Что такое системa относительных единиц?

Система относительных единиц в анализе электрических машин

Для анализа электрических машин или их систем часто требуются различные параметры. Система относительных единиц (pu) предоставляет стандартизированные представления для напряжения, тока, мощности, сопротивления и проводимости, упрощая расчеты путем нормализации всех значений к общей базе. Эта система особенно полезна в цепях с колеблющимися напряжениями, где она упрощает сопоставление и анализ.

Определение

Относительное значение величины определяется как отношение ее фактического значения (в любой единице измерения) к выбранному базовому или эталонному значению (в той же единице измерения). Математически любое количество преобразуется в его относительную форму путем деления его числового значения на соответствующее базовое значение той же размерности. Отметим, что относительные значения безразмерны, что исключает зависимость от единиц измерения и облегчает унифицированный анализ различных систем.

Подставляя значение базового тока из уравнения (1) в уравнение (3), получаем

Подставляя значение базового сопротивления из уравнения (4) в уравнение (5), мы получим значение сопротивления в относительных единицах

Преимущества системы относительных единиц

Система относительных единиц предлагает два основных преимущества в анализе электротехнических систем:

• Стандартизированное представление параметров Когда параметры вращающихся электрических машин и трансформаторов (например, сопротивление, реактивное сопротивление, импеданс) выражены в относительных единицах, они попадают в последовательные числовые диапазоны, независимо от их конкретных характеристик. Эта стандартизация позволяет интуитивно сравнивать устройства разных размеров или классов напряжения, упрощая процессы проектирования и анализа.

• Устранение необходимости ссылки на стороны трансформатора Система относительных единиц устраняет необходимость ссылки на первичную или вторичную сторону трансформатора. Нормализуя все параметры к общей базе, она упрощает расчеты, исключая сложность пересчетов между сторонами. Например, если трансформатор имеет относительное сопротивление R_pu и реактивное сопротивление X_pu, указанные на первичную сторону, эти значения остаются неизменными и не требуют дальнейшей корректировки для анализа на вторичной стороне.

Этот подход значительно снижает вычислительные затраты при исследовании энергетических систем, делая его незаменимым инструментом для анализа сложных сетей, включающих несколько трансформаторов и машин.

Где R_ep и X_ep обозначают сопротивление и реактивное сопротивление, отнесенные к первичной стороне, с "pu" означающим систему относительных единиц.

Относительные значения сопротивления и рассеянного реактивного сопротивления, отнесенные к первичной стороне, идентичны тем, которые отнесены к вторичной стороне, поскольку система относительных единиц по своей сути нормализует параметры, используя базовые значения, устраняя необходимость специфической ссылки на стороны. Это равенство возникает из-за последовательного масштабирования всех величин (напряжение, ток, импеданс) к общей базе, обеспечивая, что относительные параметры остаются неизменными на протяжении сторон трансформатора.

Где R_es и X_es представляют эквивалентное сопротивление и реактивное сопротивление, отнесенные ко вторичной стороне.

Таким образом, можно сделать вывод из вышеупомянутых двух уравнений, что компонент идеального трансформатора может быть исключен. Это связано с тем, что относительное сопротивление эквивалентной схемы трансформатора остается идентичным, будь то расчет с первичной или вторичной стороны, при условии, что напряжения на обеих сторонах выбраны в соотношении коэффициента трансформации. Эта инвариантность возникает из последовательной нормализации электрических величин, что обеспечивает, что относительное представление автоматически учитывает коэффициент трансформации без необходимости явного моделирования идеального трансформатора.