Permeancia: Definición Unidades y Coeficiente

Campo: Electricidad Básica

Electrical Engineer

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China

¿Qué es la permeancia?

La permeancia se define como una medida de la facilidad con la que el flujo magnético puede pasar a través de un material o un circuito magnético. La permeancia es el recíproco de la reluctancia. La permeancia es directamente proporcional al flujo magnético y se denota con la letra P.

$Permeance (P) = \frac {1} {Reluctance(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

A partir de la ecuación anterior, podemos decir que la cantidad de flujo magnético para un número de ampere-vueltas depende de la permeancia.

En términos de permeabilidad magnética, la permeancia se da por

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Donde,

$\mu_0$ = Permeabilidad del espacio libre (vacío) = $4\pi * 10^-^7$ Henry/metro
$\mu_r$ = Permeabilidad relativa de un material magnético
$l$ = Longitud del camino magnético en metros
$A$ = Área de sección transversal en metros cuadrados ( $m^2$ )

En un circuito eléctrico, la conductancia es el grado en que un objeto conduce electricidad; de manera similar, la permeancia es el grado en que el flujo magnético conduce en un circuito magnético. Por lo tanto, la permeancia es mayor para secciones transversales más grandes y menor para secciones transversales más pequeñas. Este concepto de permeancia en un circuito magnético es análogo a la conductancia en un circuito eléctrico.

Reluctancia vs Permeancia

Las diferencias entre reluctancia y permeancia se han discutido en la tabla a continuación.

Reluctancia	Permeancia
La reluctancia se opone a la producción de flujo magnético en un circuito magnético.	La permeancia es una medida de la facilidad con la que se puede establecer el flujo magnético en el circuito magnético.
Se denota por S.	Se denota por P.
$Reluctancia =\frac{m.m.f}{flujo} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeancia = \frac {flujo}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
Su unidad es AT/Wb o 1/Henry o H-1.	Su unidad es Wb/AT o Henry.
Es análoga a la resistencia en un circuito eléctrico.	Es análoga a la conductancia en un circuito eléctrico.
La reluctancia se suma en serie en el circuito magnético.	La permeancia se suma en paralelo en el circuito magnético.

Unidades de permeancia

Las unidades de permeancia son Weber por amperio-vueltas (Wb/AT) o Henry.

Flujo magnético total (ø) y permeancia (P) en un circuito magnético

El flujo magnético se da por

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

pero $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

Usando esta relación en la ecuación (1) obtenemos,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Ahora, el flujo magnético total, es decir, $\phi_t$ para un circuito magnético completo, es la suma del flujo de la brecha de aire, es decir, brecha de aire, es decir, $\phi_g$ y el flujo de fuga, es decir, $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Como sabemos, la permeancia para un circuito magnético se da por

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

A partir de la ecuación (4), podemos decir que, para una mayor sección transversal y permeabilidad, y una longitud de camino magnético más corta, la permeancia será mayor (es decir, la reluctancia o resistencia magnética será menor).

Ahora la permeabilidad, es decir, Pt para todo el circuito magnético, es la suma de la permeancia del espacio de aire, es decir, Pg y la permeancia por fugas, es decir, Pf, que se debe al flujo magnético de fuga ( $\phi_l$ ).

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Cuando hay más de un espacio de aire en la ruta magnética, la permeancia total se expresa como la suma de la permeancia del espacio de aire y la permeancia por fugas de cada espacio de la ruta magnética, es decir, $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Por lo tanto, la permeancia total es

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Relación entre permeabilidad y coeficiente de fuga

El coeficiente de fuga es la relación entre el flujo magnético total generado por el imán en el circuito magnético y el flujo del espacio aéreo. Se denota con $\sigma$ .

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

De la ecuación (2) es decir, $\phi = f * P$ , al sustituir esto en la ecuación (7) obtenemos,

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Ahora, en la ecuación (8), la relación $\frac{f_t}{f_g}$ es el coeficiente de pérdida de fuerza electromotriz, que está cerca de 1, y Pt = Pg + Pf. Introduciendo estos valores en la ecuación (8) obtenemos,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Para más de un espacio de aire en una ruta magnética, el coeficiente de fuga se da por,

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

La ecuación anterior indica la relación entre la permeancia y el coeficiente de fuga.

Coefficiente de Permeancia

El coeficiente de permeancia se define como la relación entre la densidad de flujo magnético y la intensidad del campo magnético en la pendiente de operación de la curva B-H.

Se utiliza para expresar el “punto de operación” o “pendiente de operación” del imán en la línea de carga o curva B-H. Por lo tanto, el coeficiente de permeancia es muy útil en el diseño de circuitos magnéticos. Se denota por PC.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Donde,

$B_d$ = Densidad de flujo magnético en el punto de operación de la curva B-H
$H_d$ = Intensidad del campo magnético en el punto de operación de la curva B-H

En el gráfico anterior, la línea recta OP que pasa entre el origen y los puntos $B_d$ y $H_d$ en la curva B-H (también llamada curva de desmagnetización) se llama línea de permeancia y la pendiente de la línea de permeancia es el coeficiente de permeancia PC.

Para un solo imán, es decir, cuando no hay otro imán permanente (material magnético duro) o material magnético blando colocado cerca, podemos calcular el coeficiente de permeancia PC a partir de la forma y las dimensiones del imán. Por lo tanto, podemos decir que el coeficiente de permeancia es una figura de mérito para un imán.

¿Qué es la unidad de permeancia?

El coeficiente de permeancia PC se da por

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Pero $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ y $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ al introducir estos en la ecuación (11) obtenemos,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Pero $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , al introducir esto en la ecuación (12) obtenemos,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Ahora, cuando la longitud del imán, es decir, $L_m$ , y el área de la sección transversal, es decir, $A_m$ , es igual al tamaño de la unidad, entonces en esta condición