Permeabilità: Definizione, Unità & Coefficiente

Campo: Elettricità di base

Electrical Engineer

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China

Cosa è la permeabilità magnetica?

La permeabilità magnetica è definita come una misura della facilità con cui il flusso magnetico può essere ammesso attraverso un materiale o un circuito magnetico. La permeabilità magnetica è l'inverso della reluttanza. La permeabilità magnetica è direttamente proporzionale al flusso magnetico e viene indicata con la lettera P.

$Permeabilità (P) = \frac {1} {Reluttanza(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

Dall'equazione sopra, possiamo affermare che la quantità di flusso magnetico per un certo numero di ampere-giri dipende dalla permeabilità magnetica.

In termini di permeabilità magnetica, la permeabilità è data da

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Dove,

$\mu_0$ = Permeabilità del vuoto = $4\pi * 10^-^7$ Henry/metro
$\mu_r$ = Permeabilità relativa di un materiale magnetico
$l$ = Lunghezza del percorso magnetico in metri
$A$ = Area della sezione trasversale in metri quadrati ( $m^2$ )

In un circuito elettrico, la conduttanza è il grado in cui un oggetto conduce l'elettricità; allo stesso modo, la permeabilità è il grado in cui il flusso magnetico si propaga in un circuito magnetico. Pertanto, la permeabilità è maggiore per sezioni trasversali più grandi e minore per sezioni trasversali più piccole. Questo concetto di permeabilità in un circuito magnetico è analogo alla conduttanza in un circuito elettrico.

Riluttanza vs Permeabilità

Le differenze tra riluttanza e permeabilità sono discusse nella tabella sottostante.

Riluttanza	Permeabilità
La riluttanza si oppone alla produzione del flusso magnetico in un circuito magnetico.	La permeabilità è una misura della facilità con cui il flusso magnetico può essere stabilito nel circuito magnetico.
Viene denotata da S.	Viene denotata da P.
$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
La sua unità è AT/Wb o 1/Henry o H-1.	La sua unità è Wb/AT o Henry.
È analogo alla resistenza in un circuito elettrico.	È analogo alla conduttanza in un circuito elettrico.
La riluttanza si somma in serie nel circuito magnetico.	La permeabilità si somma in parallelo nel circuito magnetico.

Unità di permeanzaLe unità di permeanza sono Weber per ampere-volte (Wb/AT) o Henry.

Flusso magnetico totale (ø) e permeanza (P) in un circuito magnetico

Il flusso magnetico è dato da

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

ma $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

Utilizzando questa relazione nell'equazione (1) otteniamo,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Ora, il flusso magnetico totale, cioè $\phi_t$ per un circuito magnetico intero è la somma del flusso dell'intervallo d'aria, cioè intervallo d'aria cioè $\phi_g$ e del flusso di dispersione, cioè $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Come sappiamo, la permeabilità per un circuito magnetico è data da

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

Dall'equazione (4), possiamo dire che per una maggiore sezione trasversale e permeabilità, e per una lunghezza del percorso magnetico più corta, la permeabilità è maggiore (cioè la riluttanza o resistenza magnetica è minore).

Ora, la permeabilità totale, cioè Pt per l'intero circuito magnetico, è la somma della permeabilità dell'intervallo d'aria, cioè Pg e della permeabilità di dispersione, cioè Pf, che è causata dal flusso magnetico di dispersione ( $\phi_l$ ).

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Quando ci sono più spazi di intervallo d'aria nel percorso magnetico, la permeabilità totale è espressa come somma della permeabilità dell'intervallo d'aria e della permeabilità di dispersione di ciascuno spazio del percorso magnetico, cioè $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Di conseguenza, la permeabilità totale è

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Relazione tra Permeabilità e Coefficiente di Fuga

Il coefficiente di fuga è il rapporto tra il flusso magnetico totale generato dal magnete nel circuito magnetico e il flusso nell'interstizio d'aria. È denotato da $\sigma$ .

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

Dall'equazione (2) cioè $\phi = f * P$ , sostituendo in equazione (7) otteniamo,

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Ora, nell'equazione (8) il rapporto $\frac{f_t}{f_g}$ è il coefficiente di perdita della forza magnetomotrice che è vicino a 1 e Pt = Pg + Pf , Sostituendo questi valori nell'equazione (8) otteniamo,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Ora, per più spazi di fessura in un percorso magnetico, il coefficiente di dispersione è dato da,

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

L'equazione sopra indica la relazione tra permeabilità e coefficiente di dispersione.

Coefficiente di Permeabilità

Il coefficiente di permeabilità è definito come il rapporto tra la densità di flusso magnetico e l'intensità del campo magnetico sulla pendenza di funzionamento della curva B-H.

Viene utilizzato per esprimere il "punto di funzionamento" o la "pendenza di funzionamento" del magnete sulla linea di carico o sulla curva B-H. Pertanto, il coefficiente di permeabilità è molto utile nella progettazione dei circuiti magnetici. È denotato da PC.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Dove,

$B_d$ = Densità di flusso magnetico al punto di funzionamento della curva B-H
$H_d$ = Intensità del campo magnetico al punto di funzionamento della curva B-H

Nel grafico sopra, la linea retta OP che passa tra l'origine e i punti $B_d$ e $H_d$ sulla curva B-H (anche chiamata curva di demagnetizzazione) è chiamata linea di permeanza e la pendenza della linea di permeanza è il coefficiente di permeanza PC.

Per un solo magnete, cioè quando non c'è nessun altro magnete permanente (materiale magnetico duro) o materiale magnetico morbido posizionato nelle vicinanze, possiamo calcolare il coefficiente di permeanza PC dalla forma e dalle dimensioni del magnete. Quindi, possiamo dire che il coefficiente di permeanza è un indice di merito per un magnete.

Che cos'è l'unità di permeanza?

Il coefficiente di permeanza PC è dato da

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Ma $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ e $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ mettendo questi nell'equazione (11) otteniamo,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Ma $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , mettendo questo nell'equazione (12) otteniamo,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Ora, quando la lunghezza del magnete, cioè $L_m$ , e l'area della sezione trasversale, cioè $A_m$ , è uguale alla dimensione dell'unità, in questa condizione

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

Quindi, il coefficiente di permeabilità PC è equivalente alla permeabilità P. Può essere chiamato permeabilità unitaria.

Fonte: Electrical4u

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