למה מתחמצנים המטענים באזור המתוקן של מוליך?

הופעת הצטברות של מטענים באזורים חדים של מוליך יכולה להוסבר באמצעות מספר עקרונות בסיסיים של אלקטרוסטטיקה. הנה הסבר מפורט:

1. הקשר בין עוצמת השדה החשמלי לרדיוס העקמומיות

על פני המוליך, קווים של שדה חשמלי חייבים להיות מאונכים למשטח. זה אומר שבכל נקודה על פני המשטח של המוליך, עוצמת השדה החשמלי 

E היא הפוכה לרדיוס העקמומיות 

R. מתמטית, ניתן לבטא זאת כך:

E∝ 1/R

באזורים חדים, רדיוס העקמומיות 

R הוא קטן, לכן עוצמת השדה החשמלי 

E גדולה. לעומת זאת, באזורים שטוחים או חלקים, רדיוס העקמומיות 

R גדול, ועוצמת השדה החשמלי E קטנה.

2. הקשר בין צפיפות המטען לעוצמת השדה החשמלי

לפי חוק גאוס, צפיפות המטען σ על פני המוליך היא ישירה לעוצמת השדה החשמלי 

E:σ∝E

מאחר שעוצמת השדה החשמלי גבוהה באזורים חדים, צפיפות המטען באזורים אלו גם גבוהה יותר. זה אומר שמטענים מצטברים באזורים חדים.

3. הקטנת אנרגיית הפוטנציאל

השדה החשמלי בתוך המוליך הוא אפס, לפיכך הפוטנציאל על פני המוליך אחיד. כדי להשיג מצב זה, המטענים מתפזרים על פני המוליך כדי להקטין את אנרגיית הפוטנציאל הכוללת של המערכת. באזורים חדים, המטענים נוטים להתרכז מכיוון שהשדה החשמלי החזק באזורים אלו מדיח מטענים אחרים, ובכך מפחית את אנרגיית הפוטנציאל של המערכת.

4. הפצה של קווים של שדה חשמלי

על פני המוליך, קווים של שדה חשמלי חייבים להיות מאונכים למשטח. באזורים חדים, שם רדיוס העקמומיות קטן, קווי השדה החשמלי הם מרוכזים יותר, מה שמביא לצטברות מטענים. לעומת זאת, באזורים שטוחים או חלקים, קווי השדה החשמלי הם מפוזרים יותר, מה שנותן צפיפות מטען נמוכה יותר.

5. דוגמה מעשית: פריקת קורונה

פריקת קורונה היא דוגמה טיפוסית לצטברות מטענים באזורים חדים. כאשר החלק החודר של המוליך מצטבר מספיק מטען, עוצמת השדה החשמלי הופכת חזקה מאוד, מספיקה לאיון מולקולות האוויר הסובבות, מה שגורם לפריקת קורונה או פריקת ברק. תופעה זו נפוצה בקוי מתח גבוה, בקנוני ברק ובמכשירים דומים.

סיכום

הסיבות למצב שבו מטענים מצטברים באזורים חדים של מוליך כוללות:

• עוצמת השדה החשמלי היא הפוכה לרדיוס העקמומיות: באזורים חדים, רדיוס העקמומיות קטן, והשדה החשמלי חזק.

• צפיפות המטען היא ישירה לעוצמת השדה החשמלי: באזורים בהם עוצמת השדה החשמלי גבוהה, צפיפות המטען גבוהה.

• הקטנת אנרגיית הפוטנציאל: המטענים נוטים להתרכז באזורים חדים כדי להקטין את אנרגיית הפוטנציאל הכוללת של המערכת.

• הפצת קווי השדה החשמלי: קווי השדה החשמלי הם מרוכזים באזורים חדים, מה שמביא לצטברות מטענים.

• העקרונות הללו פועלים יחד כדי לגרום למטענים להצטבר באזורים החדים של המוליך, מה שגורם לתופעה הנצפית.