Sistema por Unidad en el Análisis de Máquinas Eléctricas
Para el análisis de máquinas eléctricas o sus sistemas, a menudo se requieren diversos valores de parámetros. El sistema por unidad (pu) proporciona representaciones estandarizadas para voltaje, corriente, potencia, impedancia y admitancia, simplificando los cálculos al normalizar todos los valores a una base común. Este sistema es particularmente ventajoso en circuitos con voltajes fluctuantes, donde facilita la referencia cruzada y el análisis.
Definición
El valor por unidad de una magnitud se define como la relación entre su valor real (en cualquier unidad) y un valor base o de referencia elegido (en la misma unidad). Matemáticamente, cualquier cantidad se convierte a su forma por unidad dividiendo su valor numérico por el valor base correspondiente de la misma dimensión. Notablemente, los valores por unidad son adimensionales, eliminando las dependencias de unidades y facilitando el análisis uniforme a través de diferentes sistemas.
Al introducir el valor de la corriente base de la ecuación (1) en la ecuación (3) obtenemos
Al introducir el valor de la impedancia base de la ecuación (4) en la ecuación (5) obtendremos el valor de la impedancia por unidad
Ventajas del Sistema por Unidad
El sistema por unidad ofrece dos ventajas principales en el análisis de ingeniería eléctrica:
Representación Estandarizada de Parámetros Cuando se expresan en términos por unidad, los parámetros de las máquinas eléctricas rotativas y transformadores (por ejemplo, resistencia, reactancia, impedancia) caen dentro de rangos numéricos consistentes, independientemente de sus clasificaciones específicas. Esta estandarización permite comparaciones intuitivas entre dispositivos de diferentes tamaños o clases de voltaje, simplificando los flujos de trabajo de diseño y análisis.
Eliminación de la Referencia Lateral del Transformador El sistema por unidad elimina la necesidad de referenciar las cantidades de circuito al lado primario o secundario de un transformador. Al normalizar todos los parámetros a una base común, simplifica los cálculos eliminando la complejidad de las conversiones entre lados. Por ejemplo, si un transformador tiene una resistencia por unidad Rpu y reactancia Xpu referida al primario, estos valores permanecen consistentes y no requieren ajustes adicionales para el análisis del lado secundario.
Este enfoque reduce significativamente la sobrecarga computacional en los estudios de sistemas de potencia, convirtiéndolo en una herramienta indispensable para analizar redes complejas que involucran múltiples transformadores y máquinas.
Donde Rep y Xep denotan la resistencia y la reactancia referidas al lado primario, con "pu" significando el sistema por unidad.
Los valores por unidad de la resistencia y la reactancia de fuga referidas al lado primario son idénticos a los referidos al lado secundario porque el sistema por unidad normaliza inherentemente los parámetros usando valores base, eliminando la necesidad de referencias específicas de lado. Esta equivalencia surge de la escala consistente de todas las cantidades (voltaje, corriente, impedancia) a una base común, asegurando que los parámetros por unidad permanezcan invariantes a través de los lados del transformador.
Donde Res y Xes representan la resistencia y la reactancia equivalentes referidas al lado secundario.
Por lo tanto, se puede inferir de las dos ecuaciones anteriores que el componente del transformador ideal puede eliminarse. Esto se debe a que la impedancia por unidad del circuito equivalente del transformador permanece idéntica, ya sea calculada desde el lado primario o secundario, siempre que las bases de voltaje en ambos lados se elijan en la proporción de la relación de transformación. Esta invarianza surge de la normalización consistente de las cantidades eléctricas, asegurando que la representación por unidad tenga en cuenta inherentemente la relación de vueltas del transformador sin requerir un modelado explícito del transformador ideal.
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