Теория ветрогенератора и коэффициент Бец

Для определения мощности, извлекаемой из ветра ветрогенератором, необходимо предположить наличие воздушного канала, как показано на рисунке. Также предполагается, что скорость ветра на входе в канал равна V1, а скорость воздуха на выходе из канала равна V2. Пусть масса m воздуха проходит через этот воображаемый канал за одну секунду.
Тогда кинетическая энергия ветра на входе в канал будет равна,

Аналогично, кинетическая энергия ветра на выходе из канала будет равна,


Следовательно, изменение кинетической энергии ветра при прохождении этого количества воздуха от входа до выхода воображаемого канала равно,

Как уже было сказано, масса m воздуха проходит через этот воображаемый канал за одну секунду. Следовательно, извлекаемая из ветра мощность равна изменению кинетической энергии при прохождении массы m воздуха от входа до выхода канала.

Мощность определяется как изменение энергии в секунду. Следовательно, эта извлеченная мощность может быть записана как,

Поскольку масса m воздуха проходит за одну секунду, мы называем эту величину m расходом массы ветра. Если подумать, легко понять, что расход массы будет одинаковым на входе, на выходе и на любом поперечном сечении воздушного канала. Поскольку количество воздуха, входящего в канал, равно количеству воздуха, выходящего из него.
Если Va, A и ρ - это соответственно скорость воздуха, площадь поперечного сечения канала и плотность воздуха на лопастях турбины, то расход массы ветра можно представить как

Теперь, заменив m на ρVaA в уравнении (1), получим,

Теперь, поскольку турбина предполагается расположенной посередине канала, скорость ветра на лопастях турбины можно считать средней скоростью на входе и выходе.

Чтобы получить максимальную мощность от ветра, необходимо продифференцировать уравнение (3) по V2 и приравнять его к нулю. То есть,

Коэффициент Бец

Из вышеуказанного уравнения следует, что теоретически максимальная мощность, извлекаемая из ветра, составляет 0,5925 от его общей кинетической мощности. Этот коэффициент известен как коэффициент Бец. Эта рассчитанная мощность соответствует теории ветрогенераторов, но фактическая механическая мощность, получаемая генератором, меньше, что связано с потерями на трение, подшипники ротора и неэффективности аэродинамического дизайна турбины.

Из уравнения (4) ясно, что извлеченная мощность

1. Пропорциональна плотности воздуха ρ. При увеличении плотности воздуха мощность турбины увеличивается.

2. Пропорциональна ометаемой площади лопастей турбины. Если длина лопасти увеличивается, радиус ометаемой площади также увеличивается, следовательно, мощность турбины возрастает.

3. Мощность турбины также зависит от скорости3 ветра. Это означает, что если скорость ветра удваивается, мощность турбины увеличивается в восемь раз.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться. Если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.