Was ist ein Per-Unit-System?

Per-Unit-System in der Analyse elektrischer Maschinen

Für die Analyse von elektrischen Maschinen oder ihren Systemen werden oft verschiedene Parameterwerte benötigt. Das Per-Unit (pu)-System bietet standardisierte Darstellungen für Spannung, Strom, Leistung, Impedanz und Admittanz, vereinfacht Berechnungen, indem alle Werte auf eine gemeinsame Basis normiert werden. Dieses System ist besonders vorteilhaft in Schaltungen mit wechselnden Spannungen, wo es die Querverweise und die Analyse vereinfacht.

Definition

Der Per-Unit-Wert einer Größe wird definiert als das Verhältnis ihres tatsächlichen Wertes (in jeder Einheit) zu einem gewählten Basiskonzept oder Referenzwert (in derselben Einheit). Mathematisch wird jede Größe in ihre Per-Unit-Form umgewandelt, indem ihr numerischer Wert durch den entsprechenden Basiskonzeptwert derselben Dimension geteilt wird. Bemerkenswerterweise sind Per-Unit-Werte dimensionslos, was die Abhängigkeit von Einheiten beseitigt und eine einheitliche Analyse verschiedener Systeme erleichtert.

Durch Einsetzen des Basisstroms aus Gleichung (1) in Gleichung (3) erhalten wir

Durch Einsetzen der Basisimpedanz aus Gleichung (4) in Gleichung (5) erhalten wir den Impedanzwert in Per-Unit

Vorteile des Per-Unit-Systems

Das Per-Unit-System bietet zwei Hauptvorteile in der elektrotechnischen Analyse:

• Standardisierte Parameterdarstellung Wenn in Per-Unit-Ausdrücken dargestellt, fallen die Parameter rotierender elektrischer Maschinen und Transformatoren (z. B. Widerstand, Blindwiderstand, Impedanz) unabhängig von ihren spezifischen Nennwerten in konsistente numerische Bereiche. Diese Standardisierung ermöglicht intuitive Vergleiche zwischen Geräten unterschiedlicher Größen oder Spannungsklassen, was Design- und Analyseworkflows vereinfacht.

• Beseitigung der Bezugnahme auf die Transformerseite Das Per-Unit-System entfernt die Notwendigkeit, Schaltgrößen auf die Primär- oder Sekundärseite eines Transformers zu beziehen. Durch die Normalisierung aller Parameter auf eine gemeinsame Basis werden Berechnungen durch die Beseitigung der Komplexität von Kreuzseite-Konversionen vereinfacht. Zum Beispiel, wenn ein Transformer einen Per-Unit-Widerstand R_pu und einen Blindwiderstand X_pu bezogen auf die Primärseite hat, bleiben diese Werte konsistent und erfordern keine weitere Anpassung für die Sekundärseite-Analyse.

Dieser Ansatz reduziert den Rechenaufwand in Netzstudien erheblich, was es zu einem unentbehrlichen Werkzeug für die Analyse komplexer Netze mit mehreren Transformern und Maschinen macht.

Wobei R_ep und X_ep den Widerstand und den Blindwiderstand bezogen auf die Primärseite bezeichnen, wobei "pu" das Per-Unit-System bedeutet.

Die Per-Unit-Werte des Widerstands und des Streuungsblindwiderstands bezogen auf die Primärseite sind identisch mit denen bezogen auf die Sekundärseite, da das Per-Unit-System die Parameter intrinsisch mithilfe von Basiskonzepten normalisiert, was die Notwendigkeit einer seitenbezogenen Referenzierung beseitigt. Diese Äquivalenz ergibt sich aus der konsistenten Skalierung aller Größen (Spannung, Strom, Impedanz) auf eine gemeinsame Basis, wodurch Per-Unit-Parameter unveränderlich über die Transformerseite hinweg bleiben.

Wobei R_es und X_es den äquivalenten Widerstand und den Blindwiderstand bezogen auf die Sekundärseite darstellen.

Es kann also aus den beiden obigen Gleichungen abgeleitet werden, dass die ideale Transformerkomponente eliminiert werden kann. Dies liegt daran, dass die Per-Unit-Impedanz des äquivalenten Schaltkreises des Transformers unabhängig davon identisch bleibt, ob sie von der Primär- oder Sekundärseite berechnet wird, vorausgesetzt, die Spannungsbasen auf beiden Seiten im Verhältnis des Transformationsverhältnisses gewählt werden. Diese Invarianz ergibt sich aus der konsistenten Normalisierung elektrischer Größen, wodurch die Per-Unit-Darstellung intrinsisch das Verhältnis der Wicklungen berücksichtigt, ohne explizites Modellieren des idealen Transformers zu erfordern.