Perméabilité : Définition, Unités & Coefficient

Champ: Électricité de base

Electrical Engineer

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China

Qu'est-ce que la perméance ?

La perméance est définie comme une mesure de la facilité avec laquelle le flux magnétique peut être admis à travers un matériau ou un circuit magnétique. La perméance est l'inverse de la réticence magnétique. La perméance est directement proportionnelle au flux magnétique et est désignée par la lettre P.

$Permeance (P) = \frac {1} {Reluctance(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

D'après l'équation ci-dessus, on peut dire que la quantité de flux magnétique pour un certain nombre d'ampères-tours dépend de la perméance.

En termes de perméabilité magnétique, la perméance est donnée par

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Où,

$\mu_0$ = Perméabilité du vide = $4\pi * 10^-^7$ Henry/mètre
$\mu_r$ = Perméabilité relative d'un matériau magnétique
$l$ = Longueur du chemin magnétique en mètres
$A$ = Section transversale en mètres carrés ( $m^2$ )

Dans un circuit électrique, la conductance est le degré auquel un objet conduit l'électricité ; de manière similaire, la perméance est le degré auquel le flux magnétique se propage dans un circuit magnétique. Par conséquent, la perméance est plus grande pour des sections plus larges et plus petite pour des sections plus étroites. Ce concept de perméance dans un circuit magnétique est analogue à la conductance dans un circuit électrique.

Résistance magnétique vs Perméance

Les différences entre la résistance magnétique et la perméance sont discutées dans le tableau ci-dessous.

Réticence	Perméance
La réticence s'oppose à la production du flux magnétique dans un circuit magnétique.	La perméance est une mesure de la facilité avec laquelle le flux magnétique peut être établi dans le circuit magnétique.
Elle est notée par S.	Elle est notée par P.
$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
Son unité est AT/Wb ou 1/Henry ou H-1.	Son unité est Wb/AT ou Henry.
Elle est analogue à la résistance dans un circuit électrique.	Elle est analogue à la conductance dans un circuit électrique.
La réticence s'ajoute en série dans le circuit magnétique.	La perméance s'ajoute en parallèle dans le circuit magnétique.

Unités de perméance

Les unités de perméance sont Weber par ampère-tours (Wb/AT) ou Henry.

Flux magnétique total (ø) et perméance (P) dans un circuit magnétique

Le flux magnétique est donné par

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

mais $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

En utilisant cette relation dans l'équation (1), nous obtenons,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Maintenant, le flux magnétique total, c'est-à-dire $\phi_t$ pour un circuit magnétique entier, est la somme du flux de l'entrefer, c'est-à-dire entrefer, c'est-à-dire $\phi_g$ et du flux de fuite, c'est-à-dire $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Comme nous le savons, la perméance d'un circuit magnétique est donnée par

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

D'après l'équation (4), on peut dire que plus la section transversale et la perméabilité sont grandes, et plus la longueur du chemin magnétique est courte, plus la perméance (c'est-à-dire la réluctance ou la résistance magnétique) est grande.

Maintenant, la perméance, c'est-à-dire Pt pour l'ensemble du circuit magnétique, est la somme de la perméance de l'entrefer, c'est-à-dire Pg, et de la perméance de fuite, c'est-à-dire Pf, qui est causée par le flux magnétique de fuite ( $\phi_l$ ).

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Lorsqu'il y a plus d'un espace d'entrefer dans le chemin magnétique, la perméance totale est exprimée comme la somme de la perméance de l'entrefer et de la perméance de fuite de chaque espace de chemin magnétique, c'est-à-dire $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Par conséquent, la perméance totale est

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Relation entre la perméance et le coefficient de fuite

Le coefficient de fuite est le rapport entre le flux magnétique total généré par l'aimant dans le circuit magnétique et le flux de l'entrefer. Il est noté $\sigma$ .

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

À partir de l'équation (2) c'est-à-dire $\phi = f * P$ , en substituant cela dans l'équation (7), nous obtenons,

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Maintenant, dans l'équation (8), le rapport $\frac{f_t}{f_g}$ est le coefficient de perte de force magnéto-motrice, qui est proche de 1, et Pt = Pg + Pf. En insérant ces valeurs dans l'équation (8), nous obtenons,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Pour plus d'un espace de joint d'air dans un circuit magnétique, le coefficient de fuite est donné par,

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

L'équation ci-dessus indique la relation entre la perméance et le coefficient de fuite.

Coefficient de perméance

Le coefficient de perméance est défini comme le rapport entre la densité de flux magnétique et l'intensité du champ magnétique sur la pente de fonctionnement de la courbe B-H.

Il est utilisé pour exprimer le "point de fonctionnement" ou la "pente de fonctionnement" de l'aimant sur la ligne de charge ou la courbe B-H. Ainsi, le coefficient de perméance est très utile dans la conception des circuits magnétiques. Il est désigné par PC.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Où,

$B_d$ = Densité de flux magnétique au point de fonctionnement de la courbe B-H
$H_d$ = Intensité du champ magnétique au point de fonctionnement de la courbe B-H

Dans le graphique ci-dessus, la ligne droite OP passant entre l'origine et les points $B_d$ et $H_d$ sur la courbe B-H (également appelée courbe de démagnétisation) est appelée la ligne de perméance et la pente de cette ligne est le coefficient de perméance PC.

Pour un seul aimant, c'est-à-dire en l'absence d'un autre aimant permanent (matériau magnétique dur) ou matériau magnétique doux placé à proximité, nous pouvons calculer le coefficient de perméance PC à partir de la forme et des dimensions de l'aimant. Par conséquent, on peut dire que le coefficient de perméance est une figure de mérite pour un aimant.

Quelle est l'unité de perméance ?

Le coefficient de perméance PC est donné par

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Mais $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ et $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ en insérant ces expressions dans l'équation (11), nous obtenons,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Mais $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , en insérant ceci dans l'équation (12), nous obtenons,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Maintenant, lorsque la longueur de l'aimant c'est-à-dire $L_m$ et la section transversale c'est-à-dire $A_m$ est égale à la taille de l'unité, alors dans cette condition

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

Ainsi, le coefficient de perméance PC est équivalent à la perméance P. On peut l'appeler perméance unitaire.

Source : Electrical4u

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