Verständnis des Hauteffekts in Leitungen

Eine Leitungslinie ist ein Leiter, der elektrische Energie oder Signale von einem Punkt zu einem anderen transportiert. Leitungslinien können aus verschiedenen Materialien, Formen und Größen hergestellt werden, je nach Anwendung und Entfernung. Wenn jedoch Leitungslinien in Wechselstrom (AC)-Systemen eingesetzt werden, kann ein Phänomen namens Hautwirkung auftreten, das ihre Leistung und Effizienz beeinflusst.

Was ist die Hautwirkung in Leitungslinien?

Die Hautwirkung wird definiert als die Tendenz eines Wechselstroms, sich ungleichmäßig über den Querschnitt eines Leiters zu verteilen, so dass die Stromdichte nahe der Oberfläche des Leiters am höchsten ist und exponentiell zum Kern hin abnimmt. Dies bedeutet, dass der innere Teil des Leiters weniger Strom führt als der äußere Teil, was zu einer erhöhten effektiven Widerstand des Leiters führt.

Die Hautwirkung reduziert den effektiven Querschnitt des Leiters, der für den Stromfluss zur Verfügung steht, was zu vermehrten Verlusten und Erwärmung des Leiters führt. Die Hautwirkung verursacht auch eine Änderung des Impedanz der Leitungslinie, was die Spannung und Stromverteilung entlang der Linie beeinflusst. Die Hautwirkung tritt stärker bei höheren Frequenzen, größeren Durchmessern und geringerer Leitfähigkeit der Leiter auf.

Die Hautwirkung tritt in Gleichstrom (DC)-Systemen nicht auf, da der Strom gleichmäßig durch den Querschnitt des Leiters fließt. In AC-Systemen, insbesondere solchen, die bei hohen Frequenzen wie Radiosystemen und Mikrowellen arbeiten, kann die Hautwirkung jedoch erhebliche Auswirkungen auf die Gestaltung und Analyse von Leitungslinien und anderen Komponenten haben.

Was verursacht die Hautwirkung in Leitungslinien?

Die Hautwirkung wird durch die Wechselwirkung des vom Wechselstrom erzeugten magnetischen Feldes mit dem Leiter selbst verursacht. Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, erzeugt ein Wechselstrom, der durch einen zylindrischen Leiter fließt, ein magnetisches Feld um und innerhalb des Leiters. Die Richtung und Stärke dieses magnetischen Feldes ändern sich gemäß der Frequenz und Amplitude des Wechselstroms.

Laut dem Faradayschen Induktionsgesetz induziert ein sich änderndes magnetisches Feld ein elektrisches Feld im Leiter. Dieses elektrische Feld induziert seinerseits einen entgegengesetzten Strom im Leiter, bekannt als Wirbelstrom. Die Wirbelströme zirkulieren innerhalb des Leiters und wirken dem ursprünglichen Wechselstrom entgegen.

Die Wirbelströme sind in der Nähe des Kerns des Leiters stärker, wo sie mehr magnetische Flusslinien mit dem ursprünglichen Wechselstrom verbinden. Daher erzeugen sie ein höheres entgegengesetztes elektrisches Feld und verringern die Netto-Stromdichte im Kern. Dagegen sind in der Nähe der Oberfläche des Leiters, wo es weniger magnetische Flusslinien mit dem ursprünglichen Wechselstrom gibt, die Wirbelströme schwächer und das entgegengesetzte elektrische Feld geringer. Daher ist die Netto-Stromdichte an der Oberfläche höher.

Dieses Phänomen führt zu einer ungleichmäßigen Stromverteilung über den Querschnitt des Leiters, wobei mehr Strom in der Nähe der Oberfläche als in der Nähe des Kerns fließt. Dies wird als Hautwirkung in Leitungslinien bezeichnet.

Wie lässt sich die Hautwirkung in Leitungslinien quantifizieren?

Eine Möglichkeit, die Hautwirkung in Leitungslinien zu quantifizieren, besteht darin, einen Parameter namens Hauttiefe oder δ (Delta) zu verwenden. Die Hauttiefe ist definiert als die Tiefe unter der Oberfläche des Leiters, bei der die Stromdichte auf 1/e (ca. 37%) ihres Wertes an der Oberfläche sinkt. Je kleiner die Hauttiefe, desto ausgeprägter ist die Hautwirkung.

Die Hauttiefe hängt von mehreren Faktoren ab, wie:

• Die Frequenz des Wechselstroms: Bei höherer Frequenz ändert sich das magnetische Feld schneller und die Wirbelströme sind stärker. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Frequenz ab.

• Die Leitfähigkeit des Leiters: Bei höherer Leitfähigkeit ist der Widerstand geringer und der Strom fließt leichter. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Leitfähigkeit ab.

• Die Permeabilität des Leiters: Bei höherer Permeabilität gibt es mehr magnetische Flusslinien und stärkere Wirbelströme. Daher nimmt die Hauttiefe mit zunehmender Permeabilität ab.

• Die Form des Leiters: Verschiedene Formen haben verschiedene geometrische Faktoren, die die Verteilung des magnetischen Feldes und der Wirbelströme beeinflussen. Daher variiert die Hauttiefe mit verschiedenen Formen von Leitern.

Die Formel zur Berechnung der Hauttiefe für einen zylindrischen Leiter mit kreisförmigem Querschnitt lautet:

wobei:

• δ ist die Hauttiefe (in Metern)

• ω ist die Kreisfrequenz des Wechselstroms (in Radiant pro Sekunde)

• μ ist die Permeabilität des Leiters (in Henry pro Meter)

• σ ist die Leitfähigkeit des Leiters (in Siemens pro Meter)

Zum Beispiel beträgt die Hauttiefe für einen Kupferleiter mit kreisförmigem Querschnitt, der bei 10 MHz betrieben wird:

Dies bedeutet, dass nur eine dünne Schicht von 0,066 mm nahe der Oberfläche des Leiters den Großteil des Stroms bei dieser Frequenz führt.

Wie lässt sich die Hautwirkung in Leitungslinien reduzieren?

Die Hautwirkung kann in Leitungslinien mehrere Probleme verursachen, wie:

• Erhöhte Verluste und Erwärmung des Leiters, was die Effizienz und Zuverlässigkeit des Systems reduziert.

• Erhöhte Impedanz und Spannungsabfall der Leitungslinie, was die Signalqualität und die Leistungsübertragung beeinflusst.

• Erhöhte elektromagnetische Störungen und Strahlung von der Leitungslinie, die benachbarte Geräte und Schaltkreise beeinträchtigen können.

Daher ist es wünschenswert, die Hautwirkung in Leitungslinien so weit wie möglich zu reduzieren. Einige Methoden, die zur Reduzierung der Hautwirkung verwendet werden können, sind:

• Verwendung von Leitern mit höherer Leitfähigkeit und geringerer Permeabilität, wie Kupfer oder Silber, anstelle von Eisen oder Stahl.

• Verwendung von Leitern mit kleinerem Durchmesser oder Querschnitt, um den Unterschied zwischen der Stromdichte an der Oberfläche und im Kern zu reduzieren.

• Verwendung von gestrickten oder geflochtenen Leitern anstelle von Vollleitern, um die effektive Oberfläche des Leiters zu erhöhen und die Wirbelströme zu reduzieren. Eine spezielle Art von gestricktem Leiter, bekannt als Litzdraht, ist so konstruiert, dass die Stränge so gedreht werden, dass jeder Strang unterschiedliche Positionen im Querschnitt über seine Länge einnimmt.

• Verwendung von hohlen oder rohrförmigen Leitern anstelle von Vollleitern, um das Gewicht und die Kosten des Leiters ohne signifikante Beeinträchtigung seiner Leistung zu reduzieren. Der hohle Teil des Leiters führt aufgrund der Hautwirkung keinen großen Strom, sodass er entfernt werden kann, ohne den Stromfluss zu beeinträchtigen.

• Verwendung mehrerer paralleler Leiter anstelle eines einzelnen Leiters, um den effektiven Querschnitt des Leiters zu erhöhen und seinen Widerstand zu reduzieren. Diese Methode ist auch als Bündelung oder Transposition bekannt.

• Reduzierung der Frequenz des Wechselstroms, um die Hauttiefe zu erhöhen und die Hautwirkung zu reduzieren. Dies mag jedoch für einige Anwendungen, die hohe Frequenzen erfordern, nicht praktikabel sein.

Fazit

Die Hautwirkung ist ein Phänomen, das in Leitungslinien auftritt, wenn ein Wechselstrom durch einen Leiter fließt. Sie verursacht eine ungleichmäßige Stromverteilung über den Querschnitt des Leiters, wobei mehr Strom in der Nähe der Oberfläche fließt als in der Nähe des Kerns. Dies erhöht den effektiven Widerstand und die Impedanz des Leiters und verringert seine Effizienz und Leistungsfähigkeit.

Die Hautwirkung hängt von mehreren Faktoren ab, wie der Frequenz, der Leitfähigkeit, der Permeabilität und der Form des Leiters. Sie kann durch einen Parameter namens Hauttiefe quantifiziert werden, der die Tiefe unter der Oberfläche angibt, bei der die Stromdichte auf 37% ihres Wertes an der Oberfläche sinkt.

Die Hautwirkung kann durch verschiedene Methoden reduziert werden, wie die Verwendung von Leitern mit höherer Leitfähigkeit und geringerer Permeabilität, kleinerem Durchmesser oder Querschnitt, gestrickter oder geflochtener Struktur, hohler oder rohrförmiger Form, mehrfacher paralleler Anordnung oder niedrigerer Frequenz.

Die Hautwirkung ist ein wichtiges Konzept in der Elektrotechnik, das die Gestaltung und Analyse von Leitungslinien und anderen Komponenten, die Wechselströme verwenden, beeinflusst. Sie sollte berücksichtigt werden, wenn die geeignete Art und Größe der Leiter für verschiedene Anwendungen und Frequenzen gewählt wird.

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