Elektromos ellenállás: Mi az és mire szolgál? (Példák mellékelve)

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi az elektromos ellenállás?

Az ellenállás (más néven elektromos ellenállás) kétvégű passzív elektromos elem, amely ellenállást nyújt a áramfolyásra. Az ellenállás a folyamattal szembeni ellenállás mérése. Minél nagyobb egy ellenállás ellenállása, annál nagyobb a báttya a folyamat ellen. Számos különböző ellenállás típusa létezik, például a termisztor.

Egy elektromos és elektronikus áramkörben az ellenállás elsődleges funkciója, hogy "ellenzi" az elektronok folyamát, azaz elektromos áramot. Ezért nevezik "ellenállásnak".

Az ellenállások passzív elektromos elemek. Ez azt jelenti, hogy nem képesek energia beszállítására az áramkörbe, hanem energiát vesznek fel és hő formájában diszspipálják, amíg áram folyik rajtuk.

Különböző ellenállásokat használnak elektromos és elektronikus áramkörökben a folyam korlátozására vagy feszültséges csökkenés előidézésére. Az ellenállások számos különböző ellenállási értékben vannak elérhetőek, tört Ohmtól (Ω) millió Ohmig.

Az Ohm törvénye szerint az ellenálláson mért feszültség (V) arányos a rajta áthaladó árral (I). Ahol az ellenállás R a sorozatszabályosság konstansja.

Mit csinál az ellenállás?

Az elektromos és elektronikus áramkörökben a ellenállásokat használják az áramerősség korlátozására és szabályozására, feszültség felosztására, jelintenzitás beállítására, aktív elemek biasolására stb.

Például, sok ellenállást sorban kötnek, hogy korlátozzák az áramerősséget a fénykibocsátó diód (LED)-n keresztül folyó áramerősség. További példák alább találhatók.

Feszültségi csúcsok elleni védelem

Egy snubber áramkör egy olyan eszköz, amelyben egy ellenállás és egy kondenzátor párhuzamosan kapcsolódik a thyristorral, hogy leküsse a thyristoron átmenő gyors feszültségemelkedést. Ez a snubber áramkör, amely védja a thyristort a magas $\frac{dv}{dt}$ értékekkel szemben.

Az ellenállásokat használják az LED fényforrások feszültségi csúcsai elleni védelmére is. Az LED fényforrások érzékenyek a nagy áramerősségű áramra, és így megsérülhetnek, ha nincs ellenállás, amely szabályozza az áramerősség áramlását az LED-en keresztül.

Feszültség megfelelő biztosítása feszültség-leesés létrehozásával

Minden elektromos áramkörben, mint például egy fényforrás vagy egy kapcsoló, meghatározott feszültségre van szükség. Ehhez az ellenállásokat használják a megfelelő feszültség biztosítására, feszültség-leesést hozva létre az elemeken keresztül.

Milyen egységekben mérjük az elektromos ellenállást (ellenállás egységek)?

Az SI egység az ellenállásra (az elektromos ellenállás mérése) ohm, és Ω-vel jelöljük. Az ohm (Ω) egység a német fizikus és matematikus, Georg Simon Ohm tiszteletére kapta ezt a nevet.

A SI rendszerben egy ohm egyenlő 1 volt per amperrel. Tehát,

$\begin{align*} 1\,\,Ohm = 1 \frac{Volt}{Ampere} \end{align*}$

Tehát, az ellenállás is volt per amperrel mérhető.

Az ellenállások széles skálán készülnek és specifikálódnak. Ezért, az ellenállások egységei a következők szerint vannak meghatározva: milliohm (1 mΩ = 10-3 Ω), kiloohm (1 kΩ = 103 Ω) és megaohm (1 MΩ = 106 Ω), stb.

Elektromos ellenállás áramkörjeleme

Két fő áramkörjellem létezik az elektromos ellenállásokhoz. Az ellenállás leggyakrabban használt jellemzése egy zic-zac vonal, amely széles körben használatos Észak-Amerikában.
A másik ellenállás jellemzése egy kis téglalap, amely széles körben használatos Európában és Ázsiában, és ezt a nemzetközi ellenállás jellemzésének nevezik.
Az ellenállások áramkörjelemei a lenti képen láthatók.

Ellenállás szimbóluma

Soros és párhuzamos ellenállások

Soros ellenállások képlete

A következő áramkörben n darab ellenállást látunk sorosan kapcsolva.
Ha két vagy több ellenállást sorosan kapcsolunk, akkor a sorosan kapcsolt ellenállások ekvivalens ellenállása egyenlő az egyes ellenállások összegével.
Matematikailag ez így fejezhető ki:
   $\begin{align*} R_e_q_. = R_1 + R_2 + ........ + R_n \end{align*}$
   $\begin{align*} R_e_q_. = \sum_{i=1}^{n} R_n \end{align*}$
Soros kapcsolásban az áram, ami áthalad minden egyes ellenállón, állandó (azaz azonos az áram, ami áthalad minden ellenállón).

Példa

A következő ábrán látható módon három ellenállás, 5 Ω, 10 Ω és 15 Ω, sorosan van csatlakoztatva. Határozza meg a sorosan csatlakoztatott ellenállások ekvivalens ellenállását.

Példa

Megoldás:
Adatok: $R_1 = 5 \,\,\Omega, R_2 = 10 \,\,\Omega$ és $\,\,R_3 = 15 \,\,\Omega$
A képlet szerint,
   $\begin{align*} \begin{split} & R_e_q_. = R_1 + R_2 + ........ + R_n \\ & = 5 + 10 + 15 \\ & R_e_q_.= 30\,\,\Omega \end{split} \end{align*}$

Így kapjuk, hogy a sorban kapcsolt ellenállások egyenértékű ellenállása 30 Ω.
(megjegyzés: a fenti ábrán 25 Ω szerepel. Ez egy hiba, a helyes válasz 30 Ω)

Ellenállások párhuzamosan

Az alábbi ábra n darab párbeszédosan kapcsolt ellenállást mutat.

Párhuzamosan kapcsolt ellenállások

Ha két vagy több ellenállást párhuzamosan kapcsolunk, akkor a párhuzamosan kapcsolt ellenállások egyenértékű ellenállása apárhuzamosan kapcsolt ellenállások reciprok összegeként adódik.
Matematikailag ez így fejezhető ki:
$\begin{align*} \frac{1}{R_e_q_.} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ........ + \frac{1}{R_n} \end{align*}$
   $\begin{align*} R_e_q_. = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_n} \end{align*}$
Párhuzamos kapcsolásban a mindegyik rezisztorn átmenő feszültség állandó (azaz a mindegyik rezisztorn átmenő feszültség azonos).

Rezisztor körök (példaalkalmazások)

LED áramkorlátozó rezisztor

Az LED-ben az áram korlátozása nagyon fontos. Ha túl sok áram áthalad az LED-en, az károsodni fog. Ezért használunk áramkorlátozó rezisztort, amely korlátozza vagy csökkenti az LED-be áramló áramot.
Az áramkorlátozó rezisztorok sorba vannak kapcsolva egy LED-del, hogy biztonságos értékre korlátozzák az LED-on áthaladó áramot. Például, ahogy az alábbi képen látható, az áramkorlátozó rezisztor sorba van kapcsolva az LED-vel.

LED – Áramkorlátozó rezisztor kör

Szükséges áramkorlátozó rezisztor értékének kiszámítása

Az áramkorlátozó rezisztor értékének kiszámításakor három specifikációt vagy jellemzőt kell ismernünk az LED-ről:

LED előre irányított feszültség (adatlapból)

LED maximális előre irányított áram (adatlapból)

VS = tápegység feszültsége

Az előre irányított feszültség az az érték, amely szükséges, hogy az LED felkapcsoljon, és általában 1,7 V és 3,4 V között van, attól függően, milyen színű az LED. A maximális előre irányított áram a folyamatosan áthaladó áram az LED-en, és általában 20 mA körül van alapvető LED-ek esetén.
Most vagyunk készen arra, hogy a szükséges értéket a jelzés korlátozó ellenállásra a következő egyenlet segítségével számoljuk ki,
   $\begin{align*} R = \frac{V_S - V_F}{I_F} \end{align*}$
Ahol, $V_S$ = ellátó feszültség
$V_F$ = előre irányuló feszültség
$I_F$ = maximális előre irányuló áram
Nézzünk egy példát a szükséges érték számítására a fenti képlet alapján a jelzés korlátozó ellenállás esetében.

Felhúzó ellenállások

A felhúzó ellenállások olyan ellenállások, amelyek az elektronikus logikai áramkörökben használatosak, hogy biztosítsák a jel ismert állapotát.
Más szavakkal, a felhúzó ellenállások biztosítják, hogy a vezető magas logikai szintre legyen húzva, ha nincs bemeneti feltétel. A lehúzó ellenállás hasonlóan működik, csak a vezetőt alacsony logikai szintre húzza.
Modern IC-k, mikrokontrollerök és digitális logikai kapuk sok bemeneti és kimeneti csapattal rendelkeznek, ezeket a bemeneteit és kimeneteit helyesen be kell állítani. Ezért használják a pull-up ellenállásokat, hogy a mikrokontroller vagy a digitális logikai kapu bemeneti csapatait ismert állapotba hozzák.
A pull-up ellenállásokat kombinálják tranzisztorokkal, kapcsolókkal, gombokkal stb., amelyek megszakítják a következő komponensek fizikai kapcsolatát a földdel vagy a VCC-vel. Például, a pull-up ellenállásos áramkör az alábbi képen látható.

Pull-up ellenállásos áramkör

Ahogy látható, amikor a kapcsoló zárva van, a mikrokontroller vagy a kapu bemeneti feszültsége (Vin) a földre kerül, és amikor a kapcsoló nyitva van, a mikrokontroller vagy a kapu bemeneti feszültsége (Vin) felhúzódik a bemeneti feszültség (Vin) szintjére.
Ezért a pull-up ellenállás előidézheti a mikrokontroller bemeneti csapatait vagy a kaput, amikor a kapcsoló nyitva van. Pull-up ellenállás nélkül a mikrokontroller vagy a kapu bemenetei lebegő lennének, azaz nagy impedanciás állapotban lennének.
A pull-up ellenállás tipikus értéke 4,7 kΩ, de ez változhat az alkalmazástól függően.

Az ellenálláson keresztül eső feszültségesesés

Az ellenálláson keresztül eső feszültségesés nem más, mint az ellenálláson lévő feszültség értéke. A feszültségesést IR-lejtőnek is nevezik.
Mint tudjuk, az ellenállás egy passzív elektromos elem, amely ellenállást ad a áramfolyásnak. Így, Ohm törvénye szerint, amikor áram folyik az ellenálláson keresztül, feszültségesést hoz létre.

Matematikailag megfogalmazva a rezisztorn átmenő feszültség-lejtő kifejezhető így:
   $\begin{align*} V (Voltage \,\, Drop) = I * R \end{align*}$

IR-lejtők (feszültség-lejtők) jelölése

A rezisztorn átmenő feszültség-lejtő jele meghatározásához nagyon fontos a áramerősség irányának ismerete.
Vegyünk egy R ellenállású rezisztort, amelyen az áram (I) A pontból B pontra halad, ahogy az alábbi képen látható.
Ezért az A pont magasabb potenciálú, mint a B pont. Ha A-ból B-be utazzunk, V = I R negatív, azaz -I R (azaz potenciál-csökkenés). Hasonlóképpen, ha B-ből A-ba utazzunk, V = I R pozitív, azaz +I R (azaz potenciál-növekedés).
Tehát világos, hogy a rezisztorn átmenő feszültség-lejtő jele attól függ, hogy milyen irányban halad át rajta az áram.

Rezisztor színkódok

A rezisztor színkódokat használják a rezisztív vagy ellenállási érték és a százalékos tolerancia azonosítására. A rezisztor színkódok színes sávokkal vannak ellátva.
Ahogy az alábbi ábrán látható, négy színes sáv van a rezisztoron. A három sáv egymás mellett van, míg a negyedik sáv kissé távolabb van a harmadik sávtól.

4 sávos rezisztor színkód

A balról számítva az első két sáv a jelentős számjegyeket, a harmadik sáv a tizedes szorzót, míg a negyedik sáv a toleranciát jelöli.

5 sávos ellenállás színezési kód

A táblázat alább a jelentős számjegyeket, a tizedes szorzót és a toleranciát mutatja különböző ellenállás-színezések esetén.

Ellenállások színezése

Fontos pontok:

Az arany és ezüst sáv mindig a jobb oldalon található.

Az ellenállás értékét mindig balról jobbra olvassuk el.

Ha nincs tolerancia-sáv, akkor a vezetékhez közeli sávot adjuk meg az elsőként.

Példa (Hogyan számoljuk ki az ellenállás értékét?)

Ahogy az alábbi képen látható, egy színcodolt szén-ellenállás első gyűrűje zöld, a második kék, a harmadik piros, míg a negyedik arany. Határozzuk meg az ellenállás specifikációit.

4 sávos ellenállás

Megoldás:
Az ellenállások színcódolásának táblázata szerint,

Zöld Kék Piros Arany

5 6 102 ${\pm 5}{\%}$

$\begin{align*} R = 56 * 10^2 \Omega \SI{\pm 5}{\%} \,\, \end{align*}$

Így a ellenállás értéke $5600\,\,\Omega$ , ${\pm 5}{\%}$ toleranciával.
Tehát az ellenállás értéke ebben a tartományban van:
$5600 + 5 \% = 5600 + 280 = 5880 \,\,\Omega$
$5600 - 5 \% = 5600 - 280 = 5320 \,\,\Omega$
Tehát az ellenállás értéke ebben a tartományban van: $5880\,\,\Omega$ és $5320\,\,\Omega$ között.
Karakter vagy betű kódolás (RKM kód)

Néha a ellenállások olyan kis méretűek, hogy a színek kódolása nehézkes. Ilyen esetekben karakter- vagy betűkódolást használnak az ellenállások specifikációinak meghatározására. Ezt RKM kódnak is nevezik.
Az ellenállások kódolásához használt karakterek az R, K és M. Ha két tizedesjegy között található egy karakter, akkor ez a tizedesvesszőként működik. Például, az R jel Ohm-ot, a K kilo-Ohm-ot, az M pedig mega-Ohm-ot jelent. Nézzünk néhány példát erre.

Ellenállás Betűkód

0,3 Ω R3

0,47 Ω R47

1 Ω 1R0

1 KΩ 1K

4,7 KΩ 4K7

22,3 MΩ 22M3

9,7 MΩ 9M7

2 MΩ 2M

Példa – Betű- vagy szám kód

A tolerancia a következőképpen jelölhető meg

Karakter Tolerancia

F ${\pm 1}{\%}$

G ${\pm 2}{\%}$

J ${\pm 5}{\%}$

K ${\pm 10}{\%}$

M ${\pm 20}{\%}$

Példa – Választó betűkódokkal:

Ellenállás Betűkód

$3.5\,\,\Omega {\pm 5}{\%}$ 3R5J

$4.7\,\,\Omega {\pm 10}{\%}$ 4R7K

$9.7\,\,M\Omega {\pm 2}{\%}$ 9M7G

Választók típusai

Számos választó típusa létezik, mindegyiknek saját egyedi tulajdonságai és specifikus alkalmazási területei vannak.
Két alapvető választó típus létezik: Fix választók és Változó választók. Mindkét típus a következőben található felsorolásban szerepel.

Fix választók

A fix választók a legáltalánosabban használt választó típusok. Elektronikus áramkörökben széles körben használják azok a megfelelő feltételek beállítására és szabályozására. A fix választó típusai a következőkben találhatók felsorolva.

Szénösszetevők (szén választók)

Széntömb választók

Szénfilm választók

Termisztor (hőérzékeny választó)

Dróttördelt választók

Felszíni montázsi választók

Fémfilm választók

Fémoxid film választók

Vastag film választók

Vékony film választók

Fóliaválasztók

Nyomtatott szén választók

Ampermeterválasztók (áramerő-szenzor választók)

Rács választók

Változó választók

A változó választók egy vagy több fix választó elemet és egy csúszkát tartalmaznak. Ezek három kapcsolódási pontot adnak az elemhez; kettő a fix választó elemhez van csatlakoztatva, a harmadik pedig a csúszka. A csúszka különböző terminálokhoz való mozgatásával módosítható a ellenállás értéke.
A változó választó típusai a következőkben találhatók felsorolva.

Beállítható ellenállások

Potenciometerek

Változó ellenállások (Reostát)

Ellenállási évtizeddoboz (Ellenállás-helyettesítő doboz)

Varisztorok (Nem lineáris ellenállás)

Fényfüggő ellenállás (LDR) vagy fotorezisztor

Trimmerek

Egyéb speciális fajtájú ellenállások:

Víz ellenállás (Vízi reostát, Folyékony reostát)

Ballast ellenállás

Fenol alapú ellenállás

Cermet ellenállások

Tantal ellenállások

Ellenállások méretei (Leggyakrabban használt ellenállásértékek)

Az ellenállások méretei egy sor olyan standard ellenállásértékekből áll, amelyeket a különböző sorozatokba rendeztek. 1952-ben az IEE-Business döntött úgy, hogy meghatározza a standard ellenállásértékeket és toleranciákat, hogy növelje a komponensek közötti kompatibilitást, valamint megkönnyítse az ellenállások gyártását.
Ezek a standard értékek az IEC 60063 előnyben részesített számértékek E sorozatainak néven ismertek. Ezek az E sorozatok E12, E24, E48, E96 és E192 csoportokba osztottak, mindegyikben 12, 24, 48, 96, illetve 192 különböző érték van minden tízéves időszakon belül.
A leggyakrabban használt ellenállásértékek a következők. Az E3, E6, E12 és E24 standard ellenállásértékek.

E3 standard ellenállássorozat:

Az E3 ellenállássorozat a leggyakrabban használt ellenállásértékek az elektrotechnikai iparban.

1,0 2,2 4,7

E6 szabványú ellenállás-sorozat:

Az E3 ellenállás-sorozat is nagyon gyakran használt, és széles körűen elterjedt ellenállásértékeket biztosít.

1,0 1,5 2,2

3,3 4,7 6,8

E12 szabványos ellenállás-sorozat:

1,0 1,2 1,5

1,8 2,2 2,7

3,3 3,9 4,7

5,6 6,8 8,2

E24 szabványos ellenállás-sorozat:

1.0 1.1 1.2

1.3 1.5 1.6

1.8 2.0 2.2

2.4 2.7 3.0

3.3 3.6 3.9

4.3 4.7 5.1

5.6 6.2 6.8

7.5 8.2 9.1

A rezisztorok toleranciája általában a következőképpen van meghatározva ${\pm 20}{\%}$ , ${\pm 10}{\%}$ , ${\pm 5}{\%}$ , ${\pm 2}{\%}$ , és ${\pm 1}{\%}$ .

Milyen anyagból készül a rezisztor?

A rezisztorok készítéséhez számos anyag használható, attól függően, hogy milyen alkalmazásban használjuk őket.

A rezisztorok készülnek szén vagy rézből, ami nehezebbé teszi az áram áthaladását a körben.

A leggyakrabban használt és általános célú rezisztor a szénrezisztor, amely a legjobban alkalmas a kevés energiafelhasználású elektronikus körökben.

A manganin és a konstantan szövetszerű anyagokat standard huzalozott rezisztorok gyártására használják, mivel magas ellenállást és alacsony hőmérsékleti ellenállási együtthatót biztosítanak.

A manganin folia és drótokat használják ellenállások gyártására, mint például a ampermérő átvezetői, mivel a manganin hajlékonysága a hőmérsékletre nézve szinte nulla.

A nikkel-kuprum-mangán szövetszert használják szabványos ellenállások, drótcsomagolt ellenállások, precíziós drótcsomagolt ellenállások stb. gyártására. A szövetszer összetétele: Nikkel = 4%; Kuprum = 84%; Mangán = 12%.

Mik az ellenállások gyakori alkalmazása (Ellenállások alkalmazásai)

Az ellenállások néhány alkalmazása:

Az ellenállásokat használják erősítőkben, rezgésgenerátorokban, digitális többmérőben, modulátorokban, demodulátorokban, adóókokban, stb.

Fényfüggő ellenállásokat használnak bejárati riasztókban, lángészlelőkben, fotográfiai eszközökben, stb.

A drótcsomagolt ellenállásokat ampermérőkkel párhuzamosan használják, ahol magas érzékenység, kiegyensúlyozott áramirányítás és pontos mérés szükséges.

Forrás: Electrical4u.

Felelősségi nyilatkozat: Tiszteletben tartsuk az eredeti cikkeket, a jó cikkek megosztásra méltók, ha sérül a szerzői jog, kérjük, lépjen kapcsolatba a törlésével kapcsolatban.

~~Adományozz és bátorítsd a szerzőt!~~

Témák:

Alapvető Elektrotechnika

Elektromos ellenállás

Szakértők névjegye

Electrical4u

0

China

Saját terület

Basic Electrical

Szakmai cikk

607

Ajánlott

Több

Feszültségi egyensúlytalanság: Földhíz, nyitott vezeték, vagy rezgés?

Az egyfázisú talajzat, a vezeték törése (nyitott fázis) és a rezgés is okozhat háromfázisú feszültség-egyensúlytalanságot. A gyors hibaelhárítás érdekében szükséges helyesen megkülönböztetni őket.Egyfázisú talajzatBár az egyfázisú talajzat háromfázisú feszültség-egyensúlytalanságot okoz, a fázis közti feszültség nagysága nem változik. Két típusú lehet: fémes talajzat és nem-fémes talajzat. A fémes talajzat esetén a hibás fázis feszültsége nullára csökken, míg a másik két fázis feszültsége √3-sze

Echo

11/08/2025

Elektromágnesek vs. állandómágnesek | A fontos különbségek magyarázata

Elektromágnesek vs. Állandó mágnesek: A kulcsfontosságú különbségek megértéseAz elektromágnesek és az állandó mágnesek a két fő típusú anyag, amelyek megjelenítenek mágneses tulajdonságokat. Bár mindkettő mágneses mezőt generál, alapvetően eltérnek abban, hogyan jön létre ez a mező.Egy elektromágnes csak akkor generál mágneses mezőt, ha áram folyik rajta. Ellenben egy állandó mágnes magától hoz létre tartós mágneses mezőt, miután megmágnesítették, anélkül, hogy bármilyen külső energiaforrásra le

Edwiin

08/26/2025

Működőfeszültség magyarázata: Definíció fontosság és hatása az áramellátásra

Működési feszültségA „működési feszültség” kifejezés azt a maximális feszültséget jelenti, amelyet egy eszköz elviselhet, anélkül hogy károsodna vagy égne be, miközben garantálja az eszköz és a hozzá kapcsolódó áramkörök megbízhatóságát, biztonságát és helyes működését.A nagy távolságú áramellátás esetén a magas feszültség hasznos. Alternatív áramrendszerben a terhelés teljesítményfaktorának a lehető legközelebb az egységhez tartása szintén gazdaságilag szükséges. Gyakorlatban a nagy áramerősíté

Encyclopedia

07/26/2025

Mi egy tiszta ellenállásos AC áramkör?

Tiszta Ohm-felépítésű Váltóáramú ÁramkörEgy olyan áramkört, amely csak tiszta ellenállást (R) tartalmaz (ohmban) egy váltóáramú rendszerben, tiszta ohm-felépítésű váltóáramú áramkörnek definiáljuk, ami nélkülözheti az induktanciát és a kapacitanciát. A váltóáram és feszültség ilyen áramkörben kétirányúan oszcillál, szinuszgörbe (sinusoidális hullámforma) generálásával. Ebben a konfigurációban a hőtartó részecskékkel a teljesítmény diszippálódik, ahol a feszültség és az áramerősség tökéletes fázi

Edwiin

06/02/2025

Ellenállás	Betűkód
0,3 Ω	R3
0,47 Ω	R47
1 Ω	1R0
1 KΩ	1K
4,7 KΩ	4K7
22,3 MΩ	22M3
9,7 MΩ	9M7
2 MΩ	2M

Karakter	Tolerancia
F	${\pm 1}{\%}$
G	${\pm 2}{\%}$
J	${\pm 5}{\%}$
K	${\pm 10}{\%}$
M	${\pm 20}{\%}$

Ellenállás	Betűkód
$3.5\,\,\Omega {\pm 5}{\%}$	3R5J
$4.7\,\,\Omega {\pm 10}{\%}$	4R7K
$9.7\,\,M\Omega {\pm 2}{\%}$	9M7G

1.0	1.1	1.2
1.3	1.5	1.6
1.8	2.0	2.2
2.4	2.7	3.0
3.3	3.6	3.9
4.3	4.7	5.1
5.6	6.2	6.8
7.5	8.2	9.1

1.0	1.1	1.2
1.3	1.5	1.6
1.8	2.0	2.2
2.4	2.7	3.0
3.3	3.6	3.9
4.3	4.7	5.1
5.6	6.2	6.8
7.5	8.2	9.1

1.0	1.1	1.2
1.3	1.5	1.6
1.8	2.0	2.2
2.4	2.7	3.0
3.3	3.6	3.9
4.3	4.7	5.1
5.6	6.2	6.8
7.5	8.2	9.1