Tanggapan Waktu Sistem Kendali Orde Dua (Contoh Soal)

Orde dari sistem kendali ditentukan oleh pangkat 's' dalam penyebut fungsi transfernya.

Jika pangkat s dalam penyebut fungsi transfer sistem kendali adalah 2, maka sistem tersebut disebut sistem kendali orde dua.

Ekspresi umum dari fungsi transfer sistem kendali orde dua diberikan sebagai

Di sini, ζ dan ωn masing-masing adalah rasio redaman dan frekuensi alami sistem (kita akan belajar tentang kedua istilah ini secara detail nanti).

Dengan mengatur ulang rumus di atas, output sistem diberikan sebagai

Jika kita mempertimbangkan fungsi langkah satuan sebagai input sistem, maka persamaan output sistem dapat ditulis ulang sebagai

Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan di atas, kita mendapatkan

Ekspresi output c(t) di atas dapat ditulis ulang sebagai

Kesalahan sinyal tanggapan diberikan oleh e(t) = r (t) – c(t), dan karenanya.

Dari ekspresi di atas jelas bahwa kesalahan sinyal bersifat osilasi dengan magnitudo yang berkurang secara eksponensial ketika ζ < 1.

Frekuensi osilasi adalah ωd dan konstanta waktu penurunan eksponensial adalah 1/ζωn.

Dimana, ωd, disebut frekuensi osilasi teredam, dan ωn adalah frekuensi alami osilasi. Istilah ζ sangat mempengaruhi redaman sehingga istilah ini disebut rasio redaman.

Akan ada perilaku sinyal output yang berbeda-beda, tergantung pada nilai rasio redaman, mari kita periksa setiap kasusnya satu per satu.

Menggunakan ini sebagai dasar, kita akan menganalisis tanggapan waktu sistem kendali orde dua. Kita akan melakukan ini dengan menganalisis tanggapan langkah satuan sistem kendali orde dua di domain frekuensi, sebelum mengubahnya ke domain waktu.

Tanggapan Langkah Sistem Orde Dua

Ketika rasio redaman adalah nol, kita dapat menulis ulang ekspresi output sinyal di atas sebagai

Karena dalam ekspresi ini tidak ada istilah eksponensial, tanggapan waktu sistem kendali tidak teredam untuk fungsi input langkah satuan dengan rasio redaman nol.

Halaman 137. Gambar 6.4.3. dari buku sistem kendali otomatis oleh Hasan.

Sekarang mari kita periksa kasus ketika rasio redaman adalah satu.



Dalam ekspresi output sinyal ini, tidak ada bagian osilasi dalam fungsi langkah satuan subjektif. Dan karenanya tanggapan waktu sistem kendali orde dua ini disebut teredam kritis.

Sekarang kita akan memeriksa tanggapan waktu sistem kendali orde dua terhadap fungsi input langkah satuan subjektif ketika rasio redaman lebih besar dari satu.

Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari kedua sisi persamaan di atas, kita mendapatkan,


Dalam ekspresi di atas, terdapat dua konstanta waktu.

Untuk nilai ζ yang relatif jauh lebih besar dari satu, efek konstanta waktu yang lebih cepat pada tanggapan waktu dapat diabaikan dan akhirnya ekspresi tanggapan waktu menjadi

Gambar 6.4.5 halaman 139 dari buku sistem kendali otomatis oleh Hasan.

Tanggapan Waktu Redaman Kritis Sistem Kendali

Ekspresi tanggapan waktu sistem kendali orde dua terhadap fungsi input langkah satuan diberikan di bawah ini.

Konstanta negatif dari istilah eksponensial dalam bagian kesalahan output sinyal sebenarnya bertanggung jawab atas redaman tanggapan output.

Di sini dalam persamaan ini adalah ζωn. Konstanta negatif dari istilah eksponensial dalam sinyal kesalahan dikenal sebagai konstanta waktu.

Kita telah memeriksa bahwa ketika nilai ζ (juga dikenal sebagai rasio redaman) kurang dari satu, osilasi tanggapan meredam secara eksponensial dengan konstanta waktu 1/ζωn. Ini disebut tanggapan teredam rendah.

Di sisi lain, ketika ζ lebih besar dari satu, tanggapan input langkah satuan yang diberikan ke sistem, tidak menunjukkan bagian osilasi di dalamnya.

Ini disebut tanggapan teredam tinggi. Kita juga telah memeriksa situasi ketika rasio redaman adalah satu, yaitu ζ = 1.

Dalam situasi itu, redaman tanggapan diatur oleh frekuensi alami ωn saja. Redaman sebenarnya pada kondisi tersebut dikenal sebagai redaman kritis tanggapan.

Seperti yang telah kita lihat dalam ekspresi terkait tanggapan waktu sistem kendali terhadap fungsi langkah input, bagian osilasi hadir dalam tanggapan ketika rasio redaman (ζ) kurang dari satu dan tidak hadir dalam tanggapan ketika rasio redaman sama dengan satu.