magnético e a intensidade do campo magnético no ponto de operação da curva B-H.

Ele é usado para expressar o “ponto de operação” ou “declividade de operação” do ímã na linha de carga ou curva B-H. Assim, o coeficiente de permeância é muito útil no projeto de circuitos magnéticos. É denotado por PC.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Onde,

$B_d$ = Densidade de fluxo magnético no ponto de operação da curva B-H
$H_d$ = Intensidade do campo magnético no ponto de operação da curva B-H

No gráfico acima, a linha reta OP que passa entre a origem e os pontos $B_d$ e $H_d$ na curva B-H (também chamada de curva de desmagnetização) é chamada de linha de permeância e a inclinação da linha de permeância é o coeficiente de permeância PC.

Para um único ímã, ou seja, quando não há outro ímã permanente (material magnético duro) ou material magnético mole colocado nas proximidades, podemos calcular o coeficiente de permeância PC a partir da forma e das dimensões do ímã. Portanto, podemos dizer que o coeficiente de permeância é uma figura de mérito para um ímã.

O Que É Unidade de Permeância?

O coeficiente de permeância PC é dado por

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Mas $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ e $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ , colocando esses na equação (11), obtemos,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Mas $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , colocando isso na equação (12) obtemos,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Agora, quando o comprimento do ímã, isto é, $L_m$ e a área da seção transversal, isto é, $A_m$ é igual ao tamanho da unidade, então, nesta condição

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

Portanto, o coeficiente de permeabilidade PC é equivalente à permeabilidade P. Pode ser chamado de permeabilidade unitária.

Fonte: Electrical4u

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